Aceleración centrípeta en el Ecuador por la rotación de la Tierra

b) Calculo la aceleración centrípeta en el mismo punto, en el Ecuador (centro) de la Tierra.

Se trata de la aceleración centrípeta que produce la rotación de la Tierra en un objeto situado en el ecuador, donde el radio de giro es máximo.

1. Datos estándar de la Tierra:

   • Radio terrestre en el ecuador: R = 6{,}37 \times 10^{6} \, \text{m}.
   • Periodo de rotación (1 día sidéreo ≈ 1 día): T = 24 \, \text{h} = 24 \times 3600 \, \text{s} = 86\,400 \, \text{s}.

2. Velocidad angular de la Tierra: \omega = \frac{2\pi}{T} = \frac{2\pi}{86\,400 \, \text{s}} = 7{,}27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s}

3. Velocidad tangencial de un punto del ecuador: v = \omega R = \left(7{,}27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s}\right)\left(6{,}37 \times 10^{6} \, \text{m}\right) = 463 \, \text{m/s} (equivalente a unos 1670 \, \text{km/h}, coherente con la velocidad de rotación ecuatorial).

4. Fórmula de la aceleración centrípeta: a_{c} = \frac{v^{2}}{R} = \omega^{2} R

5. Sustitución con a_{c} = \omega^{2} R: a_{c} = \left(7{,}27 \times 10^{-5} \, \text{rad/s}\right)^{2} \left(6{,}37 \times 10^{6} \, \text{m}\right) a_{c} = \left(5{,}29 \times 10^{-9} \, \text{s}^{-2}\right)\left(6{,}37 \times 10^{6} \, \text{m}\right) = 3{,}37 \times 10^{-2} \, \text{m/s}^{2}

6. Verificación usando a_{c} = v^{2}/R: a_{c} = \frac{(463 \, \text{m/s})^{2}}{6{,}37 \times 10^{6} \, \text{m}} = \frac{2{,}14 \times 10^{5} \, \text{m}^{2}/\text{s}^{2}}{6{,}37 \times 10^{6} \, \text{m}} = 3{,}36 \times 10^{-2} \, \text{m/s}^{2} Ambos caminos coinciden (la pequeña diferencia es de redondeo).

7. Interpretación: este valor es aproximadamente 0{,}034 \, \text{m/s}^{2}, unas 290 veces menor que g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}. Por eso la aceleración centrípeta reduce apenas el peso aparente en el ecuador (en torno a un 0{,}34\,\%), lo que explica que la Tierra tenga forma de esferoide achatado por los polos.