En un laboratorio de física se realizan simulaciones para conocer el comportamiento de cargas eléctricas en el espacio. Se colocan tres cargas en los vértices de una pirámide de base cuadrada con altura h, siendo q_{1}=-20\ \mu\text{C}, q_{2}=+30\ \mu\text{C}, q_{3}=+50\ \mu\text{C}, con a=60\ \text{cm} y h=120\ \text{cm}.
Diagrama de fuerzas sobre la carga $q_{2}$
Paso 1. Identifico qué carga es la referente. Analizo las fuerzas que actúan sobre q_{2}=+30\ \mu\text{C}, es decir, la carga de la base marcada como +q_2.
Paso 2. Determino el carácter de cada interacción (signos de las cargas).
- Entre q_{2} (positiva) y q_{1} (negativa): los signos son opuestos, por lo tanto la interacción es de atracción. La fuerza \vec{F}_{21} sobre q_{2} apunta hacia q_{1} (hacia el vértice superior).
- Entre q_{2} (positiva) y q_{3} (positiva): los signos son iguales, por lo tanto la interacción es de repulsión. La fuerza \vec{F}_{23} sobre q_{2} apunta alejándose de q_{3} (hacia afuera, sobre la línea de la base).
Paso 3. Calculo las distancias relevantes. El apice de la pirámide se proyecta en el centro de la base cuadrada, de modo que la distancia desde el centro hasta una esquina es \dfrac{a\sqrt{2}}{2}. Por tanto:
- Distancia entre q_{2} y q_{3} (esquinas consecutivas de la base): r_{23}=a=60\ \text{cm}=0{,}60\ \text{m}.
- Distancia entre q_{2} y q_{1} (esquina de base al vértice): b=\sqrt{h^{2}+\left(\dfrac{a\sqrt{2}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{h^{2}+\dfrac{a^{2}}{2}}.
Sustituyo:
b=\sqrt{(1{,}20\ \text{m})^{2}+\dfrac{(0{,}60\ \text{m})^{2}}{2}}=\sqrt{1{,}44+0{,}18}=\sqrt{1{,}62}\approx 1{,}27\ \text{m}
Paso 4. Estimo la magnitud de cada fuerza con la ley de Coulomb F=k\dfrac{|q_a q_b|}{r^{2}}, con k=8{,}99\times10^{9}\ \text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}:
F_{21}=k\frac{|q_2 q_1|}{b^{2}}=(8{,}99\times10^{9})\frac{(30\times10^{-6})(20\times10^{-6})}{1{,}62}=\frac{5{,}39}{1{,}62}\approx 3{,}33\ \text{N}\quad(\text{atracción, hacia } q_1)
F_{23}=k\frac{|q_2 q_3|}{r_{23}^{2}}=(8{,}99\times10^{9})\frac{(30\times10^{-6})(50\times10^{-6})}{(0{,}60)^{2}}=\frac{13{,}49}{0{,}36}\approx 37{,}5\ \text{N}\quad(\text{repulsión, lejos de } q_3)
Paso 5. Diseño del diagrama en el cuadriculado.
- Dibujo la pirámide de base cuadrada con q_{1} en el ápice y q_{2}, q_{3} en dos esquinas de la base.
- Dibujo la carga q_{2} como centro de todos los vectores.
- Vector azul (\vec{F}_{21}): parte de q_{2} y apunta hacia q_{1} (atracción entre cargas de signo opuesto). Su longitud es proporcional a 3{,}33\ \text{N}.
- Vector rojo (\vec{F}_{23}): parte de q_{2} y apunta en dirección opuesta a q_{3}, es decir hacia afuera de la base (repulsión entre cargas de igual signo). Su longitud es proporcional a 37{,}5\ \text{N}, unas 11 veces mayor que la anterior, así que debe dibujarse mucho más larga.
flowchart TB
A["q1 = −20 μC (ápice)"]
B["q2 = +30 μC (base)"]
C["q3 = +50 μC (base)"]
A -. "F21 = 3,33 N · ATRACCIÓN (azul, hacia q1)" .-> B
C -. "F23 = 37,5 N · REPULSIÓN (rojo, alejándose de q3)" .-> B
sobre q_{2} actúan dos fuerzas: \vec{F}_{21}\approx 3{,}33\ \text{N} de atracción hacia q_{1} (vector azul) y \vec{F}_{23}\approx 37{,}5\ \text{N} de repulsión alejándose de q_{3} (vector rojo).
