Circuito con V_1 = 12 V, R_1 = 220 y bloque paralelo con R_2 = 1 k, R_3 = 3,3 k y rama R_4 + R_5 = 220 + 330 = 550 . **a)** Calcular I_A, I_B e I_C. **b)** Indicar si el sentido de las corrientes es el adecuado. **c)** Calcular el voltaje sobre R_3 y R_5. **d)** Establecer la potencia disipada en la resistencia de mayor valor y en la de menor valor y emitir una conclusión.

I_A ≈ 2,16 mA, I_B = I_C ≈ 12,94 mA, V_R_3 ≈ 7,11 V, V_R_5 ≈ 4,27 V, P_R_3 ≈ 15,32 mW, P_R_1 ≈ 108,7 mW

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Análisis de corrientes, voltajes y potencia en un circuito mixto

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Respuesta rápida

$I_A$ ≈ 2,16 mA; $I_B$ = $I_C$ ≈ 12,94 mA. Sentidos correctos. $V_{R3}$ ≈ 7,11 V; $V_{R5}$ ≈ 4,27 V. $P_{R3}$ ≈ 15,3 mW y $P_{R1}$ ≈ 108,7 mW.

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Solución — Página 137

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 2

Circuito: fuente de $V_1 = 12 \, \text{V}$ , resistencia $R_1 = 220 \, \Omega$ en serie con un grupo paralelo formado por: $R_2 = 1000 \, \Omega$ , $R_3 = 3300 \, \Omega$ (rama con lámpara, corriente $I_A$ ) y la rama serie $R_4 + R_5 = 220 \, \Omega + 330 \, \Omega = 550 \, \Omega$ (corrientes $I_B$ e $I_C$ , que son iguales al estar en serie).

Parte 2.a

Corrientes $I_A$, $I_B$, $I_C$

Se obtiene la resistencia equivalente del bloque paralelo (tres conductancias en paralelo): $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} + \frac{1}{R_4+R_5} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{3300} + \frac{1}{550}$
Se usa denominador común $33\,000$ : $33 + 10 + 60 = 103$ , de modo que $\frac{1}{R_p} = \frac{103}{33\,000} \, \Omega^{-1} \quad \Rightarrow \quad R_p = \frac{33\,000}{103} \approx 320{,}39 \, \Omega$
Resistencia total del circuito: $R_T = R_1 + R_p = 220 + 320{,}39 = 540{,}39 \, \Omega$
Corriente total entregada por la fuente (Ley de Ohm): $I_T = \frac{V_1}{R_T} = \frac{12}{540{,}39} \approx 0{,}02221 \, \text{A} = 22{,}21 \, \text{mA}$
Voltaje que queda sobre el bloque paralelo (vuelve la ley de Ohm): $V_p = I_T \cdot R_p = 22{,}21 \, \text{mA} \times 320{,}39 \, \Omega \approx 7{,}11 \, \text{V}$ (Verificación: $V_{R_1} = 22{,}21 \, \text{mA} \times 220 \, \Omega = 4{,}89 \, \text{V}$ y $4{,}89 + 7{,}11 = 12 \, \text{V}$ .)
Corriente por $R_3$ : $I_A = \frac{V_p}{R_3} = \frac{7{,}11 \, \text{V}}{3300 \, \Omega} \approx 2{,}16 \, \text{mA}$
Corriente por la rama $R_4$ – $R_5$ : $I_B = I_C = \frac{V_p}{R_4 + R_5} = \frac{7{,}11 \, \text{V}}{550 \, \Omega} \approx 12{,}94 \, \text{mA}$
Control con la ley de corrientes de Kirchhoff: $I_2 + I_A + I_B = 7{,}12 + 2{,}16 + 12{,}94 = 22{,}2 \, \text{mA} = I_T$ ✓

Respuesta

$I_A \approx 2{,}16 \, \text{mA}$ , $I_B \approx 12{,}94 \, \text{mA}$ , $I_C \approx 12{,}94 \, \text{mA}$ .

Parte 2.b

Sentido de las corrientes

En la fuente, la corriente sale del polo positivo (superior del símbolo de batería) y entra al polo negativo.
La corriente atraviesa $R_1$ de izquierda a derecha y llega al nodo común.
Allí se divide: baja por $R_2$ y por $R_3$ (hacia la lámpara inferior) y fluye hacia la derecha por $R_4$ , luego baja por $R_5$ hasta su lámpara y regresa a la fuente.
Los vectores rojos $I_A$ (hacia abajo), $I_B$ (hacia la derecha sobre $R_4$ ) e $I_C$ (hacia abajo sobre $R_5$ ) coinciden con esta dirección física.

Respuesta

Sí, el sentido de las tres corrientes es el adecuado.

Parte 2.c

Voltaje sobre $R_3$ y sobre $R_5$

Voltaje sobre $R_3$ (Ley de Ohm): $V_{R_3} = I_A \cdot R_3 = 2{,}16 \, \text{mA} \times 3300 \, \Omega \approx 7{,}11 \, \text{V}$
Voltaje sobre $R_5$ : $V_{R_5} = I_C \cdot R_5 = 12{,}94 \, \text{mA} \times 330 \, \Omega \approx 4{,}27 \, \text{V}$
Comprobación: en la rama $R_4$ – $R_5$ , $V_{R_4} = 12{,}94 \, \text{mA} \times 220 \, \Omega \approx 2{,}85 \, \text{V}$ y $2{,}85 + 4{,}27 = 7{,}12 \, \text{V} \approx V_p$ ✓

Respuesta

$V_{R_3} \approx 7{,}11 \, \text{V}$ y $V_{R_5} \approx 4{,}27 \, \text{V}$ .

Parte 2.d

Potencia disipada en la resistencia de mayor y menor valor

De las cinco resistencias, la de mayor valor es $R_3 = 3300 \, \Omega$ y la de menor valor es $R_1 = 220 \, \Omega$ .
Potencia en $R_3$ (usando $P = \frac{V^2}{R}$ ): $P_{R_3} = \frac{(7{,}11)^2}{3300} = \frac{50{,}55}{3300} \approx 0{,}01532 \, \text{W} = 15{,}32 \, \text{mW}$
Voltaje sobre $R_1$ : $V_{R_1} = 12 - 7{,}11 = 4{,}89 \, \text{V}$ .
Potencia en $R_1$ : $P_{R_1} = \frac{(4{,}89)^2}{220} = \frac{23{,}91}{220} \approx 0{,}1087 \, \text{W} = 108{,}7 \, \text{mW}$
Comparación: $P_{R_1} \approx 108{,}7 \, \text{mW} \gg P_{R_3} \approx 15{,}3 \, \text{mW}$ .
Conclusión: aunque $R_3$ es la mayor resistencia, disipa menos potencia que $R_1$ , la menor resistencia del circuito. La razón es que $R_1$ está en serie con toda la corriente total ( $22{,}2 \, \text{mA}$ ), mientras que por $R_3$ solo pasan $2{,}16 \, \text{mA}$ . Como $P = I^2R$ , la intensidad domina el resultado: la disipación depende tanto de la resistencia como del cuadrado de la corriente que la atraviesa.

Nota sobre el literal d) de la actividad 1 (visibles al inicio de la página): continúa de la página anterior y requiere el valor exacto de la resistencia equivalente calculada en esa actividad. Como dicha página no se adjunta, no es posible proponer la combinación de resistencias comerciales; el procedimiento habitual es buscar combinaciones en serie ( $R_e = R_a + R_b$ ) y en paralelo ( $R_e = \frac{R_a R_b}{R_a + R_b}$ ) cuya suma o combinación aproxime el valor obtenido usando la serie E24/E12 comercial.

Respuesta

$P_{R_3} \approx 15{,}32 \, \text{mW}$ y $P_{R_1} \approx 108{,}7 \, \text{mW}$ ; la menor resistencia disipa la mayor potencia porque soporta toda la corriente del circuito.

Contenido de la página

d) Si fuese necesario colocar exclusivamente el valor de la resistencia equivalente, realizo una propuesta de resistencias en serie o paralelo para obtener este valor con base en las resistencias comerciales.

Leo el siguiente planteamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

El siguiente circuito representa el comportamiento de la energía eléctrica y el movimiento de los electrones alrededor de elementos pasivos, similar a la resistencia de una alarma pequeña.

Datos del circuito: fuente $V_1 = 12 \, \text{V}$ ; $R_1 = 220 \, \Omega$ ; $R_2 = 1 \, \text{k}\Omega$ ; $R_3 = 3{,}3 \, \text{k}\Omega$ ; $R_4 = 220 \, \Omega$ ; $R_5 = 330 \, \Omega$ . Las ramas $R_3$ y $R_4$ – $R_5$ incluyen lámparas.

a) Determino el valor de la corriente que circula por las resistencias $I_A$ , $I_B$ , $I_C$ .

b) Indico si el sentido de las corrientes $I_A$ , $I_B$ , $I_C$ es el adecuado.

c) Determino el valor del voltaje que circula sobre $R_3$ y $R_5$ .

d) Establezco la potencia que se disipa sobre la resistencia de mayor valor y sobre la resistencia de menor valor, y emito una conclusión de la potencia disipada entre estas resistencias.

Ejemplos resueltos

En el circuito de la página, el bloque paralelo tiene $R_2 = 1000 \, \Omega$ , $R_3 = 3300 \, \Omega$ y $R_4+R_5 = 550 \, \Omega$ . Hallar su resistencia equivalente.

Se suman las conductancias: $\frac{1}{R_p} = \frac{1}{1000} + \frac{1}{3300} + \frac{1}{550} = \frac{33 + 10 + 60}{33000} = \frac{103}{33000} \, \Omega^{-1}$ , luego $R_p = \frac{33000}{103} \approx 320{,}39 \, \Omega$ .

Tabla

Elemento	Valor	Voltaje	Corriente	Potencia
$R_1$	$220 \, \Omega$	$4{,}89 \, \text{V}$	$22{,}21 \, \text{mA}$	$108{,}7 \, \text{mW}$
$R_2$	$1000 \, \Omega$	$7{,}11 \, \text{V}$	$7{,}12 \, \text{mA}$	$50{,}6 \, \text{mW}$
$R_3$	$3300 \, \Omega$	$7{,}11 \, \text{V}$	$2{,}16 \, \text{mA}$	$15{,}3 \, \text{mW}$
$R_4$	$220 \, \Omega$	$2{,}85 \, \text{V}$	$12{,}94 \, \text{mA}$	$36{,}8 \, \text{mW}$
$R_5$	$330 \, \Omega$	$4{,}27 \, \text{V}$	$12{,}94 \, \text{mA}$	$55{,}2 \, \text{mW}$
Total	—	$12 \, \text{V}$	$22{,}21 \, \text{mA}$	$266{,}6 \, \text{mW}$

Diagrama

flowchart LR
  V1[V1 = 12 V] --> R1[R1 = 220 Ω]
  R1 --> Nodo((Nodo))
  Nodo --> R2[R2 = 1 kΩ] --> GND[(Retorno a la fuente)]
  Nodo --> R3[R3 = 3.3 kΩ + lámpara] --> GND
  Nodo --> R4[R4 = 220 Ω] --> R5[R5 = 330 Ω + lámpara] --> GND
  GND --> V1

Fórmulas y ecuaciones

Resistencias en paralelo: $\dfrac{1}{R_p} = \dfrac{1}{R_1} + \dfrac{1}{R_2} + \cdots$

Ley de Ohm: $I = \dfrac{V}{R}$

Potencia: $P = I^2 R = \dfrac{V^2}{R}$

Ley de corrientes de Kirchhoff: $\sum I_{entran} = \sum I_{salen}$

$R_T$ = $R_1$ + $\left(@@MATH_0@@\right)^{-1}$

$\frac{1}{R_p}$ = $\frac{1}{R_2}$ + $\frac{1}{R_3}$ + $\frac{1}{R_4 + R_5}$

$I_T$ = $\frac{V_1}{R_T}$

$V_p$ = $I_T$ $\cdot$ $R_p$

$I_A$ = $\frac{V_p}{R_3}$

$I_B$ = $I_C$ = $\frac{V_p}{R_4 + R_5}$

$V_{R_5}$ = $I_C$ $\cdot$ $R_5$

P = $I^2$ R = $\frac{V^2}{R}$

$\sum$ $I_{nodo}$ = 0

Glosario (6)

Circuito mixto: Circuito que contiene elementos conectados en serie y en paralelo a la vez; su análisis exige reducir primero los bloques paralelos y luego sumarlos en serie.
Resistencia equivalente: Valor único de resistencia que, conectado en el lugar de un conjunto de resistencias, absorbe la misma corriente con el mismo voltaje aplicado.
Corriente de rama: Intensidad de la corriente que circula por un solo camino (rama) de un circuito; en ramas en serie es la misma en todos los elementos.
Ley de Kirchhoff de corrientes (LCK): En un nodo, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las que salen: $\sum I_{entran} = \sum I_{salen}$.
Potencia disipada: Energía eléctrica transformada en calor (o en luz y calor en las lámparas) por un elemento, calculada como $P = VI = I^2R = \frac{V^2}{R}$.
Lámpara como carga: Elemento que transforma energía eléctrica en luz y calor; en el análisis se representa como una resistencia que disipa potencia.

Preguntas para practicar

Indico si el sentido de las corrientes $I_A$, $I_B$, $I_C$ es el adecuado y justifico mi respuesta.

Sí, los sentidos son los adecuados. La corriente sale del polo positivo de la fuente, atraviesa $R_1$ y se divide en el nodo: parte baja por $R_2$ y $R_3$ hacia sus lámparas, y otra parte sigue hacia la derecha por $R_4$ y desciende por $R_5$. Al final todas regresan al polo negativo, cumpliendo la ley de Kirchhoff de corrientes.

Establezco la potencia disipada sobre la resistencia de mayor valor y sobre la de menor valor, y emito una conclusión.

La mayor resistencia ($R_3 = 3300 \, \Omega$) disipa $P = V^2/R = (7{,}11)^2/3300 \approx 15{,}3 \, \text{mW}$, y la menor ($R_1 = 220 \, \Omega$) disipa $P = (4{,}89)^2/220 \approx 108{,}7 \, \text{mW}$. Conclusión: la potencia disipada no depende solo del valor de la resistencia, sino también de la corriente que la atraviesa; como $P = I^2R$, la resistencia que soporta toda la corriente del circuito disipa la mayor potencia.

¿Por qué las resistencias en paralelo comparten el mismo voltaje?

Porque sus extremos están conectados a los mismos dos nodos del circuito; entre esos nodos existe una única diferencia de potencial, que es la que experimenta cada rama. Por eso $V_p = 7{,}11 \, \text{V}$ es el voltaje sobre $R_2$, sobre $R_3$ y sobre la rama $R_4$–$R_5$.

Temas y conceptos clave

Análisis de circuitos mixtosResistencia equivalenteCorrientes por ramaVoltaje sobre un elementoPotencia eléctrica disipadaCircuito mixtoResistencia equivalenteCorriente totalCorriente de ramaLey de OhmLey de Kirchhoff de corrientesPotencia disipadaLámpara como elemento pasivo

Fuentes y referencias

https://n9.cl/fv9mu (fuente citada en la página para el diagrama del circuito)

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Figuras de la página (2)

Caja de respuesta en blanco destinada al literal d) de la actividad 1 (propuesta de resistencias en serie o paralelo con base en resistencias comerciales). — Figura 1 image

Esquema del circuito: fuente V1 = 12 V con resistencia R1 = 220 Ω; nodo que se divide en R2 = 1 kΩ, rama con R3 = 3.3 kΩ y lámpara (corriente I_A, vector rojo hacia abajo), rama con R4 = 220 Ω (corriente I_B, vector rojo hacia la derecha) y R5 = 330 Ω con lámpara (corriente I_C, vector rojo hacia abajo). Se observa también una lámpara de señalización junto a la fuente. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la resistencia equivalente de un circuito mixto con resistencias en serie y paralelo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la resistencia de menor valor disipa más potencia que la de mayor valor en un circuito?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué dice la ley de Kirchhoff de corrientes y cómo se aplica en un nodo de un circuito?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Ohm: V = I · R
• Reglas para resistencias en serie (R_s = R_1 + R_2) y en paralelo (1/R_p = 1/R_1 + 1/R_2)
• Segunda ley de Kirchhoff (tensiones) y primera ley de Kirchhoff (corrientes en un nodo)
• Potencia eléctrica: P = V · I = I^2 R = V^2/R
• Conversión de miliamperios y voltios

Siguiente tema sugerido

Circuitos RC y RL en régimen transitorio, o transformación de fuentes y teoremas de Thévenin y Norton aplicados al análisis de circuitos mixtos.

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d) Si fuese necesario colocar exclusivamente el valor de la resistencia equivalente, realizo una propuesta de resistencias en serie o paralelo para obtener este valor con base en las resistencias comerciales.

Leo el siguiente plantamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

El siguiente circuito representa el comportamiento de la energía eléctrica y el movimiento de los electrones alrededor de elementos pasivos, similar a la resistencia de una alarma pequeña.

18 R1 R4 tml cnt 2200 2200

R2 R3 y IA V1 Ko 3.3KQ

Fuente: https://n9.cl/nfv9mu a) Determino el valor de la corriente que circula por las resistencias |,, |, Ic b) Indico si el sentido de las corrientes |,, |,, |.es el adecuado.

c) Determino el valor del voltaje de circula sobre R, y R,.

d) Establezco la potencia que se disipa sobre la resistencia de mayor valor y sobre la resistencia de menor valor, y emito una conclusión.de la potencia disipada entre estas resistencias y emite una conclusión.

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