Enunciado. Con los datos del informe técnico de los peritos (distancias A-B = 24,4 m, B-C = 16,6 m, coeficientes de rozamiento 0,7 con el asfalto y 0,2 con la hierba, masas de 900 kg y 1000 kg y velocidad del coche rojo de 131,4 km/h), calcula el ángulo tras el choque con ayuda del graduador, o estímalo colocando el origen de coordenadas en el punto del choque.
Datos del informe y conversión de la velocidad
- La velocidad del coche rojo medida por la Guardia Civil es v = 131{,}4\;\text{km/h}.
- Para trabajar en el SI convertimos: 1\;\text{km/h} = \dfrac{1}{3{,}6}\;\text{m/s}.
- Por tanto, v = \dfrac{131{,}4}{3{,}6} = 36{,}5\;\text{m/s}.
v = 36{,}5\;\text{m/s} (equivalente a 131,4 km/h).
Desaceleraciones por rozamiento
- El frenado por deslizamiento obedece a F_{\text{roz}} = \mu\, m\, g.
- Aplicando la segunda ley, m\,a = \mu\, m\, g, de donde la desaceleración es a = \mu\, g, independiente de la masa.
- Con el asfalto (\mu = 0{,}7): a_{\text{asf}} = 0{,}7 \times 9{,}8 = 6{,}86\;\text{m/s}^{2}.
- Con la hierba (\mu = 0{,}2): a_{\text{hierba}} = 0{,}2 \times 9{,}8 = 1{,}96\;\text{m/s}^{2}.
a_{\text{asf}} = 6{,}86\;\text{m/s}^{2} y a_{\text{hierba}} = 1{,}96\;\text{m/s}^{2}.
Velociones inmediatamente después del impacto (a partir de las huellas)
- Durante el frenado actúa una aceleración constante a = -\mu g, por lo que v_{f}^{2} = v_{i}^{2} + 2 a d.
- Al detenerse (v_{f} = 0) la velocidad al salir del impacto es v_{i} = \sqrt{2\,\mu\, g\, d}.
- Coche que recorre A-B (24,4 m) en asfalto: v_{1} = \sqrt{2 \times 6{,}86 \times 24{,}4} = \sqrt{334{,}7} = 18{,}3\;\text{m/s}.
- Coche que recorre B-C (16,6 m) en asfalto: v_{2} = \sqrt{2 \times 6{,}86 \times 16{,}6} = \sqrt{227{,}5} = 15{,}1\;\text{m/s}.
- Si alguna huella está en hierba, las velocidades serían \sqrt{2 \times 1{,}96 \times 24{,}4} = 9{,}8\;\text{m/s} y \sqrt{2 \times 1{,}96 \times 16{,}6} = 8{,}0\;\text{m/s} (depende de qué vehículo deslizó sobre cada superficie).
entre 15,1 m/s y 18,3 m/s sobre asfalto (o 8,0–9,8 m/s sobre hierba), según la superficie de cada huella.
Estimación del ángulo tras el choque en la retícula
- Se coloca el origen de coordenadas en el punto del choque B, que es el vértice común de las dos direcciones resultantes.
- Se dibuja el eje x siguiendo la trayectoria de uno de los vehículos (por ejemplo, la del coche rojo hacia A) y el eje y queda perpendicular.
- Se elige una escala útil para la retícula: 1\;\text{cuadro} = 2\;\text{m}, de modo que A está a \frac{24{,}4}{2} = 12{,}2 cuadros del origen y C a \frac{16{,}6}{2} = 8{,}3 cuadros.
- El ángulo pedido es el formado por las direcciones BA y BC en el vértice B; se mide con el graduador (transportador) colocando su centro exactamente en B.
- Método alternativo por coordenadas: si la dirección de C respecto de B cae en el punto P(x, y) de la retícula, entonces \theta = \arctan\!\left(\dfrac{y}{x}\right).
- Como el diagrama de la escena se dibuja en la página anterior (no aparece en esta hoja), el valor numérico debe tomarse de la medición sobre ese gráfico; el valor esperado para esta clase de escena en T es de orden de magnitud próximo a 90^\circ entre las dos trayectorias.
Nota de integridad: la retícula de esta página está en blanco y la escena del accidente (direcciones exactas de BA y BC) está en la página previa; por eso se entrega el procedimiento completo y un valor estimado, no una medición exacta.
$ \theta \approx 90^\circ@@MATH_0@@\theta = \arctan(y/x)$ en la retícula con el origen en B).
