Saberes previos

S1. ¿Cómo se podría representar el movimiento de un avión despegando en un plano bidimensional?

1. Se eligen dos ejes perpendiculares: el eje x horizontal (desplazamiento hacia adelante en la pista y en el aire) y el eje y vertical (altura sobre el suelo), con origen O en el punto de despegue.
2. En cada instante t la posición del avión es un punto P(x, y); por ejemplo, al comienzo P_0(0,0), más tarde P_1(x_1, y_1) y posteriormente P_2(x_2, y_2) con x_2 > x_1 e y_2 > y_1.
3. La trayectoria es la curva que une todos los puntos P; en un despegue típico asciende con pendiente creciente al inicio y luego se vuelve casi horizontal.
4. El vector posición es \vec{r} = x\,\hat{i} + y\,\hat{j}, y el vector desplazamiento entre dos instantes es \Delta\vec{r} = \vec{r}_2 - \vec{r}_1 = (x_2-x_1)\,\hat{i} + (y_2-y_1)\,\hat{j}.
5. La velocidad promedio se obtiene como \vec{v}_p = \dfrac{\Delta\vec{r}}{\Delta t}; sus componentes son v_{px} = \dfrac{\Delta x}{\Delta t} y v_{py} = \dfrac{\Delta y}{\Delta t}, y su módulo es |\vec{v}_p| = \sqrt{v_{px}^{2} + v_{py}^{2}}.
6. También puede graficarse y vs. x (trayectoria) y, por separado, x vs. t y y vs. t (movimiento en cada dimensión).

Respuesta orientativa: Se representa con un sistema de ejes cartesianos x (horizontal) y y (vertical), ubicando al avión como punto P(x,y) en cada instante, uniendo esos puntos para obtener la trayectoria y construyendo los vectores posición \vec{r} = x\,\hat{i} + y\,\hat{j} y desplazamiento \Delta\vec{r}, desde los cuales se calcula la velocidad promedio \vec{v}_p = \Delta\vec{r}/\Delta t.

S2. ¿Qué diferencia encuentras entre el movimiento en línea recta y el movimiento en dos dimensiones?

1. En el movimiento en línea recta (unidimensional) la trayectoria es una recta: basta un solo eje y un solo par de coordenadas (por ejemplo x) para describir la posición.
2. En el movimiento en dos dimensiones la trayectoria es una curva en un plano: se necesitan dos coordenadas (x, y) simultáneamente en cada instante.
3. En una dimensión la posición, el desplazamiento y la velocidad son representables por números con signo; en dos dimensiones son vectores con módulo, dirección y sentido.
4. En el movimiento rectilíneo la aceleración es paralela (o antiparalela) a la velocidad, por lo que solo cambia el módulo o el signo de \vec{v}; en dos dimensiones la aceleración puede tener dirección distinta a \vec{v}, lo que modifica también la dirección del movimiento y curva la trayectoria.
5. Consecuencia práctica: en una dimensión |\vec{v}| = v (un valor), mientras que en dos dimensiones |\vec{v}| = \sqrt{v_x^{2} + v_y^{2}} y ambos componentes varían con el tiempo de forma independiente.

Respuesta orientativa: La diferencia esencial es que el movimiento en línea recta ocurre sobre un solo eje y se describe con una sola coordenada escalar, mientras que el movimiento en dos dimensiones exige dos coordenadas (x,y) y el uso de vectores, lo que permite trayectorias curvas y una velocidad con componentes independientes en cada eje.

Criterio de evaluación y objetivo del tema

• CE.CN.F.5.2: determinar mediante representaciones gráficas de un objeto que se mueve en dos dimensiones la posición, la trayectoria, el vector posición, el vector desplazamiento, la velocidad promedio y la aceleración promedio, y establecer la relación entre magnitudes escalares y vectoriales.
• OG.CN.8: comunicar información científica, resultados y conclusiones de las indagaciones a diferentes interlocutores, mediante diversas técnicas y recursos, con argumentación crítica y reflexiva y justificación con pruebas y evidencias.

Relación entre magnitudes escalares y vectoriales: toda magnitud vectorial tiene un módulo escalar asociado; por ejemplo, de \vec{r} = x\,\hat{i} + y\,\hat{j} se obtiene el escalar r = |\vec{r}| = \sqrt{x^{2} + y^{2}}; de \Delta\vec{r} se obtiene el módulo del desplazamiento \Delta s = \sqrt{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2}}, y de \vec{v}_p la rapidez promedio v_p = \sqrt{v_{px}^{2} + v_{py}^{2}}.