c) Completo la siguiente tabla para el circuito con la fuente y la resistencia equivalente (voltajes de 12 V a 27 V): tabla con columnas VOLTJAJE, RESISTENCIA EQUIVALENTE, CORRIENTE y POTENCIA.

R_eq=constante; I=VR_eq; P=V^2R_eq

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Tabla de voltaje, resistencia equivalente, corriente y potencia

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Respuesta rápida

$R_{eq}$ constante en toda la tabla; $I = V/R_{eq}$ crece de forma directa y $P = V^{2}/R_{eq}$ de forma cuadrática.

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Solución — Página 142

Fisica 2° · 2024

Ejercicio c

Completo la siguiente tabla para el circuito con la fuente y la resistencia equivalente: con voltajes de 12 V a 27 V.

Paso 1: Planteamiento físico

En el circuito (definido en las partes a) y b) de esta página y en las anteriores) la resistencia equivalente $R_{eq}$ de los componentes del circuito no cambia: solo se modifica el voltaje de la fuente. Por lo tanto:

$R_{eq}$ : valor constante en toda la fila de la tabla.
Corriente (Ley de Ohm): $I = \dfrac{V}{R_{eq}}$ .
Potencia: $P = V \cdot I = \dfrac{V^{2}}{R_{eq}}$ .

Paso 2: Sustitución de valores

Sustituyendo en cada fila el valor de $V$ correspondiente:

$I = \dfrac{12}{R_{eq}}, \; I = \dfrac{13}{R_{eq}}, \; I = \dfrac{14}{R_{eq}}, \dots, \; I = \dfrac{27}{R_{eq}}$
$P = \dfrac{(12)^{2}}{R_{eq}} = \dfrac{144}{R_{eq}}, \; P = \dfrac{(13)^{2}}{R_{eq}} = \dfrac{169}{R_{eq}}, \dots, \; P = \dfrac{(27)^{2}}{R_{eq}} = \dfrac{729}{R_{eq}}$

Paso 3: Tabla completada de forma general

VOLTAJE (V)	$R_{eq}$ (Ω)	$I = V/R_{eq}$ (A)	$P = V^{2}/R_{eq}$ (W)
12	$R_{eq}$	$\dfrac{12}{R_{eq}}$	$\dfrac{144}{R_{eq}}$
13	$R_{eq}$	$\dfrac{13}{R_{eq}}$	$\dfrac{169}{R_{eq}}$
14	$R_{eq}$	$\dfrac{14}{R_{eq}}$	$\dfrac{196}{R_{eq}}$
15	$R_{eq}$	$\dfrac{15}{R_{eq}}$	$\dfrac{225}{R_{eq}}$
16	$R_{eq}$	$\dfrac{16}{R_{eq}}$	$\dfrac{256}{R_{eq}}$
17	$R_{eq}$	$\dfrac{17}{R_{eq}}$	$\dfrac{289}{R_{eq}}$
18	$R_{eq}$	$\dfrac{18}{R_{eq}}$	$\dfrac{324}{R_{eq}}$
19	$R_{eq}$	$\dfrac{19}{R_{eq}}$	$\dfrac{361}{R_{eq}}$
20	$R_{eq}$	$\dfrac{20}{R_{eq}}$	$\dfrac{400}{R_{eq}}$
21	$R_{eq}$	$\dfrac{21}{R_{eq}}$	$\dfrac{441}{R_{eq}}$
22	$R_{eq}$	$\dfrac{22}{R_{eq}}$	$\dfrac{484}{R_{eq}}$
23	$R_{eq}$	$\dfrac{23}{R_{eq}}$	$\dfrac{529}{R_{eq}}$
24	$R_{eq}$	$\dfrac{24}{R_{eq}}$	$\dfrac{576}{R_{eq}}$
25	$R_{eq}$	$\dfrac{25}{R_{eq}}$	$\dfrac{625}{R_{eq}}$
26	$R_{eq}$	$\dfrac{26}{R_{eq}}$	$\dfrac{676}{R_{eq}}$
27	$R_{eq}$	$\dfrac{27}{R_{eq}}$	$\dfrac{729}{R_{eq}}$

Paso 4: Ejemplo ilustrativo con un valor numérico de $R_{eq}$

Nota: la página 141 no muestra el valor de $R_{eq}$ calculado en las partes a) y b) del ejercicio; por eso se usa un valor ilustrativo. Si tu $R_{eq}$ es otro, basta dividir $V$ y $V^{2}$ entre ese valor.

Tomando $R_{eq} = 12 \, \Omega$ :

VOLTAJE (V)	$R_{eq}$ (Ω)	$I$ (A)	$P$ (W)
12	12	1,00	12,00
13	12	1,08	14,08
14	12	1,17	16,33
15	12	1,25	18,75
16	12	1,33	21,33
17	12	1,42	24,08
18	12	1,50	27,00
19	12	1,58	30,08
20	12	1,67	33,33
21	12	1,75	36,75
22	12	1,83	40,33
23	12	1,92	44,08
24	12	2,00	48,00
25	12	2,08	52,08
26	12	2,17	56,33
27	12	2,25	60,75

Respuesta

en la tabla $R_{eq}$ es constante en todas las filas; $I$ crece proporcionalmente al voltaje ( $I = V/R_{eq}$ ) y $P$ crece de forma cuadrática ( $P = V^{2}/R_{eq}$ ).

Contenido de la página

c) Completo la siguiente tabla para el circuito con la fuente y la resistencia equivalente:

VOLTAJE	RESISTENCIA EQUIVALENTE	CORRIENTE	POTENCIA
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

La resistencia equivalente se determina en las partes a) y b) del ejercicio (páginas anteriores) y se mantiene constante porque la configuración del circuito no cambia; solo varía el voltaje de la fuente.

Ejemplos resueltos

Calcular la corriente y la potencia cuando V = 18 V y $R_{eq} = 12\,\Omega$ .

Corriente: $I = \dfrac{V}{R_{eq}} = \dfrac{18}{12} = 1{,}5\,\text{A}$ .
Potencia: $P = V \cdot I = 18 \times 1{,}5 = 27\,\text{W}$ .
Verificación: $P = \dfrac{V^{2}}{R_{eq}} = \dfrac{18^{2}}{12} = \dfrac{324}{12} = 27\,\text{W}$ .

Tablas (2)

VOLTAJE (V)	$R_{eq}$ (Ω)	$I = V/R_{eq}$ (A)	$P = V^{2}/R_{eq}$ (W)
12	$R_{eq}$	$12/R_{eq}$	$144/R_{eq}$
13	$R_{eq}$	$13/R_{eq}$	$169/R_{eq}$
14	$R_{eq}$	$14/R_{eq}$	$196/R_{eq}$
15	$R_{eq}$	$15/R_{eq}$	$225/R_{eq}$
16	$R_{eq}$	$16/R_{eq}$	$256/R_{eq}$
17	$R_{eq}$	$17/R_{eq}$	$289/R_{eq}$
18	$R_{eq}$	$18/R_{eq}$	$324/R_{eq}$
19	$R_{eq}$	$19/R_{eq}$	$361/R_{eq}$
20	$R_{eq}$	$20/R_{eq}$	$400/R_{eq}$
21	$R_{eq}$	$21/R_{eq}$	$441/R_{eq}$
22	$R_{eq}$	$22/R_{eq}$	$484/R_{eq}$
23	$R_{eq}$	$23/R_{eq}$	$529/R_{eq}$
24	$R_{eq}$	$24/R_{eq}$	$576/R_{eq}$
25	$R_{eq}$	$25/R_{eq}$	$625/R_{eq}$
26	$R_{eq}$	$26/R_{eq}$	$676/R_{eq}$
27	$R_{eq}$	$27/R_{eq}$	$729/R_{eq}$

VOLTAJE (V)	$R_{eq}$ (Ω)	$I$ (A)	$P$ (W)
12	12	1,00	12,00
13	12	1,08	14,08
14	12	1,17	16,33
15	12	1,25	18,75
16	12	1,33	21,33
17	12	1,42	24,08
18	12	1,50	27,00
19	12	1,58	30,08
20	12	1,67	33,33
21	12	1,75	36,75
22	12	1,83	40,33
23	12	1,92	44,08
24	12	2,00	48,00
25	12	2,08	52,08
26	12	2,17	56,33
27	12	2,25	60,75

Fórmulas y ecuaciones

I = V / $R_{eq}$

P = V $\cdot$ I = $V^{2}$ / $R_{eq}$

I = $\frac{V}{R_{eq}}$

P = V $\cdot$ I

P = $\frac{V^{2}}{R_{eq}}$

V = I $\cdot$ $R_{eq}$

Glosario (5)

Voltaje (V): Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos, medida en voltios (V).
Corriente eléctrica (I): Caudal de carga eléctrica que circula por un circuito, medida en amperios (A).
Resistencia equivalente: Valor único que reemplaza a un conjunto de resistencias conservando la corriente total del circuito, medido en ohmios (Ω).
Potencia eléctrica (P): Ritmo al que se consume o entrega energía eléctrica, medida en vatios (W).
Ley de Ohm: Establece que el voltaje es directamente proporcional a la corriente: V = I·R.

Preguntas para practicar

¿Por qué la resistencia equivalente se mantiene constante a pesar de que el voltaje de la fuente cambia?

Porque la resistencia es una propiedad intrínseca de los componentes y depende solo de su material, longitud y sección; al no modificarse el circuito (ni los dispositivos ni su conexión en serie o paralelo), el valor equivalente no cambia aunque cambie el voltaje aplicado.

¿Qué concluyes sobre la relación entre potencia y voltaje en esta tabla?

La potencia no crece de forma proporcional sino cuadrática: al aumentar el voltaje en un factor de 2, la potencia se multiplica por 4. Esto implica que pequeños aumentos de voltaje producen grandes incrementos en la energía consumida por el circuito.

¿Cómo cambiaría la tabla si la resistencia equivalente se duplicara?

La resistencia equivalente en todas las filas sería el doble; por lo tanto, cada corriente y cada potencia se reducirían a la mitad respecto de la tabla original para el mismo voltaje, ya que I = V/R_eq y P = V²/R_eq.

Temas y conceptos clave

Corriente continuaLey de OhmPotencia eléctricaResistencia equivalenteLey de Ohm I = V/RPotencia P = V·IPotencia P = V²/RResistencia equivalente constante

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