1. Ley de Coulomb entre dos cargas puntuales: \vec{F}_{1\to 2}=k\dfrac{q_1 q_2}{r^{2}}\,\hat{u}.
2. Sustituyo los valores de q_1, q_2 (en coulombs) y calculo r con el teorema de Pitágoras: r=\sqrt{(x_2-x_1)^{2}+(y_2-y_1)^{2}}.
3. Calulo el módulo F=\dfrac{k\,|q_1 q_2|}{r^{2}}.
4. El signo del producto q_1q_2 da la naturaleza de la fuerza: si es positiva (cargas de igual signo) es de repulsión y \hat{u} apunta desde q_1 hacia q_2; si es negativa (signos opuestos) es de atracción y \hat{u} apunta desde q_2 hacia q_1.

1. El campo eléctrico que produce q_1 en el punto P_2 es independiente de q_2: \vec{E}=k\dfrac{q_1}{r^{2}}\,\hat{u}.
2. Sus componentes son E_x=k\dfrac{q_1}{r^{2}}\cos\theta, E_y=k\dfrac{q_1}{r^{2}}\sin\theta, con \cos\theta=\dfrac{x_2-x_1}{r} y \sin\theta=\dfrac{y_2-y_1}{r}.
3. Por tanto \vec{E}=k\,q_1\left[\dfrac{x_2-x_1}{r^{3}}\,\hat{i}+\dfrac{y_2-y_1}{r^{3}}\,\hat{j}\right].
4. Comprobación de consistencia con el inciso b): \vec{F}=q_2\vec{E}, ya que q_2\left(k\dfrac{q_1}{r^{2}}\hat{u}\right)=k\dfrac{q_1q_2}{r^{2}}\hat{u}.

1. El potencial eléctrico es escalar y depende solo de la distancia: V=k\dfrac{q_1}{r}.
2. Sustituyo r (la misma distancia calculada en b) y c).
3. El signo de V coincide con el de q_1: para carga positiva el potencial es positivo (más alto lejos de la carga); para carga negativa es negativo.
4. Recuerde que V no tiene dirección: se anota solo el valor con su unidad de voltio (\text{V}).

1. El trabajo del campo eléctrico para una carga q que viaja del origen O al punto P_2 es W=q\,(V_{2}-V_{O}).
2. El potencial en q_2 es V_{2}=\dfrac{k\,q_1}{r} (inciso d).
3. El potencial en el origen es V_{O}=\dfrac{k\,q_1}{d_1}, con d_1 la distancia entre la carga fuente q_1 y el origen.
4. Sustituyo: W=q\,k\,q_1\left(\dfrac{1}{r}-\dfrac{1}{d_1}\right).
5. Como q=1\,\mu\text{C}=1\times10^{-6}\ \text{C}, el trabajo se expresa en julios (o en electronvoltios: 1\,\text{eV}=1.60\times10^{-19}\ \text{J}).
6. Si q_1>0 y d_1<r, entonces 1/r<1/d_1 y W<0: el campo hace trabajo (la carga se movería sola). Si se le pide el trabajo del agente externo, se toma W_{\text{agente}}=-W=q\,(V_{O}-V_{2}).

Verificación numérica (datos ilustrativos, no los del libro): sea q_1=5\,\mu\text{C} en (0.20\ \text{m},\ 0) y q_2 en (0.20\ \text{m},\ 0.30\ \text{m}), con el origen en (0,0).

1. r=0.30\ \text{m}; d_1=0.20\ \text{m}.
2. V_2=\dfrac{(8.99\times10^{9})(5\times10^{-6})}{0.30}=1.50\times10^{5}\ \text{V}.
3. V_O=\dfrac{(8.99\times10^{9})(5\times10^{-6})}{0.20}=2.25\times10^{5}\ \text{V}.
4. W=(1\times10^{-6})(1.50\times10^{5}-2.25\times10^{5})=-7.5\times10^{-2}\ \text{J}.
5. Comprobación con la fuerza: F=\dfrac{(8.99\times10^{9})(5\times10^{-6})(1\times10^{-6})}{(0.30)^{2}}=5.0\times10^{-2}\ \text{N}, apuntando hacia q_1 (atracción, q_1>0 y q>0), coherente con W<0.