Adriana usa una máquina de Atwood con una masa de referencia m_A = 1 \, \text{kg} (masa A) y la masa desconocida m_B (masa B). El sensor indica que la masa desconocida arrastra a la masa de 1 kg con una aceleración de a = 7 \, \text{m/s}^{2}.
Identifico los datos: m_A = 1 \, \text{kg}, a = 7 \, \text{m/s}^{2}, g = 9{,}8 \, \text{m/s}^{2}. Como la masa desconocida arrastra a la de 1 kg, es ella la que desciende: m_B > m_A.
En la máquina de Atwood ambas masas comparten la misma tensión T y la misma aceleración a. Aplico la segunda ley de Newton (\sum F = m\cdot a) a cada masa, tomando como positivo el sentido del movimiento de cada una:
- Para la masa B (baja): m_B g - T = m_B a
- Para la masa A (sube): T - m_A g = m_A a
Sumo las dos ecuaciones para eliminar la tensión T:
m_B g - T + T - m_A g = m_B a + m_A a
g\,(m_B - m_A) = a\,(m_B + m_A)
Sustituyo los valores conocidos:
9{,}8\,(m_B - 1) = 7\,(m_B + 1)
Desarrollo ambos productos:
9{,}8\,m_B - 9{,}8 = 7\,m_B + 7
Agrupo los términos con m_B de un lado y los números del otro:
9{,}8\,m_B - 7\,m_B = 7 + 9{,}8
2{,}8\,m_B = 16{,}8
Despejo la masa desconocida:
m_B = \frac{16{,}8}{2{,}8} = 6 \, \text{kg}
Verificación (forma alternativa de la ecuación): de la fórmula general de la máquina de Atwood a = g\,\dfrac{m_B - m_A}{m_B + m_A}:
a = 9{,}8 \times \frac{6 - 1}{6 + 1} = 9{,}8 \times \frac{5}{7} = 9{,}8 \times 0{,}714 \approx 7 \, \text{m/s}^{2} \quad \checkmark
Además a = 7 \, \text{m/s}^{2} < g, lo cual es físicamente posible en una máquina de Atwood.
La masa del objeto desconocido es m_B = 6 \, \text{kg}.
