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Enunciado: Con los datos del informe técnico de los peritos (distancia A-B = 24,4 m sobre asfalto, distancia B-C = 16,6 m sobre hierba, μ_{\text{asfalto}} = 0,7, \mu_{\text{hierba}} = 0,2, m_{\text{rojo}} = 900 \, \text{kg}, m_{\text{azul}} = 1000 \, \text{kg}, v_{\text{rojo}} = 131{,}4 \, \text{km/h}), calcular el ángulo tras el choque con ayuda del graduador o estimarlo colocando el origen de coordenadas en el punto del choque.
Conversión de la velocidad del coche rojo a SI
- Se convierte de \text{km/h} a \text{m/s} dividiendo entre 3{,}6: v = \frac{131{,}4 \, \text{km/h}}{3{,}6} = 36{,}5 \, \text{m/s}
- La velocidad inicial del coche rojo es de 36{,}5 \, \text{m/s}.
- Su momento inicial, si viajaba solo, vale p = m\,v = 900 \times 36{,}5 = 32\,850 \, \text{kg} \cdot \text{m/s}.
Velocidad de cada coche justo después del choque
Se usa la ecuación de frenado por rozamiento v^{2} = 2\,\mu\,g\,d, ya que tras el choque el vehículo se desliza hasta detenerse: v = \sqrt{2\,\mu\,g\,d}.
Coche rojo (se desliza sobre asfalto, \mu = 0{,}7, d = 24{,}4 \, \text{m}):
- Sustitución: v_{\text{rojo}}' = \sqrt{2 \times 0{,}7 \times 9{,}8 \times 24{,}4}
- Producto intermedio: 2 \times 0{,}7 = 1{,}4; 1{,}4 \times 9{,}8 = 13{,}72; 13{,}72 \times 24{,}4 = 334{,}77
- Raíz: v_{\text{rojo}}' = \sqrt{334{,}77} \approx 18{,}3 \, \text{m/s}
- En \text{km/h}: 18{,}3 \times 3{,}6 \approx 65{,}9 \, \text{km/h}
Coche azul (se desliza sobre hierba, \mu = 0{,}2, d = 16{,}6 \, \text{m}):
- Sustitución: v_{\text{azul}}' = \sqrt{2 \times 0{,}2 \times 9{,}8 \times 16{,}6}
- Producto intermedio: 2 \times 0{,}2 = 0{,}4; 0{,}4 \times 9{,}8 = 3{,}92; 3{,}92 \times 16{,}6 = 65{,}07
- Raíz: v_{\text{azul}}' = \sqrt{65{,}07} \approx 8{,}07 \, \text{m/s}
- En \text{km/h}: 8{,}07 \times 3{,}6 \approx 29{,}0 \, \text{km/h}
Respuesta: v_{\text{azul}}' \approx 8{,}1 \, \text{m/s} (≈ 29 km/h).
v_{\text{rojo}}' \approx 18{,}3 \, \text{m/s} (≈ 65,9 km/h).
Cómo determinar el ángulo tras el choque
El ángulo solicitado es el ángulo que forma la trayectoria de salida de un vehículo (normalmente el coche rojo, el que sale desviado) con la dirección previa al impacto. Procedimiento:
- Colocar el origen de coordenadas en el punto de choque, tal como pide el enunciado.
- Tomar el eje x horizontal en la dirección que seguía el coche rojo antes del impacto (dirección de la calle o de la carretera).
- Tomar el eje y perpendicular, hacia el lado donde sale el coche desviado.
- Trazar la trayectoria de salida (huellas sobre el asfalto o sobre la hierba) hasta el punto donde el coche se detiene.
- Medir el ángulo \theta con el graduador: se coloca el centro del graduador en el origen (punto de choque) y el lado base sobre el eje x; se lee el ángulo que forma el eje x con la trayectoria.
- Comprobación trigonométrica: si se conoce la distancia al punto de detención d y sus componentes \Delta x y \Delta y, entonces \tan\theta = \frac{\Delta y}{\Delta x}, \qquad \theta = \arctan\!\left(\frac{\Delta y}{\Delta x}\right) y, por Pitágoras, d = \sqrt{(\Delta x)^{2} + (\Delta y)^{2}}, que debe coincidir con las distancias dadas (24,4 m y 16,6 m).
- Método gráfico alternativo: se pueden trasladar las magnitudes de velocidades (36{,}5 \, \text{m/s} inicial, 18{,}3 \, \text{m/s} y 8{,}1 \, \text{m/s} finales) como vectores desde el origen; el ángulo de cada vector respecto del eje x da directamente el ángulo de desviación.
Respuesta orientativa: el ángulo tras el choque se obtiene midiendo con el graduador el ángulo que forma la trayectoria de salida del coche rojo respecto de la dirección previa al impacto, con el origen en el punto de choque; con los datos de velocidad ya calculados (v' \approx 18{,}3 \, \text{m/s} y 8{,}1 \, \text{m/s}) la medición puede comprobarse con \theta = \arctan(\Delta y/\Delta x).
Celda vacía de la tabla
Ángulo tras el choque: debe completarse con la medida tomada sobre la figura con el graduador (valor numérico en grados, por ejemplo \theta \approx \dots^{\circ}). Como la figura de las trayectorias no aparece en esta página, el valor exacto se toma de la lámina del libro donde se realiza la medición.
| Magnitud | Valor | En SI |
|---|---|---|
| Distancia A-B (asfalto) | 24,4 m | 24,4 m |
| Distancia B-C (hierba) | 16,6 m | 16,6 m |
| \mu asfalto | 0,7 | adimensional |
| \mu hierba | 0,2 | adimensional |
| Masa coche rojo | 900 kg | 900 kg |
| Masa coche azul | 1000 kg | 1000 kg |
| Velocidad coche rojo | 131,4 km/h | 36,5 m/s |
| Velocidad rojo tras el choque | ≈ 65,9 km/h | ≈ 18,3 m/s |
| Velocidad azul tras el choque | ≈ 29 km/h | ≈ 8,1 m/s |
| Ángulo tras el choque | medido con graduador | \theta en grados |








