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Actividad: resistencia equivalente de un circuito de automóvil

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Respuesta rápida

a) $R_{eq}=220+11.43+22\approx 253\,\Omega$ . b) Comercial más cercana: $270\,\Omega$ . c) Código de colores: rojo – violeta – marrón – dorado.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 136

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 1

Enunciado. El técnico debe calcular a mano la resistencia equivalente del circuito de los vidrios del auto (figura), donde se tienen resistencias de $220\,\Omega$ , $100\,\Omega$ , $100\,\Omega$ , $12\,\Omega$ , $22\,\Omega$ , $22\,\Omega$ y dos de $33\,\Omega$ entre los nodos D y C. El punto A y el punto F son los terminales de la fuente (batería) y C está junto al motor.

Parte 1.a

Determino el valor de la resistencia equivalente

Identifico los nodos: A (entrada), B, E, D, C y F (retorno). El paralelo más evidente está entre D y C: dos resistencias de $33\,\Omega$ .
Calculo esa resistencia equivalente en paralelo:

$R_{D,C}=\frac{R_1\cdot R_2}{R_1+R_2}=\frac{33\times 33}{33+33}=\frac{1089}{66}=16.5\,\Omega$

Observo que entre B y E existen DOS caminos en paralelo:
- el camino directo: $R_{B,E}^{\text{dir}}=12\,\Omega$ ;
- el camino largo por el borde superior derecho: $B\to 100\,\Omega\to C\to 16.5\,\Omega\to D\to 22\,\Omega\to E$ , es decir,

$R_{B,E}^{\text{largo}}=100+100+16.5+22=238.5\,\Omega$

Sustituyo ambos en paralelo:

$R_{B,E}=\frac{12\times 238.5}{12+238.5}=\frac{2862}{250.5}=11.43\,\Omega$

(Comprobación: en paralelo el resultado siempre es menor que el menor valor, $11.43<12$ .)

El resto del circuito está en serie con ese nodo: $220\,\Omega$ entre A y B, y $22\,\Omega$ entre E y F.

$R_{eq}=220+11.43+22=253.4\,\Omega$

Redondeo razonable del resultado de la medicion manual: $R_{eq}\approx 253\,\Omega\approx 250\,\Omega$ .

Respuesta

$R_{eq}\approx 253\,\Omega$ .

Parte 1.b

Resistencia comercial más cercana

Los valores comerciales estandar de resistencias son los de la serie E12: $10,12,15,18,22,27,33,39,47,56,68,82\,\Omega$ (multiplicadas por $10,100,1000...$ ).
Los valores disponibles cerca de $253\,\Omega$ son $220\,\Omega$ y $270\,\Omega$ :

$\varepsilon_{220}=\frac{|253.4-220|}{253.4}\times 100\%\approx 13.2\%$ $\varepsilon_{270}=\frac{|253.4-270|}{253.4}\times 100\%\approx 6.5\%$

El error es menor para $270\,\Omega$ , que además está dentro del 10% de tolerancia estándar.

Respuesta

la resistencia comercial más cercana es de $270\,\Omega$ .

Parte 1.c

Código de colores del valor comercial

De $270\,\Omega$ se toman las dos primeras cifras: $2$ y $7$ .
La banda multiplicadora indica cuántos ceros se agregan: para $270$ se agrega un solo cero, multiplicador $\times 10$ .
Codifico con la tabla estándar (0 negro, 1 marrón, 2 rojo, 3 naranja, 4 amarillo, 5 verde, 6 azul, 7 violeta, 8 gris, 9 blanco):
- cifra $2\to$ rojo
- cifra $7\to$ violeta
- multiplicador $\times 10\to$ marrón
- tolerancia $\pm 5\%\to$ dorado

Respuesta

rojo – violeta – marrón – dorado (interpretación: rojo $=2$ , violeta $=7$ , marrón $=\times 10$ , dorado $=\pm 5\%$ ).

Contenido de la página

ACTIVIDADES

Leo el siguiente planteamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indican a continuación:

Carlos se dirige al parqueadero de su casa y verifica que no es posible subir los vidrios de su auto debido a algún problema eléctrico. Ya que resulta importante subir los vidrios decide llamar a un técnico a domicilio en la noche. El especialista verifica el daño en uno de los componentes de las resistencias, el cual debe ser reemplazado para restaurar el funcionamiento. El técnico olvidó el multímetro (instrumento encargado de medir la resistencia), por lo que debe calcular a mano la resistencia equivalente al circuito mostrado en la figura.

Circuito: nodos A, B, E, D, C, F con resistencias de $220\,\Omega$ (A–B), $100\,\Omega$ (B–nodo superior derecho), $12\,\Omega$ (B–E), $100\,\Omega$ (vertical, nodo superior–C), $22\,\Omega$ (F–E), $22\,\Omega$ (E–D) y dos de $33\,\Omega$ en paralelo (D–C). El motor del auto está junto a C.

a) Determino el valor de la resistencia equivalente.

b) Investigo y respondo: ¿cuál es el valor de la resistencia comercial que más se acercaría a la de la resistencia equivalente obtenida?

*c) Coloco el código de colores del valor de la resistencia comercial más cercana.

Fuente de la figura: https://ln9.cl/5vshf — Texto de Física, pág. 135.

Ejemplos resueltos

Dos resistencias de $33\,\Omega$ están en paralelo. Calcular su equivalente.

$R_p=\dfrac{33\times33}{33+33}=\dfrac{1089}{66}=16.5\,\Omega$ .

Una resistencia de $270\,\Omega$ con banda dorada. Escribe su código de colores.

Cifras $2$ y $7$ ; multiplicador $\times10$ ; tolerancia $\pm5\%$ . Código: rojo–violeta–marrón–dorado.

Tablas (2)

| Color | Negro | Marrón | Rojo | Naranja | Amarillo | Verde | Azul | Violeta | Gris | Blanco | |---|---|---|---|---|---|---|---|---|---| | Cifra | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | | Multiplicador | ×1 | ×10 | ×100 | ×1k | ×10k | ×100k | ×1M | ×10M | ×100M | ×1G |

Camino entre B y E	Componentes	Resistencia total
Directo	$12\,\Omega$	$12\,\Omega$
Largo (B–N–C–D–E)	$100+100+16.5+22$	$238.5\,\Omega$
Equivalente en paralelo	$12\parallel238.5$	$11.43\,\Omega$
Total A–F	$220+11.43+22$	$253.4\,\Omega$

Diagramas (2)

graph LR
  A((A)) ---|220 Ω| B((B))
  B ---|100 Ω| N((N))
  N ---|100 Ω| C((C))
  B ---|12 Ω| E((E))
  E ---|22 Ω| D((D))
  D ---|33 Ω ∥ 33 Ω| C
  E ---|22 Ω| F((F))
  A ---|fuente|
  F ---|fuente|

graph TD
  A[A – 220 Ω] --> B[B]
  B -->|100 Ω| N[N]
  N -->|100 Ω| C[C = motor]
  B -->|12 Ω| E[E]
  E -->|22 Ω| D[D]
  D -->|16.5 Ω (33∥33)| C
  E -->|22 Ω| F[F – batería]

Fórmulas y ecuaciones

Paralelo de dos resistencias: $R_p=\dfrac{R_1R_2}{R_1+R_2}$

Serie: $R_s=R_1+R_2+\dots$

Error relativo: $\varepsilon=\dfrac{|R_c-R_{eq}|}{R_{eq}}\times100\%$

Código de colores: cifra–cifra–multiplicador–tolerancia

$R_p=$ $\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$

$R_{D,C}=@@MATH_0@@=16.5\,\Omega$

$R_{B,E}^{@@MATH_0@@}=100+100+16.5+22=238.5\,\Omega$

$R_{B,E}=@@MATH_0@@=11.43\,\Omega$

$R_{eq}=220+11.43+22=253.4\,\Omega$

$\varepsilon=@@MATH_0@@\times$ 100%

Glosario (8)

Nodo
Resistores en serie
Resistores en paralelo
Resistencia equivalente
Resistencia comercial
Código de colores
Multímetro
Tolerancia

Preguntas para practicar

¿Por qué en un circuito la resistencia equivalente de los resistores en paralelo es siempre menor que la resistencia menor?

Porque al poner resistores en paralelo se abren más caminos para que circule la corriente, de modo que la corriente total aumenta y, para la misma tensión, la resistencia total disminuye (Ley de Ohm: $R=U/I$).

¿Por qué el técnico pudo reemplazar la resistencia dañada sin el multímetro?

Porque conociendo la configuración del circuito puede calcular analíticamente la resistencia equivalente mediante las fórmulas de serie y paralelo, y elegir una resistencia comercial equivalente, aunque perderá algo de precisión respecto al valor calculado.

¿Qué le ocurriría al auto si se instalara una resistencia de valor mucho mayor que el calculado?

La resistencia mayor limitaría más la corriente, por lo que el motor de los vidrios recibiría menos potencia ($P=I^2R$) y no lograría subir los vidrios, o lo haría muy lentamente.

Temas y conceptos clave

Resistencia equivalente de circuitosResistores en serie y en paraleloValores comerciales de resistenciasCódigo de colores de resistenciasnodoresistores en serieresistores en paraleloresistencia equivalentetoleranciaserie E12código de coloresmultímetro

Fuentes y referencias

https://ln9.cl/5vshf

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Figuras de la página (1)

Diagrama del circuito de los vidrios del auto con nodos A, B, C, D, E, F; resistencias de 220, 100, 12, 100, 22, 22 y dos de 33 ohmios; una figura decorativa de un técnico y el auto con el capó abierto junto al nodo C. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la resistencia equivalente de un circuito con resistencias en serie y en paralelo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué es una resistencia comercial y por qué existen series E12 y E24?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se interpreta el código de colores de las resistencias?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Fórmulas de resistores en serie ($R_s=\sum R_i$) y en paralelo ($1/R_p=\sum 1/R_i$)
• Lectura de diagramas de circuito e identificación de nodos
• Tabla de código de colores y series de valores comerciales (E12/E24)

Siguiente tema sugerido

Ley de Ohm: cálculo de corriente y potencia en el circuito del automóvil

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