Mareas, órbita terrestre y rapidez orbital: verdadero o falso

Enunciado: El fenómeno de las mareas en el océano se debe a las fuerzas gravitacionales del Sol y la Luna sobre los mares.

1. La fuerza gravitatoria que un cuerpo de masa M ejerce sobre otro de masa m separado una distancia r es F = \frac{G\,M\,m}{r^{2}}.
2. Como la fuerza depende de r, la Luna ejerce sobre las distintas masas de agua de la Tierra fuerzas de diferente magnitud: es mayor en el lado cercano que en el centro, y menor en el lado alejado.
3. Esta diferencia de fuerzas (fuerzas de marea) genera dos abultamientos de agua opuestos: uno del lado cercano a la Luna y otro en el lado opuesto, con lo que la Tierra presenta dos mareas altas y dos bajas cada día.
4. El Sol también produce el mismo efecto, aunque como su masa es mayor pero está mucho más lejos, su contribución es aproximadamente la mitad de la de la Luna.
5. Cuando Sol y Luna se alinean (luna nueva y luna llena) las mareas son más intensas (marea viva); cuando forman ángulo recto (cuarto creciente y menguante) se debilitan (marea muerta).

Enunciado: Es posible que un sismo o un terremoto altere la órbita de la Tierra, generando un cambio en el periodo en su traslación orbital.

1. Un sismo redistribuye masas dentro de la Tierra, pero no modifica la masa total del planeta ni su velocidad orbital respecto al Sol.
2. El periodo orbital se obtiene de la tercera ley de Newton y Kepler: T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{G\,M_{\odot}}\,a^{3}, donde a es el semieje mayor de la órbita. Como ni M_{\odot} ni a cambian, T permanece constante.
3. Por el principio de conservación del momento lineal, un proceso interno (fuerzas internas) no puede alterar el momento lineal del sistema: \vec{p}_{\text{total}} = \text{constante}.
4. El momento de inercia terrestre sí varía levemente (de I a I + \Delta I) por la redistribución de masas, pero por conservación del momento angular, I\,\omega = \text{constante}: la Tierra se vuelve un poco más lenta en su rotación, no en su traslación.
5. El efecto es tan diminuto que, por ejemplo, el terremoto de Chile de 2010 acortó el día en apenas una fracción de millonésima de segundo y no afectó la órbita.

Enunciado: Si un satélite orbita alrededor de la Tierra y tiene el mismo radio orbital, entonces tienen la misma rapidez.

1. La fuerza gravitatoria entre la Tierra (masa M) y el satélite (masa m) es la fuerza centrípeta: \frac{G\,M\,m}{r^{2}} = \frac{m\,v^{2}}{r}.
2. La masa del satélite m se cancela en ambos miembros: \frac{G\,M}{r} = v^{2}.
3. Despejando la rapidez orbital circular: v = \sqrt{\frac{G\,M}{r}}.
4. La rapidez depende únicamente de la masa del cuerpo central (M) y del radio orbital (r); no depende de la masa del satélite.
5. Por lo tanto, dos satélites en órbitas circulares con el mismo radio r alrededor de la Tierra poseen la misma rapidez, aunque sus masas sean distintas.
6. Condición: la afirmación es válida para órbitas circulares. En órbitas elípticas, la rapidez varía con la posición (ecuación de conservación de energía: \frac{1}{2}mv^{2} - \frac{G\,M\,m}{r} = -\frac{G\,M\,m}{2a}).