Ejercicio 208
Justifica cada afirmación indicando si es verdadera (V) o falsa (F).
iv)
El fenómeno de las mareas en el océano se debe a las fuerzas gravitacionales del Sol y la Luna sobre los mares.
- La Ley de Gravitación Universal establece que cada cuerpo atrae a los demás con una fuerza F = G\frac{M m}{r^{2}}.
- El agua de los océanos está más cerca de la Luna que el centro de la Tierra, por lo que experimenta una fuerza gravitatoria mayor que la que actúa sobre el planeta: F_{\text{agua}} > F_{\text{centro}}.
- Ese diferencia de fuerzas (fuerza de marea) estira la capa de agua produciendo dos abultamientos: uno hacia la Luna y otro en el lado opuesto por la inercia.
- El Sol también genera fuerzas de marea, aunque aproximadamente la mitad que la Luna (su masa es mayor, pero está mucho más lejos). Ambos cuerpos, junto con la rotación terrestre, explican el ciclo de mareas altas y bajas.
Respuesta: Verdadero.
Parte 208.v
Es posible que un sismo o un terremoto altere la órbita de la Tierra, generando un cambio en el periodo de su traslación orbital.
- Un sismo es una fuerza interna del sistema Tierra: las placas tectónicas se desplazan entre sí, redistribuyendo masa dentro del planeta.
- Según el principio de conservación del momento lineal, una fuerza interna neta no puede cambiar el momento total del sistema; solo puede redistribuirlo (momento angular: por ejemplo, un pequeño acortamiento de la Tierra acelera levemente su rotación, pero no su traslación).
- La órbita de la Tierra depende de su masa total, de su velocidad orbital respecto al Sol y de la masa y posición del Sol; todos esos datos permanecen esencialmente inalterados por un terremoto.
- Por lo tanto, el periodo orbital T, que por la tercera ley de Kepler cumple T^{2} = \frac{4\pi^{2}}{G M_{\odot}} a^{3}, no cambia de manera apreciable.
vi)
Si un satélite orbita alrededor de la Tierra y tiene el mismo radio orbital, entonces tienen la misma rapidez.
- Para un satélite en órbita circular, la fuerza gravitatoria es el único agente de la fuerza centrípeta: G\frac{M m}{r^{2}} = m\frac{v^{2}}{r}.
- La masa del satélite se cancela, de modo que G\frac{M}{r^{2}} = \frac{v^{2}}{r} y despejamos la rapidez orbital: v = \sqrt{\frac{G M}{r}}.
- Esta expresión depende solo de la masa del cuerpo central M y del radio orbital r; no depende de la masa del satélite.
- Por lo tanto, cualquier satélite que gire con el mismo radio r alrededor de la misma Tierra tiene exactamente la misma rapidez v = \sqrt{\frac{G M_{\oplus}}{r}} (aunque sí tengan distinta energía y periodo si la órbita no fuera circular).
Respuesta: Verdadero.
Respuesta
Falso.
