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Potencia disipada en resistencias y potencia nominal comercial

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Respuesta rápida

2.e: P₄ = I₄²R₄ y P₅ = I₅²R₅; la de mayor R disipa más en serie y menos en paralelo. 3: a) para no superar la potencia nominal; b) mayor W implica mayor cuerpo; c) 1 kΩ a ¼ W admite ~15,8 V y 15,8 mA; a ½ W, ~22,4 V y 22,4 mA.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 138

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 2

e

Determinar la potencia disipada sobre las resistencias $R_4$ y $R_5$ , analizar la diferencia entre ambas y emitir una conclusión.

La corriente que circula por $R_4$ y $R_5$ (o los voltajes que caen sobre ellas) fue obtenida en los literales anteriores del ejercicio 2, con los datos del circuito de la página 137, que no aparece en esta página.
Se aplica la ley de Joule con los datos obtenidos: $P_4 = I_4^{2} imes R_4$ y, de forma equivalente, $P_4 = \dfrac{V_4^{2}}{R_4}$ .
De la misma manera: $P_5 = I_5^{2}\times R_5 = \dfrac{V_5^{2}}{R_5}$ .
Se calcula la diferencia de potencia: $\Delta P = P_4 - P_5$ (o $P_5 - P_4$ si $P_5 > P_4$ ).
Se verifica la coherencia: para resistencias en serie, $I_4 = I_5$ , entonces $\dfrac{P_4}{P_5} = \dfrac{R_4}{R_5}$ ; para resistencias en paralelo, $V_4 = V_5$ , entonces $\dfrac{P_4}{P_5} = \dfrac{R_5}{R_4}$ .
Análisis de la diferencia: si $R_4 > R_5$ y están en serie, $P_4 > P_5$ : la resistencia mayor disipa más potencia. Si están en paralelo, se invierte: $R_4 > R_5 \Rightarrow P_4 < P_5$ .
Conclusión: la potencia disipada depende no solo del valor de la resistencia, sino de la conexión (serie o paralelo) y de la corriente o el voltaje que le corresponda. Una resistencia que disipa mucha potencia debe elegirse con una capacidad de disipación nominal ( $\tfrac{1}{4}$ W, $\tfrac{1}{2}$ W, 1 W, 2 W) igual o superior a la calculada, para no superar su temperatura tope.

Nota: como el circuito y los valores de $R_4$ , $R_5$ , $I_4$ , $I_5$ , $V_4$ , $V_5$ están en la página anterior (no disponible en esta imagen), se muestra el método completo; al sustituir los valores obtenidos en los literales a)–d) se obtienen los números finales.

Respuesta

$P_4 = I_4^{2}R_4 = \dfrac{V_4^{2}}{R_4}$ , $P_5 = I_5^{2}R_5 = \dfrac{V_5^{2}}{R_5}$ ; la diferencia $\Delta P = P_4 - P_5$ refleja que la resistencia mayor disipa más potencia cuando llevan la misma corriente (serie), y menos cuando comparten el mismo voltaje (paralelo).

Ejercicio 3

Planteamiento leído: Cuando se suministra energía eléctrica en exceso a las resistencias, éstas pueden alcanzar su temperatura tope y perder sus propiedades; con grandes corrientes y voltajes puede ser peligroso. Por eso se calcula la potencia que caerá sobre cada resistencia para elegir el elemento adecuado. Existen resistencias comerciales del mismo valor (por ejemplo 1 kΩ) con distinta capacidad de disipación: las más comunes son $\tfrac{1}{4}$ W y $\tfrac{1}{2}$ W.

Parte 3.a

¿Por qué es importante calcular la potencia antes de comprar una resistencia?

La potencia disipada se transforma en calor: $P = I^{2}R = \dfrac{V^{2}}{R}$ .
Ese calor eleva la temperatura del componente hasta su valor máximo permitido.
Si la potencia que cae supera la potencia nominal del elemento, la resistencia se degrada o se vuelve peligrosa.

Respuesta

Porque la potencia calculada debe ser menor o igual a la potencia nominal de disipación que declara el fabricante; de lo contrario la resistencia se calienta en exceso y puede dejar de funcionar.

Parte 3.b

Relación entre potencia nominal y tamaño físico

Potencia nominal	Longitud aproximada del cuerpo
2 W	$\sim 1{,}6$ cm
1 W	$\sim 1{,}3$ cm
1/2 W	$\sim 1$ cm
1/4 W	$\sim 6{,}4$ mm
1/8 W	$\sim 3{,}5$ mm

Al aumentar la potencia nominal de disipación, aumenta la longitud del cuerpo de la resistencia.
Un cuerpo mayor presenta una mayor superficie de disipación de calor al ambiente.
Por lo tanto, mayor potencia nominal $\rightarrow$ mayor tamaño y mayor capacidad de disipación.

Respuesta

A mayor capacidad de disipación (W), mayor es el cuerpo de la resistencia, porque necesita disipar más calor al ambiente.

Parte 3.c

Cálculo orientativo para una resistencia de $1\,\text{k}\Omega$

Para una resistencia de $R = 1\,000\,\Omega$ se calcula el voltaje máximo admisible según su potencia nominal usando $P = \dfrac{V^{2}}{R}$ , de donde $V_{\max} = \sqrt{P\times R}$ .
Con $P = \tfrac{1}{4}$ W: $V_{\max} = \sqrt{0{,}25\times 1\,000} = \sqrt{250} \approx 15{,}8\,\text{V}$ .
Con $P = \tfrac{1}{2}$ W: $V_{\max} = \sqrt{0{,}5\times 1\,000} = \sqrt{500} \approx 22{,}4\,\text{V}$ .
De $P = I^{2}R$ se obtiene la corriente máxima: $I_{\max} = \sqrt{\dfrac{P}{R}}$ .
Con $P = \tfrac{1}{4}$ W: $I_{\max} = \sqrt{\dfrac{0{,}25}{1\,000}} = \sqrt{2{,}5\times 10^{-4}} \approx 15{,}8\,\text{mA}$ .
Con $P = \tfrac{1}{2}$ W: $I_{\max} = \sqrt{\dfrac{0{,}5}{1\,000}} \approx 22{,}4\,\text{mA}$ .

Respuesta

Una resistencia de $1\,\text{k}\Omega$ de $\tfrac{1}{4}$ W admite hasta $\approx 15{,}8\,\text{V}$ ( $\approx 15{,}8\,\text{mA}$ ); la de $\tfrac{1}{2}$ W admite hasta $\approx 22{,}4\,\text{V}$ ( $\approx 22{,}4\,\text{mA}$ ).

Contenido de la página

e) Determino la potencia disipada sobre la resistencia de $R_4$ y $R_5$ . Analiza la diferencia de la potencia disipada entre estas resistencias y emite una conclusión.

3. Leo el siguiente planteamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

En muchas ocasiones se suministra energía eléctrica en exceso a los elementos pasivos como las resistencias, provocando que estas alcancen su temperatura tope hasta perder sus propiedades; cuando se trabaja con grandes valores de corriente y voltaje, incluso, puede ser peligroso. Una manera de evitar esto es simular o calcular la potencia que va a caer sobre las resistencias con la finalidad de comprar un elemento adecuado. Existen resistencias comerciales de un mismo valor, pero con diferente capacidad de disipación de calor o potencia; es así que para una resistencia de 1 kilo ohmio existen algunos valores de potencia, los más comunes son $\tfrac{1}{4}$ y $\tfrac{1}{2}$ de watt.

Potencia nominal (W)	Longitud aproximada del cuerpo (L)
2 W	$\sim 1{,}6$ cm
1 W	$\sim 1{,}3$ cm
1/2 W	$\sim 1$ cm
1/4 W	$\sim 6{,}4$ mm
1/8 W	$\sim 3{,}5$ mm

Fuente: https://hn9.c/s3yhb

Texto de Física — pág. 137

Ejemplos resueltos

Una resistencia de $1\,\text{k}\Omega$ disipó una potencia de $0{,}25$ W. ¿Qué voltaje y corriente máxima soporta?

$V_{\max} = \sqrt{P\times R} = \sqrt{0{,}25\times 1\,000} = \sqrt{250} \approx 15{,}8\,\text{V}$ .
$I_{\max} = \sqrt{\dfrac{P}{R}} = \sqrt{\dfrac{0{,}25}{1\,000}} = \sqrt{2{,}5\times 10^{-4}} \approx 15{,}8\,\text{mA}$ . Respuesta: $\approx 15{,}8\,\text{V}$ y $\approx 15{,}8\,\text{mA}$ .

Dos resistencias iguales de $100\,\Omega$ y $50\,\Omega$ llevan la misma corriente de $0{,}2$ A. ¿Cuál disipa más potencia?

$P_{100} = I^{2}R = (0{,}2)^{2}\times 100 = 0{,}04\times 100 = 4\,\text{W}$ .
$P_{50} = I^{2}R = (0{,}2)^{2}\times 50 = 0{,}04\times 50 = 2\,\text{W}$ .
$\Delta P = 4 - 2 = 2\,\text{W}$ . Respuesta: la de $100\,\Omega$ disipa el doble ( $4\,\text{W}$ ).

Tabla

Potencia nominal (W)	Longitud del cuerpo (L)
2 W	~1,6 cm
1 W	~1,3 cm
1/2 W	~1 cm
1/4 W	~6,4 mm
1/8 W	~3,5 mm

Diagrama

flowchart TD
    A[Calcular V o I en la resistencia] --> B{¿Se conoce la corriente?}
    B -->|Sí| C[P = I^2 * R]
    B -->|No| D[P = V^2 / R]
    C --> E[Comparar con la potencia nominal comercial]
    D --> E
    E --> F{P disipada <= P nominal?}
    F -->|Sí| G[Componente adecuado]
    F -->|No| H[Elegir resistencia de mayor potencia nominal]

Fórmulas y ecuaciones

P = I²R = V²/R

$V_max$ = √(P × R)

$I_max$ = √(P / R)

P = $I^{2}R$

P = $\dfrac{V^{2}}{R}$

P = VI

$V_{\max}$ = $\sqrt{P\times R}$

$I_{\max}$ = $\sqrt{\dfrac{P}{R}}$

$\dfrac{P_4}{P_5}$ = $\dfrac{R_4}{R_5}$ \ ( $\text{en serie}$ )

$\dfrac{P_4}{P_5}$ = $\dfrac{R_5}{R_4}$ \ ( $\text{en paralelo}$ )

Glosario (6)

Potencia disipada: Energía eléctrica que una resistencia transforma en calor por unidad de tiempo, dada por P = VI = I²R = V²/R.
Potencia nominal: Máxima potencia en vatios que una resistencia comercial puede disipar continuamente sin superar su temperatura tope.
Disipación de calor: Capacidad de un componente para transferir al ambiente la energía térmica que genera al circular corriente.
Temperatura tope: Temperatura máxima a la que puede trabajar un elemento pasivo antes de perder sus propiedades eléctricas o dañarse.
Resistencia comercial: Componente de valor estandarizado (por ejemplo 1 kΩ) disponible en distintas potencias de disipación.
Watt (W): Unidad SI de potencia, equivalente a 1 julio por segundo (1 J/s).

Preguntas para practicar

¿Por qué se menciona que para una resistencia de 1 kΩ existen distintos valores de potencia?

Porque el valor (1 kΩ) define la oposición al paso de la corriente, pero no la capacidad del componente para disipar calor; esa capacidad depende de su potencia nominal (por ejemplo 1/4 W, 1/2 W, 1 W o 2 W), la cual está asociada al tamaño físico del cuerpo de la resistencia.

Si dos resistencias de 1 kΩ, una de 1/4 W y otra de 1/2 W, trabajan a 10 V, ¿cuánta potencia disipa cada una?

Ambas disipan P = V²/R = 10²/1000 = 0,1 W. Esta potencia es menor que 1/4 W, por lo que ambas trabajarían sin sobrecalentarse; la de 1/2 W tendría mayor margen de seguridad.

¿Qué ocurre con una resistencia que disipa potencia superior a su valor nominal?

El calor generado eleva su temperatura hasta el límite que el fabricante declara; la resistencia pierde sus propiedades eléctricas, puede cambiar de valor, quemarse o resultar peligrosa, sobre todo cuando circulan corrientes y voltajes elevados.

Temas y conceptos clave

Potencia disipada en resistenciasAnálisis de la diferencia de potencia entre dos resistenciasPotencia nominal de resistencias comercialesRelación entre potencia de disipación y tamaño del componentePotencia disipadaPotencia nominal (watt)Disipación de calorTemperatura topeResistencias comerciales de 1 kΩLongitud física del cuerpo de la resistencia

Fuentes y referencias

https://hn9.c/s3yhb

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Figuras de la página (2)

Caja de respuesta punteada y numerada, en blanco, donde el estudiante debe redactar el análisis y la conclusión del literal e) sobre la potencia disipada en R₄ y R₅. — Figura 1 image

Tabla gráfica con imágenes de resistencias cilíndricas de colores a bandas, mostrando cinco tamaños de resistencias comerciales según su potencia nominal: 2 W (~1,6 cm), 1 W (~1,3 cm), 1/2 W (~1 cm), 1/4 W (~6,4 mm) y 1/8 W (~3,5 mm), con la columna L que mide la longitud del cuerpo. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la potencia que disipa una resistencia?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué diferencia hay entre resistencias de 1/4 W y 1/2 W si ambas valen 1 kΩ?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué las resistencias de mayor potencia nominal son más largas?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Ohm: V = I × R
• Expresiones de la potencia eléctrica: P = VI, P = I²R, P = V²/R
• Cálculo de resistencia equivalente en serie y paralelo
• Concepto de potencia nominal en componentes electrónicos

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Actividades de cálculo de potencia y selección de resistencias comerciales en circuitos resistivos

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1091 caracteres

e) Determino la potencia disipada sobre la resistencia de R, y R, . Analiza la diferencia de la potencia disipada entre estas resistencias y emite una conclusión.

Leo el siguiente plantamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

En muchas ocasiones se suministra energía eléctrica en exceso a los elementos pasivos como las resistencias, provocando que estas alcancen su temperatura tope hasta perder sus propiedades; cuando se trabaja con grandes valores de corriente y voltaje, incluso, puede ser peligroso. Una manera de evitar esto es simular o calcular la potencia que va a caer sobre las resistencias con la finalidad de comprar un elemento adecuado. Existen resistencias comerciales de un mismo valor, pero con diferente capacidad de disipación de calor o potencia, es así que para una resistencia de 1 kilo ohmio existen algunos valores de potencia, los más comunes son % y Y de watt.

w on L 2w — jeer — -1.6cm 1W —_=— =1.3cm 1/2W — A — -1cm 1/4W — A — ~6.4cm 1/8 W ear — ~3.5mm

Fuente: https:/in9.cl/s3yhb

Texto de Fisica | 437

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