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Fuerza eléctrica y campo eléctrico sobre la carga q1 (diagrama, cálculo y vector)

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

a) Diagrama de vectores sobre q1: atracción hacia cargas de signo opuesto, repulsión de las de igual signo, más el resultante. b) $\vec{F}_{1}=\sum\vec{F}_{i1}$ con Coulomb; $\vec{E}_{1}=\vec{F}_{1}/q_{1}$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 2 min lectura

Solución — Página 131

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

Esta página (pág. 130) continúa una actividad anterior: solo contiene los enunciados a), b) y c) con espacio en cuadrícula. Los valores numéricos (cargas y distancias) están en la página previa; por eso la resolución se presenta de forma metodológica y simbólica, aplicable a cualquier configuración de dos o más cargas.

Ejercicio a

Realizo un diagrama de las fuerzas de atracción y repulsión sobre la carga $q_{1}$ .

Identifico las cargas que interactúan con $q_{1}$ (por ejemplo $q_{2}$ , $q_{3}$ , …) y anoto el signo de cada una.
Recuerdo la ley de interacción: cargas del mismo signo se repelen; cargas de signos opuestos se atraen.
Dibujo $q_{1}$ en el origen de un sistema de ejes $x$ , $y$ (en la cuadrícula).
Para cada carga vecina trazo un vector $\vec{F}_{i1}$ que parte de $q_{1}$ : apunta hacia la carga si es atracción (hacia ella) y se aleja de ella si es repulsión.
Ajusto la longitud de cada vector proporcionalmente a su magnitud (ley de Coulomb: $F \propto \frac{|q_i q_1|}{r^{2}}$ ).
Finalizo trazando el vector resultante $\vec{F}_{1}$ con la suma vectorial (método del paralelogramo o por componentes).

Respuesta

Diagrama donde $q_{1}$ recibe tantos vectores como cargas vecinas (atracción hacia las de signo opuesto, repulsión de las de igual signo) más el vector resultante $\vec{F}_{1}=\sum \vec{F}_{i1}$ .

Ejercicio b

Determino la fuerza eléctrica sobre la carga $q_{1}$ .

Aplico la ley de Coulomb para cada par de cargas: $F_{i1}=k\frac{|q_{i}\, q_{1}|}{r_{i1}^{2}}, \quad k=9.0\times 10^{9}\ \text{N\cdot m^{2}/C^{2}}$ Sustituyo los valores de las cargas en coulombs y la distancia $r_{i1}$ en metros.
Determino la dirección de cada $\vec{F}_{i1}$ según el signo de $q_i$ respecto de $q_1$ (atracción o repulsión).
Descompongo cada fuerza en componentes: $F_{ix}=F_{i}\cos\theta_i$ , $F_{iy}=F_{i}\sen\theta_i$ .
Sumo componentes: $F_{1x}=\sum F_{ix}$ y $F_{1y}=\sum F_{iy}$ .
Obtengo la magnitud y dirección de la fuerza resultante: $F_{1}=\sqrt{F_{1x}^{2}+F_{1y}^{2}}, \qquad \theta=\arctan\frac{F_{1y}}{F_{1x}}$

Respuesta

$\vec{F}_{1}$ resultante sobre $q_{1}$ , con magnitud $F_{1}=\sqrt{F_{1x}^{2}+F_{1y}^{2}}$ y ángulo $\theta=\arctan(F_{1y}/F_{1x})$ respecto del eje $x$ .

Ejercicio c

Establezco el vector intensidad de campo eléctrico sobre $q_{1}$ .

Recuerdo que el campo eléctrico creado por las demás cargas en el punto donde está $q_{1}$ es independiente de $q_1$ : $\vec{E}_{1}=\frac{\vec{F}_{1}}{q_{1}}$
Si $q_{1}>0$ , $\vec{E}_{1}$ tiene la misma dirección y sentido que $\vec{F}_{1}$ ; si $q_{1}<0$ , el campo apunta en sentido contrario a la fuerza.
Calculo la magnitud: $E_{1}=F_{1}/|q_{1}|$ , en $\ \text{N/C}$ (o $\ \text{V/m}$ ).
Sobre la cuadrícula dibujo el vector $\vec{E}_{1}$ con origen en la posición de $q_{1}$ , con la escala correspondiente y anotando magnitud y dirección.

Respuesta

$\vec{E}_{1}=\frac{\vec{F}_{1}}{q_{1}}$ , de magnitud $E_{1}=F_{1}/|q_{1}|\ \text{N/C}$ y con dirección igual a la de la fuerza resultante si $q_1>0$ y opuesta si $q_1<0$ .

Contenido de la página

Trabajo en cuadrícula sobre la carga $q_{1}$ (página 130)

a) Realizo un diagrama de las fuerzas de atracción y repulsión sobre la carga $q_{1}$ .
b) Determino la fuerza eléctrica sobre la carga $q_{1}$ .
c) Establezco el vector intensidad de campo eléctrico sobre $q_{1}$ .

Nota: los valores numéricos de cargas y distancias corresponden a la actividad de la página anterior; esta página es espacio de trabajo gráfico.

Ejemplos resueltos

Dos cargas interactúan con $q_1$ : $q_2=+4\ \text{C}$ a $0.3\ \text{m}$ y $q_3=-2\ \text{C}$ a $0.2\ \text{m}$ (colineales). Calcular la fuerza y el campo en $q_1$ .

$F_{21}=k\frac{|q_2 q_1|}{r^2}$ (repulsión si $q_1$ tiene el mismo signo que $q_2$ ). 2. $F_{31}=k\frac{|q_3 q_1|}{r^2}$ (atracción hacia $q_3$ ). 3. $F_1=F_{31}-F_{21}$ en sentido $x$ si ambas apuntan al mismo eje. 4. $E_1=F_1/|q_1|$ en el sentido de la fuerza si $q_1>0$ .

Tabla

Ítem	Tarea	Concepto clave	Expresión
a)	Diagrama de fuerzas sobre $q_1$	Atracción/repulsión	$\vec{F}_{1}=\sum\vec{F}_{i1}$
b)	Fuerza eléctrica sobre $q_1$	Ley de Coulomb + suma vectorial	$F_{1}=\sqrt{F_{1x}^{2}+F_{1y}^{2}}$
c)	Vector campo eléctrico	$\vec{E}=\vec{F}/q$	$E_{1}=F_{1}/\|q_{1}\|$

Diagrama

graph LR
  q1[q₁] -->|atracción| q3[q₃ carga negativa]
  q1[q₁] <--|repulsión| q2[q₂ carga del mismo signo]
  q1[q₁] ==> resultado[F₁ vector resultante]

Fórmulas y ecuaciones

$F=k\frac{|q_1 q_2|}{r^{2}}$

$E=F/q$

$F_{resultante}=\sqrt{F_x^2+F_y^2}$

F=k $\frac{|q_{i}q_{1}|}{r_{i1}^{2}}$

$k=9.0\times$ $10^{9}\$ $\text{N\cdot m^{2}/C^{2}}$

$\vec{F}@@MATH_0@@\vec{F}$ $_{i1}$

$F_{1x}=\sum$ $F_{ix},\quad$ $F_{1y}=\sum$ $F_{iy}$

$F_{1}=$ $\sqrt{F_{1x}^{2}+F_{1y}^{2}}$

$\theta=\arctan$ $\frac{F_{1y}}{F_{1x}}$

$\vec{E}@@MATH_0@@\frac{\vec{F}_{1}}{q_{1}}$

$E_{1}=$ $\frac{F_{1}}{|q_{1}|}$

Glosario (5)

Fuerza eléctrica: Interacción de atracción o repulsión entre cargas, descrita por la ley de Coulomb.
Ley de Coulomb: $F=k\frac{|q_1 q_2|}{r^{2}}$, la fuerza es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia.
Campo eléctrico: Vector $\vec{E}=\vec{F}/q$ que representa la fuerza por unidad de carga en un punto.
Atracción: Interacción entre cargas de signos opuestos, los vectores se dirigen hacia la carga vecina.
Repulsión: Interacción entre cargas de igual signo, los vectores se alejan de la carga vecina.

Preguntas para practicar

¿Por qué el campo eléctrico en el punto donde está $q_1$ no depende de $q_1$?

Porque el campo es creado por las demás cargas presentes; se define como la fuerza por unidad de carga, de modo que al dividir la fuerza por la carga que la experimenta, esa carga se cancela.

¿Cómo sé si debo dibujar los vectores de fuerza apuntando hacia o lejos de la carga vecina?

Si la carga vecina tiene signo opuesto al de $q_1$, la interacción es de atracción y el vector apunta hacia ella; si tienen igual signo, es repulsión y el vector se aleja.

Temas y conceptos clave

Fuerza eléctrica sobre una cargaLey de CoulombCampo eléctricoSuperposición de fuerzas eléctricasDiagrama de fuerzas en cuadrículaatracción y repulsión eléctricasfuerza resultanteley de Coulombcampo eléctricointensidad de campo eléctricosuma vectorial

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