Gravedad: fuerza entre la Luna y la Tierra y mareas; lectura sobre velocidad de escape

Enunciado: «Ícaro, una nave espacial, pasa por el punto medio entre la Luna y la Tierra; por lo tanto, la fuerza gravitacional entre la Luna y la Tierra es cero».

1. La fuerza gravitatoria entre la Luna y la Tierra se calcula con la ley de gravitación universal: F = G\frac{m_{T}m_{L}}{r^{2}}, donde m_{T} y m_{L} son las masas de la Tierra y de la Luna y r es la distancia entre ambos cuerpos.
2. En esa expresión no aparece ninguna variable relacionada con la presencia de un tercer cuerpo (una nave) que pase entre ellos; la fuerza depende solo de las masas de los dos astros y de la distancia que los separa.
3. La nave sí experimenta dos fuerzas: una de atracción de la Tierra, F_{T}=G\frac{m_{T}m_{n}}{r_{1}^{2}}, y otra de atracción de la Luna, F_{L}=G\frac{m_{L}m_{n}}{r_{2}^{2}}. Que ambas sean de distinto valor no anula la fuerza entre la Luna y la Tierra.
4. Por lo tanto, el paso de una nave por el punto medio no modifica de ninguna forma la atracción mutua entre la Tierra y la Luna.

Enunciado: «Cuando existe Luna llena la marea sube en los océanos, lo que resulta beneficioso para los pescadores».

1. La marea es producida por la atracción gravitatoria de la Luna y del Sol sobre los océanos.
2. En Luna llena (y en Luna nueva) la Luna, la Tierra y el Sol están alineados: las fuerzas de marea se suman y se producen mareas vivas o de spring, cuyo nivel máximo es más alto que el de las mareas de cuarto creciente o de cuarto menguante (mareas muertas), en las que el Sol y la Luna forman ángulos de 90^{\circ} y sus efectos se contrarrestan parcialmente.
3. La primera parte del enunciado es correcta: con Luna llena el nivel máximo del mar es mayor.
4. Sin embargo, la segunda parte («resulta beneficioso para los pescadores») es una afirmación valorativa que no se deduce de la ley de gravitación: las mareas vivas pueden ser peligrosas (corrientes fuertes, subida del agua más marcada) o beneficiosas según las circunstancias; el libro no la justifica.

Planteamiento: la velocidad de escape es la velocidad mínima con la que debe lanzarse un cuerpo para que llegue al infinito con velocidad cero, es decir, para que escape de la atracción gravitatoria de la Tierra o de cualquier otro astro.

1. El cuerpo parte de la superficie con energía mecánica E=\frac{1}{2}mv_{e}^{2}-G\frac{Mm}{R}, donde M es la masa del astro, R su radio y v_{e} la velocidad de escape.
2. Para que el cuerpo quede en reposo a distancia infinita, debe cumplirse E=0 (energía cinética nula y energía potencial gravitatoria nula).
3. Igualando: \frac{1}{2}mv_{e}^{2}=G\frac{Mm}{R}.
4. Se cancela la masa del proyectil m en ambos términos.
5. Despejando: v_{e}=\sqrt{\frac{2GM}{R}}.