**a)** Calcula la masa del objeto desconocido usando los conceptos y ecuaciones de la cinemática y la dinámica. Datos: m_A = 1 kg (masa referencial), aceleración medida a = 7 m/s^2, la masa desconocida arrastra a m_A.

Libro de Física 1 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Máquina de Atwood: hallar la masa desconocida con Newton y cinemática

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Respuesta rápida

8.a) $m_B = m_A \dfrac{g+a}{g-a} = 1 \times \dfrac{16{,}8}{2{,}8} = 6 \, \text{kg}$ . La masa desconocida es 6 kg; verifica $a = 7 \, \text{m/s}^{2}$ .

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Solución — Página 63

Fisica 1° · 2024

Ejercicio 8

Adriana usa una máquina de Atwood con masa de referencia $m_A = 1 \, \text{kg}$ ; la masa desconocida $m_B$ arrastra a $m_A$ con aceleración $a = 7 \, \text{m/s}^{2}$ . Calcular $m_B$ con cinemática y dinámica.

Parte 8.a

Datos: $m_A = 1 \, \text{kg}$ , $a = 7 \, \text{m/s}^{2}$ , $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ . Como la masa desconocida arrastra a la de 1 kg, es la más pesada: $m_B > m_A$ , y $m_B$ desciende mientras $m_A$ asciende.
Condición cinemática: al estar unidas por una cuerda inextensible, ambas masas tienen la misma magnitud de aceleración, $a = 7 \, \text{m/s}^{2}$ (una hacia abajo, la otra hacia arriba).
Diagrama de cuerpo libre de $m_B$ (positivo hacia abajo): $m_B g - T = m_B a$
Diagrama de cuerpo libre de $m_A$ (positivo hacia arriba): $T - m_A g = m_A a$
Sumar las dos ecuaciones para eliminar la tensión $T$ : $m_B g - m_A g = m_B a + m_A a$ $(m_B - m_A) g = (m_B + m_A) a$
Despejar $m_B$ : paso a paso, $m_B g - m_A g = m_B a + m_A a$ $m_B g - m_B a = m_A g + m_A a$ $m_B (g - a) = m_A (g + a)$ $m_B = m_A \, \frac{g + a}{g - a}$
Sustitución numérica: como $a = 7 < g = 9{,}8$ , el denominador es positivo y la solución es física. $m_B = 1 \, \text{kg} \times \frac{9{,}8 + 7}{9{,}8 - 7} = \frac{16{,}8}{2{,}8} \, \text{kg}$ $m_B = 6 \, \text{kg}$

Ejercicio 8

Verificación con la aceleración de la máquina de Atwood:

$a = \frac{m_B - m_A}{m_B + m_A}\, g = \frac{6 - 1}{6 + 1} \times 9{,}8 = \frac{5}{7} \times 9{,}8 = \frac{49}{7} = 7 \, \text{m/s}^{2} \; \checkmark$

Comprobación de la tensión: desde $m_A$ : $T = m_A(g + a) = 1 \times 16{,}8 = 16{,}8 \, \text{N}$ ; desde $m_B$ : $T = m_B(g - a) = 6 \times 2{,}8 = 16{,}8 \, \text{N}$ . Ambos valores coinciden, lo que confirma el resultado.

Respuesta

La masa del objeto desconocido es $m_B = 6 \, \text{kg}$ .

Contenido de la página

8. Leo el siguiente problema y realizo la actividad a continuación

Adriana, una estudiante de colegio, encuentra un objeto de rara apariencia en el patio del colegio, decide llevarlo con su maestra, quien se dirige al laboratorio a fin de determinar la masa del objeto desconocido. Lastimosamente, la balanza de la institución no se encuentra en buen estado; no obstante, existe una máquina de Atwood con una masa de $1 \, \text{kg}$ (masa A), masa referencial. Cuando se colocan ambas masas en el mecanismo, un sensor muestra que la masa desconocida arrastra a la masa de $1 \, \text{kg}$ con una aceleración de $7 \, \text{m/s}^{2}$ .

a) Calculo la masa del objeto desconocido usando los conceptos y ecuaciones de la cinemática y la dinámica.

Máquina de Atwood con dos masas A y B colgando de una polea

Fuente: https://n9.cl/krp79

Ejemplos resueltos

En una máquina de Atwood las masas son $m_A = 2 \, \text{kg}$ y $m_B = 4 \, \text{kg}$ . Calcular la aceleración del sistema con $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$ .

Aplicar $a = \dfrac{m_B - m_A}{m_B + m_A}\,g$ .
Sustituir: $a = \dfrac{4 - 2}{4 + 2} \times 9{,}8 = \dfrac{2}{6} \times 9{,}8 = \dfrac{19{,}6}{6}$ .
$a \approx 3{,}27 \, \text{m/s}^{2}$ .

Respuesta: $a \approx 3{,}27 \, \text{m/s}^{2}$ .

Tabla

Magnitud	Masa A	Masa B
Valor	$1 \, \text{kg}$	$6 \, \text{kg}$
Sentido de $a$	hacia arriba	hacia abajo
Fuerzas	$T$ (↑), $m_A g$ (↓)	$m_B g$ (↓), $T$ (↑)
Ecuación	$T - m_A g = m_A a$	$m_B g - T = m_B a$

Diagrama

flowchart LR
  A['masa A = 1 kg (sube)'] --- P['polea']
  P --- B['masa B = 6 kg (baja)']
  A -->|T hacia arriba| A
  B -->|T hacia arriba| B

Fórmulas y ecuaciones

$m_B = m_A \dfrac{g + a}{g - a}$

$a = \dfrac{m_B - m_A}{m_B + m_A}\, g$

$T = m_A(g + a) = m_B(g - a)$

$m_B$ g - T = $m_B$ a

T - $m_A$ g = $m_A$ a

$(m_B$ - $m_A)g$ = $(m_B$ + $m_A)a$

$m_B$ = $m_A$ $\dfrac{g + a}{g - a}$

a = $\dfrac{m_B - m_A}{m_B + m_A}$ $\$ , g

Glosario (5)

Máquina de Atwood
Tensión: Fuerza de contacto que ejerce una cuerda sobre los cuerpos unidos a ella, dirigida a lo largo de la cuerda.
Masa de referencia: Masa de valor conocido (aquí 1 kg) que se usa como patrón para determinar una masa desconocida.
Diagrama de cuerpo libre: Esquema en el que se aísla un cuerpo y se representan todas las fuerzas que actúan sobre él.
Aceleración del sistema: Aceleración común que comparten las masas unidas por una cuerda inextensible.

Temas y conceptos clave

Máquina de AtwoodDinámica: segunda ley de NewtonSistemas de masas unidas por cuerdasCinemática: aceleración constantemáquina de Atwoodtensión (T)aceleración del sistemafuerza de gravedad (peso)masa de referenciadiagrama de cuerpo libresistema de ecuaciones

Fuentes y referencias

https://n9.cl/krp79

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Figuras de la página (1)

Ilustración de una máquina de Atwood: una polea con dos masas etiquetadas A y B colgando mediante cuerdas; la masa B aparece ligeramente más baja. — Figura 1 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la aceleración en una máquina de Atwood?

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¿Qué es la tensión y cómo se elimina al sumar las ecuaciones de Newton?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la masa desconocida debe ser mayor que la masa de referencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Segunda ley de Newton: $\vec{F}_{net} = m\vec{a}$
• Diagramas de cuerpo libre y fuerza de tensión
• Cinemática de movimiento con aceleración constante
• Concepto de aceleración de la gravedad $g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}$

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Sistema de masas con poleas, fricción y cuerda en contacto con planos inclinados

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Leo el siguiente problema y realizo la actividad a continuación: Adriana, una estudiante de colegio, encuentra un objeto de rara apariencia en el patio del colegio, decide llevarlo con su maestra, quien se dirige al laboratorio a fin de determinar la masa del objeto desconocido. Lastimosamente, la balanza de la institución no se encuentra en buen estado, no obstante, existe una máquina de Atwood con una masa de 1kg (masa A), masa referencial. Cuando se colocan ambas masas en el mecanismo, un sensor muestra que la masa desconocida arrastra a la masa de 1 kg con una aceleración de 7 m/s?.

a) Calculo la masa del objeto desconocido usando los conceptos y ecuaciones de la cinemática y la dinámica.

Fuente: https://n9.cl/krp79

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