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Fisica 2° · 2024
Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Informe técnico de los peritos: medir el ángulo tras el choque

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 2° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
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Respuesta rápida

Velocidad tras el choque: coche rojo ≈ 18,3 m/s (65,9 km/h); coche azul ≈ 8,1 m/s (29 km/h). Ángulo tras el choque: se mide con el graduador desde el punto de choque, θ = arctan(Δy/Δx); valor exacto según la figura del libro.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 65

Fisica 2° · 2024

1
Ejercicio 1

(pág. 65)

Enunciado: Con los datos del informe técnico de los peritos (distancia A-B = 24,4 m sobre asfalto, distancia B-C = 16,6 m sobre hierba, μ_{\text{asfalto}} = 0,7, \mu_{\text{hierba}} = 0,2, m_{\text{rojo}} = 900 \, \text{kg}, m_{\text{azul}} = 1000 \, \text{kg}, v_{\text{rojo}} = 131{,}4 \, \text{km/h}), calcular el ángulo tras el choque con ayuda del graduador o estimarlo colocando el origen de coordenadas en el punto del choque.

a
Parte 1.a

Conversión de la velocidad del coche rojo a SI

  1. Se convierte de \text{km/h} a \text{m/s} dividiendo entre 3{,}6: v = \frac{131{,}4 \, \text{km/h}}{3{,}6} = 36{,}5 \, \text{m/s}
  2. La velocidad inicial del coche rojo es de 36{,}5 \, \text{m/s}.
  3. Su momento inicial, si viajaba solo, vale p = m\,v = 900 \times 36{,}5 = 32\,850 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}.
b
Parte 1.b

Velocidad de cada coche justo después del choque

Se usa la ecuación de frenado por rozamiento v^{2} = 2\,\mu\,g\,d, ya que tras el choque el vehículo se desliza hasta detenerse: v = \sqrt{2\,\mu\,g\,d}.

Coche rojo (se desliza sobre asfalto, \mu = 0{,}7, d = 24{,}4 \, \text{m}):

  1. Sustitución: v_{\text{rojo}}' = \sqrt{2 \times 0{,}7 \times 9{,}8 \times 24{,}4}
  2. Producto intermedio: 2 \times 0{,}7 = 1{,}4; 1{,}4 \times 9{,}8 = 13{,}72; 13{,}72 \times 24{,}4 = 334{,}77
  3. Raíz: v_{\text{rojo}}' = \sqrt{334{,}77} \approx 18{,}3 \, \text{m/s}
  4. En \text{km/h}: 18{,}3 \times 3{,}6 \approx 65{,}9 \, \text{km/h}

Coche azul (se desliza sobre hierba, \mu = 0{,}2, d = 16{,}6 \, \text{m}):

  1. Sustitución: v_{\text{azul}}' = \sqrt{2 \times 0{,}2 \times 9{,}8 \times 16{,}6}
  2. Producto intermedio: 2 \times 0{,}2 = 0{,}4; 0{,}4 \times 9{,}8 = 3{,}92; 3{,}92 \times 16{,}6 = 65{,}07
  3. Raíz: v_{\text{azul}}' = \sqrt{65{,}07} \approx 8{,}07 \, \text{m/s}
  4. En \text{km/h}: 8{,}07 \times 3{,}6 \approx 29{,}0 \, \text{km/h}

Respuesta: v_{\text{azul}}' \approx 8{,}1 \, \text{m/s} (≈ 29 km/h).

Respuesta

v_{\text{rojo}}' \approx 18{,}3 \, \text{m/s} (≈ 65,9 km/h).

c
Parte 1.c

Cómo determinar el ángulo tras el choque

El ángulo solicitado es el ángulo que forma la trayectoria de salida de un vehículo (normalmente el coche rojo, el que sale desviado) con la dirección previa al impacto. Procedimiento:

  1. Colocar el origen de coordenadas en el punto de choque, tal como pide el enunciado.
  2. Tomar el eje x horizontal en la dirección que seguía el coche rojo antes del impacto (dirección de la calle o de la carretera).
  3. Tomar el eje y perpendicular, hacia el lado donde sale el coche desviado.
  4. Trazar la trayectoria de salida (huellas sobre el asfalto o sobre la hierba) hasta el punto donde el coche se detiene.
  5. Medir el ángulo \theta con el graduador: se coloca el centro del graduador en el origen (punto de choque) y el lado base sobre el eje x; se lee el ángulo que forma el eje x con la trayectoria.
  6. Comprobación trigonométrica: si se conoce la distancia al punto de detención d y sus componentes \Delta x y \Delta y, entonces \tan\theta = \frac{\Delta y}{\Delta x}, \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right) y, por Pitágoras, d = \sqrt{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2}}, que debe coincidir con las distancias dadas (24,4 m y 16,6 m).
  7. Método gráfico alternativo: se pueden trasladar las magnitudes de velocidades (36{,}5 \, \text{m/s} inicial, 18{,}3 \, \text{m/s} y 8{,}1 \, \text{m/s} finales) como vectores desde el origen; el ángulo de cada vector respecto del eje x da directamente el ángulo de desviación.

Respuesta orientativa: el ángulo tras el choque se obtiene midiendo con el graduador el ángulo que forma la trayectoria de salida del coche rojo respecto de la dirección previa al impacto, con el origen en el punto de choque; con los datos de velocidad ya calculados (v' \approx 18{,}3 \, \text{m/s} y 8{,}1 \, \text{m/s}) la medición puede comprobarse con \theta = \arctan(\Delta y/\Delta x).

d
Parte 1.d

Celda vacía de la tabla

Ángulo tras el choque: debe completarse con la medida tomada sobre la figura con el graduador (valor numérico en grados, por ejemplo \theta \approx \dots^{\circ}). Como la figura de las trayectorias no aparece en esta página, el valor exacto se toma de la lámina del libro donde se realiza la medición.


Magnitud Valor En SI
Distancia A-B (asfalto) 24,4 m 24,4 m
Distancia B-C (hierba) 16,6 m 16,6 m
\mu asfalto 0,7 adimensional
\mu hierba 0,2 adimensional
Masa coche rojo 900 kg 900 kg
Masa coche azul 1000 kg 1000 kg
Velocidad coche rojo 131,4 km/h 36,5 m/s
Velocidad rojo tras el choque ≈ 65,9 km/h ≈ 18,3 m/s
Velocidad azul tras el choque ≈ 29 km/h ≈ 8,1 m/s
Ángulo tras el choque medido con graduador \theta en grados

Contenido de la página

INFORME TÉCNICO DE LOS PERITOS

MAGNITUD VALOR Y UNIDAD
Distancia A-B 24,4 m
Distancia B-C 16,6 m
Coeficiente de rozamiento con el asfalto 0,7
Coeficiente de rozamiento con la hierba 0,2
Masa total del coche rojo 900 kg
Masa total del coche azul 1000 kg
Velocidad del coche rojo medida por la Guardia Civil 131,4 km/h
Ángulo tras el choque (por completar)

Actividad: Calculo el ángulo tras el choque con ayuda del graduador o estimo colocando el origen de coordenadas en el punto del choque.

(Página 64 — Texto de Física)

Ejemplos resueltos

Un coche se desliza 24,4 m sobre asfalto (μ = 0,7) hasta detenerse. ¿A qué velocidad salió del punto del choque?

  1. v = \sqrt{2\,\mu\,g\,d} = \sqrt{2 \times 0{,}7 \times 9{,}8 \times 24{,}4}
  2. 2 \times 0{,}7 \times 9{,}8 \times 24{,}4 = 334{,}77
  3. v = \sqrt{334{,}77} \approx 18{,}3 \, \text{m/s} (≈ 65,9 km/h).

Convertir 131,4 km/h a m/s.

  1. Se divide entre 3,6.
  2. v = \frac{131{,}4}{3{,}6} = 36{,}5 \, \text{m/s}.

Tablas (2)

MAGNITUD VALOR Y UNIDAD
Distancia A-B 24,4 m
Distancia B-C 16,6 m
Coeficiente de rozamiento con el asfalto 0,7
Coeficiente de rozamiento con la hierba 0,2
Masa total del coche rojo 900 kg
Masa total del coche azul 1000 kg
Velocidad del coche rojo medida por la Guardia Civil 131,4 km/h
Ángulo tras el choque por medir con el graduador
Magnitud Valor original En Sistema Internacional
Velocidad inicial coche rojo 131,4 km/h 36,5 m/s
Velocidad rojo tras el choque ≈ 65,9 km/h ≈ 18,3 m/s
Velocidad azul tras el choque ≈ 29 km/h ≈ 8,1 m/s
Momento inicial del rojo — 32 850 kg·m/s

Diagrama

graph TD
  A[Punto del choque = origen O(0,0)] --> B[Eje x: dirección previa del coche rojo]
  A --> C[Eje y: perpendicular, lado de la desviación]
  B --> D[Trajeria salida rojo: 18,3 m/s sobre asfalto, 24,4 m]
  C --> E[Trajeria salida azul: 8,1 m/s sobre hierba, 16,6 m]
  D --> F[Medir ángulo θ con el graduador entre el eje x y la trayectoria]

Fórmulas y ecuaciones

Velocidad a partir de la distancia de frenado: v = \sqrt{2\,\mu\,g\,d}

Ángulo de una trayectoria: \theta = \arctan(\Delta y/\Delta x)

Conversión de unidades: v[\text{m/s}] = v[\text{km/h}]/3,6

v^{2} = 2\,\mu\,g\,d

v = \sqrt{2\,\mu\,g\,d}

131{,}4\,\text{km/h} = \frac{131{,}4}{3{,}6} = 36{,}5\,\text{m/s}

\tan\theta = \frac{\Delta y}{\Delta x}

\theta = \arctan\!\left(@@MATH_0@@\right)

d = \sqrt{(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}

p = m\,v = 900 \times 36{,}5 = 32\,850\,\text{kg}@@MATH_0@@\text{m/s}

Glosario (5)

Coeficiente de rozamiento (μ)
Relación adimensional entre la fuerza de rozamiento y la fuerza normal; indica qué tan resbaladizo es un material (0,7 en asfalto, 0,2 en hierba).
Graduador
Instrumento semicircular con escala de grados usado para medir ángulos en planos y figuras.
Ángulo tras el choque
Ángulo que forma la trayectoria de salida de un vehículo después del impacto respecto de su dirección previa.
Origen de coordenadas
Punto de referencia (0, 0) del sistema de ejes; en este caso se ubica en el punto exacto del choque.
Frenado por rozamiento
Deceleración causada por la fuerza de fricción que reduce la velocidad de un cuerpo hasta detenerlo.

Preguntas para practicar

¿Qué ventajas tiene colocar el origen de coordenadas en el punto del choque para medir el ángulo?

Simplifica la medición porque todos los vectores parten de un mismo punto de referencia; se leen directamente las componentes Δx y Δy de cada trayectoria y el ángulo se obtiene con el graduador o con θ = arctan(Δy/Δx), evitando errores de traslación.

¿Por qué el mismo coche sale más rápido sobre el asfalto que sobre la hierba si la distancia sobre la hierba es menor?

Porque el coeficiente de rozamiento sobre la hierba (0,2) es mucho menor que sobre el asfalto (0,7); al actuar menos fricción, el vehículo frena menos rápido y puede recorrer más distancia con la misma velocidad de salida (v = √(2μgd)).

¿Qué medidas de seguridad en la vía podrían explicar las diferencias de coeficiente de rozamiento entre asfalto y hierba?

El asfalto con su textura y con lluvia o humedad cambia su coeficiente; la hierba mojada o pisada reduce aún más la fricción. Estas condiciones determinan la distancia de frenado y, por tanto, la gravedad de un accidente.

Temas y conceptos clave

Informe pericial de un accidente de tráficoVelocidad de salida a partir de la distancia de frenadoMedición de ángulos con un graduadorSistema de coordenadas centrado en el choquecoeficiente de rozamiento cinéticofuerza de rozamientofrenado uniformeángulo de desviacióngraduadorvectoresvelocidad en SI
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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la velocidad de un coche si se conoce la distancia de frenado por rozamiento?
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¿Qué es el coeficiente de rozamiento y qué papel juega en un accidente de tráfico?
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¿Cómo se mide con un graduador el ángulo de desviación de una trayectoria?
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📌 Antes de leer esto
  • • Unidades del Sistema Internacional y conversión de km/h a m/s
  • • Leyes de Newton y fuerza de rozamiento
  • • Teorema de Pitágoras y función tangente
  • • Uso de un graduador y de un sistema de coordenadas
Siguiente tema sugerido
Conservación del momento lineal en colisiones y aplicación de la energía en el frenado
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 442 caracteres

INFORME TÉCNICO DE LOS PERITOS

Distancia A-B. 24,4M Distancia B-C. 16,6 M Coeficiente de rozamiento con el asfalto. 0,7 Coeficiente de rozamiento con la hierba. 0,2 Masa total del coche rojo. 900 KG Masa total del coche azul. 1000 KG DI coche rojo medida por la 131,4 KM/H Ángulo tras el choque.

Calculo el ángulo tras el choque con ayuda del graduador o estimo colocando el origen de coordenadas en el punto del choque.

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