Ministerio de Educación del Ecuador

136/274

Resistencia equivalente del circuito de los vidrios del auto

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 136

136 de 274

Anterior Página 136 / 274 Siguiente

Respuesta rápida

a) $R_{eq} \approx 253{,}4\,\Omega$ . b) Valor comercial más cercano: $270\,\Omega$ (E12; en E24: $240\,\Omega$ ). c) Código: $marr\u00f3n$ $\u2013$ violeta $\u2013$ $marr\u00f3n$ $\u2013$ oro (para $240\,\Omega$ : rojo $\u2013$ amarillo $\u2013$ $marr\u00f3n$ $\u2013$ oro).

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 136

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

Planteamiento. El técnico no tiene multímetro y debe calcular a mano la resistencia equivalente del circuito de la figura. Topología del circuito (nodos A, B, C, D, E, F):

Resistor	Ubicación	Valor
$R_1$	entre A y B	$220 \, \Omega$
$R_2$	entre B y E	$12 \, \Omega$
$R_3$	entre B y G (nodo superior derecho)	$100 \, \Omega$
$R_4$	entre G y C (vertical derecho)	$100 \, \Omega$
$R_5 \parallel R_6$	entre D y C (par en paralelo)	$33 \, \Omega$ y $33 \, \Omega$
$R_7$	entre D y E	$22 \, \Omega$
$R_8$	entre E y F	$22 \, \Omega$

Parte 1.a

Determino el valor de la resistencia equivalente

Entre B y E hay dos caminos en paralelo: la resistencia corta de $12 \, \Omega$ y la rama larga $B\u2192C\u2192D\u2192E$ .
En la rama $D\u2192C$ hay dos resistencias de $33 \, \Omega$ en paralelo: $R_{DC}=\frac{R_5\cdot R_6}{R_5+R_6}=\frac{33\times 33}{33+33}=\frac{1089}{66}=16{,}5\,\Omega$
La rama larga está en serie, así que se suman sus tres tramos: $R_{L}=R_3+R_4+R_{DC}+R_7=100+100+16{,}5+22=238{,}5\,\Omega$
Ahora se resuelve el paralelo entre B y E ( $12\,\Omega \parallel 238{,}5\,\Omega$ ): $R_{BE}=\frac{R_2\cdot R_{L}}{R_2+R_{L}}=\frac{12\times 238{,}5}{12+238{,}5}=\frac{2862}{250{,}5}\approx 11{,}43\,\Omega$
Finalmente, los tramos de $R_1$ y $R_8$ están en serie con ese conjunto: $R_{eq}=R_1+R_{BE}+R_8=220+11{,}43+22=253{,}4\,\Omega$

Comprobación: $R_{BE}=11{,}43\,\Omega<12\,\Omega$ , como exige la teoría (en paralelo siempre se obtiene un valor menor que el resistor menor), y $220\,\Omega<R_{eq}<242\,\Omega$ , que es lo esperado al agregar un paralelo muy pequeño a $242\,\Omega$ .

Respuesta

$R_{eq}\approx 253{,}4\,\Omega$ .

Parte 1.b

Valor de resistencia comercial más cercano

Los resistores comerciales se fabrican en series E (E12, E24, E96...); los valores de la serie E12 son $10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82$ (multiplicados por $10^{n}$ ).
Todos los resistores del circuito ( $12\,\Omega$ , $22\,\Omega$ , $33\,\Omega$ , $100\,\Omega$ ) pertenecen a E12.
En E12 los candidatos cercanos a $253{,}4\,\Omega$ son: $|253{,}4-220|=33{,}4\,\Omega,\qquad |253{,}4-270|=16{,}6\,\Omega$
Como $16{,}6<33{,}4$ , el valor comercial más cercano en E12 es $270\,\Omega$ .
Nota: si se emplea la serie E24, el valor $240\,\Omega$ estaría aún más cerca ( $|253{,}4-240|=13{,}4\,\Omega$ ).

Respuesta

$270\,\Omega$ (serie E12; en E24, $240\,\Omega$ ).

Parte 1.c

Código de colores

Para $270\,\Omega$ : primer dígito $2$ = marrón, segundo dígito $7$ = violeta, multiplicador $\times 10^{1}$ = marrón, tolerancia $\pm 5\%$ = oro.

(Si se eligiera $240\,\Omega$ : rojo $\u2013$ amarillo $\u2013$ $marr\u00f3n$ $\u2013$ oro.)

Respuesta

$marr\u00f3n$ $\u2013$ violeta $\u2013$ $marr\u00f3n$ $\u2013$ oro.

Contenido de la página

ACTIVIDADES

1. Leo el siguiente planteamiento y luego, en una hoja aparte realizo las actividades que se indica a continuación:

Carlos se dirige al parqueadero de su casa y verifica que no es posible subir los vidrios de su auto debido a algún problema eléctrico. Ya que resulta importante subir los vidrios decide llamar a un técnico a domicilio en la noche. El especialista verifica el daño en uno de los componentes de las resistencias, el cual debe ser reemplazado para restaurar el funcionamiento. El técnico olvidó el multímetro (instrumento encargado de medir la resistencia), por lo que debe calcular a mano la resistencia equivalente al circuito mostrado en la figura.

Circuito de la figura: nodo A (arriba a la izquierda) $\u2192$ $220\,\Omega$ $\u2192$ nodo B. Desde B: $100\,\Omega$ en horizontal (arriba) hasta el nodo superior derecho, $100\,\Omega$ vertical hacia abajo hasta el nodo C (donde está el auto), $12\,\Omega$ en vertical hasta el nodo E. En D hay dos resistencias de $33\,\Omega$ en paralelo entre D y C; entre D y E hay $22\,\Omega$ ; entre E y F hay $22\,\Omega$ .

a) Determino el valor de la resistencia equivalente.

b) Investigo y respondo ¿cuál es el valor de la resistencia comercial que más se acercaría a la de la resistencia equivalente obtenida?

c) Coloco el código de colores del valor de la resistencia comercial más cercana.

Fuente de la imagen: https://h9.cl/5vshf — Texto de Física, pág. 135.

Ejemplos resueltos

Dos resistencias de $33\,\Omega$ en paralelo equivalen a:

$R=\frac{33\times 33}{33+33}=\frac{1089}{66}=16{,}5\,\Omega$ . En paralelo, dos resistencias iguales equivalen a la mitad de su valor.

Serie E12 (valores base): ¿cuál valor es más cercano a $253{,}4\,\Omega$ ?

Candidatos: $220\,\Omega$ (diferencia $33{,}4\,\Omega$ ) y $270\,\Omega$ (diferencia $16{,}6\,\Omega$ ). Gana $270\,\Omega$ .

Tabla

Tramo del circuito	Resistencias	Tipo de conexión	Valor
$A\u2013B$	$R_1$	serie	$220\,\Omega$
$B\u2013E$ (rama corta)	$R_2$	paralelo con la rama larga	$12\,\Omega$
$B\u2013G\u2013C$	$R_3, R_4$	serie	$100+100=200\,\Omega$
$D\u2013C$	$R_5 \parallel R_6$	paralelo	$16{,}5\,\Omega$
$D\u2013E$	$R_7$	serie (rama larga)	$22\,\Omega$
$E\u2013F$	$R_8$	serie	$22\,\Omega$

Serie comercial	Valores base	$R_{comercial}$ cercano a $253{,}4\,\Omega$	Diferencia
E12	10, 12, 15, 18, 22, 27, 33...	$270\,\Omega$	$16{,}6\,\Omega$
E24	10, 11, 12, 13, 15, 16, 18, 20, 22, 24, 27...	$240\,\Omega$	$13{,}4\,\Omega$

Color de franja	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Nombre	negro	$marr\u00f3n$	rojo	naranja	amarillo	verde	azul	violeta	gris	blanco

Tolerancia	Dorado	Plateado	$Marr\u00f3n$
Valor	$\pm 5\%$	$\pm 10\%$	$\pm 1\%$

Diagrama

flowchart LR
  A([A]) ---|220 Ω| B((B))
  B ---|12 Ω| E((E))
  B ---|100 Ω| G((G))
  G ---|100 Ω| C((C))
  C ---|33 Ω| D((D))
  C ---|33 Ω| D
  D ---|22 Ω| E
  E ---|22 Ω| F([F])

Fórmulas y ecuaciones

$R_{ser}=R_1+R_2+\dots+R_n$

$R_{par}=$ $\frac{1}{\frac{1}{R_1}+\frac{1}{R_2}+\dots+\frac{1}{R_n}}$

$R_{p}=$ $\frac{R_1 R_2}{R_1+R_2}$

$R_{DC}=@@MATH_0@@=16{,}5\,\Omega$

$R_{L}=100+100+16{,}5+22=238{,}5\,\Omega$

$R_{BE}=@@MATH_0@@\approx$ $11{,}43\,\Omega$

$R_{eq}=220+11{,}43+22=253{,}4\,\Omega$

Glosario (6)

Resistencia equivalente: Valor de una única resistencia que, conectada en el lugar de un conjunto de resistencias, permite el mismo flujo de corriente y consume la misma potencia.
Nodo: Punto de un circuito donde se unen dos o más conductores y entre los cuales no hay fuente.
Circuito mixto: Circuito en el que coexisten resistencias en serie y en paralelo; se resuelve por partes (tramos serie, luego paralelos).
Serie E12: Serie de valores comerciales estandarizados de resistencias (10, 12, 15, 18, 22, 27, 33, 39, 47, 56, 68, 82) usada para fabricar resistores comercializables.
Código de colores: Sistema de franjas que indica los dos dígitos significativos, el multiplicador y la tolerancia de una resistencia.
Multímetro: Instrumento que mide tensión, corriente y resistencia (ohmímetro) en circuitos eléctricos.

Preguntas para practicar

¿Por qué la resistencia equivalente de un conjunto de resistencias en paralelo es siempre menor que la menor de ellas?

Al conectar resistencias en paralelo se abren más caminos para que circule la corriente; como la conductancia total ($G=\sum 1/R_{i}$) crece, la resistencia equivalente ($R=1/G$) disminuye. En el ejercicio, el paralelo $12\,\Omega \parallel 238{,}5\,\Omega$ dio $11{,}43\,\Omega$, un valor menor que $12\,\Omega$, lo que confirma la regla.

¿Por qué existen series estándar de resistencias comerciales y no cualquier valor?

Fabricar infinitos valores encarecería la producción. Las series E (E12, E24, E96) distribuyen los valores en una escala logarítmica de tal modo que el error máximo es aproximadamente uniforme (cerca del 10% para E12), de modo que cualquier valor teórico puede aproximarse con un resistor de catálogo, como ocurre aquí con los $270\,\Omega$.

¿Qué error cometería el técnico al asumir que la resistencia equivalente vale $270\,\Omega$ exactamente?

Incurriría en un error relativo del 6\%, además del desvío propio de la tolerancia del resistor comercial (5\% para franja dorada). Para un circuito de vidrios del auto esa desviación suele ser aceptable, pero en mediciones de precisión sería conveniente usar el valor calculado o un resistor de tolerancia más estrecha.

Temas y conceptos clave

Resistencia equivalente de circuitos mixtosResistencias en serie y en paraleloValores comerciales estándar (serie E12/E24)Código de colores de los resistoresNodos de un circuito (A, B, C, D, E, F)Ramas en paralelo y tramos en serieFormula equivalente en paralelo: R = R1R2/(R1+R2)Resistencia equivalente de un conjunto en serie-paraleloSeries E12 y E24 de resistencias comercialesCódigo de colores: dígitos, multiplicador y tolerancia