Ejercicio 3
b
Enunciado: Si se toma una porción de masa terrestre que se encuentra en el interior de la Tierra y se afirma que su densidad es de 2{,}75\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}, entonces se puede concluir que la densidad en el interior de la Tierra es mucho mayor que el valor promedio de la superficie terrestre. Argumenta esta afirmación.
- El valor \rho = 2{,}75\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} corresponde a las rocas ígneas graníticas, típicas de la corteza terrestre, es decir, de la capa más superficial.
- La densidad media de todo el planeta es \bar{\rho}_{\text{Tierra}} = 5{,}51\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}, valor obtenido de \bar{\rho}=\dfrac{m_{\text{Tierra}}}{V_{\text{Tierra}}}=\dfrac{5{,}97\times 10^{24}\ \text{kg}}{1{,}08\times 10^{21}\ \text{m}^{3}}\approx 5{,}5\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}.
- La densidad media es un promedio ponderado por la masa de todas las capas: \bar{\rho}=\sum_i \rho_i\left(\dfrac{m_i}{m_{\text{total}}}\right). Si una capa superficial apenas alcanza 2{,}75\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}, muy por debajo de 5{,}51\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}, el resto de la masa (manto y núcleo) debe tener densidades mucho mayores para elevar el promedio hasta 5{,}51\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}.
- Efectivamente, el manto alcanza ρ\approx 3{,}3\times 10^{3} a 5{,}5\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} y el núcleo de hierro-níquel ρ\approx 13\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}: al aumentar la profundidad aumenta la presión gravitatoria, que comprime la materia y la hace más densa.
Respuesta
Es correcta. Como \bar{\rho}_{\text{Tierra}}=5{,}51\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} supera ampliamente los 2{,}75\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3} de la muestra granítica superficial, el interior (manto y núcleo) debe tener densidades muy superiores para compensar el promedio; de hecho el núcleo supera los 13\times 10^{3}\ \text{kg/m}^{3}.
