Accidente de tránsito en cruce: cálculo de rapideces antes y después del choque

Enunciado: En un cruce de dos carreteras perpendiculares chocan dos vehículos. Por las marcas de los neumáticos se deduce que la colisión ocurrió en el punto C; después del choque los vehículos quedaron enganchados, se desplazaron por el asfalto hasta el punto B y luego se deslizaron por la hierba hasta detenerse en el punto A. Calcular la rapidez de los implicados antes y después del accidente.

Nota: la página 63 (BGU 2, Física 2024) entrega únicamente el enunciado y la figura; las actividades específicas y los datos numéricos (masas, distancias, coeficientes de fricción) aparecen en la página siguiente. A continuación se muestra el procedimiento completo con las magnitudes simbólicas que exige el problema.

Fases del movimiento

1. Fase 1 (antes del choque): el vehículo 1 se acerca con rapidez v_{1} y el vehículo 2 con rapidez v_{2}, ambos hacia el punto C.
2. Fase 2 (colisión en C): choque frontal o perpendicular perfectamente inelástico: los dos cuerpos quedan enganchados y adquieren una rapidez común v_{C}.
3. Fase 3 (de C a B): el conjunto desliza sobre el asfalto con coeficiente de fricción \mu_{a}, frenando hasta el punto B, donde su rapidez es v_{B}.
4. Fase 4 (de B a A): desliza sobre la hierba con coeficiente \mu_{h} hasta detenerse: v_{A}=0.

Resolución paso a paso

1. Del punto A al B (trabajo de la fricción sobre la hierba). El Teorema trabajo–energía dice que el trabajo de la fricción es igual al cambio de energía cinética: W_{f}=\Delta K \Rightarrow -\mu_{h}\,M\,g\,d_{AB}=0-\tfrac{1}{2}M\,v_{B}^{2} donde M=m_{1}+m_{2} es la masa total del conjunto.

v_{B}=\sqrt{2\,\mu_{h}\,g\,d_{AB}}

-\mu_{a}\,M\,g\,d_{CB}=\tfrac{1}{2}M\,v_{B}^{2}-\tfrac{1}{2}M\,v_{C}^{2} v_{C}=\sqrt{v_{B}^{2}+2\,\mu_{a}\,g\,d_{CB}}=\sqrt{2\,\mu_{h}\,g\,d_{AB}+2\,\mu_{a}\,g\,d_{CB}} v_{C} es la rapidez inmediatamente después del choque. 4. Conservación del momento lineal en C. En la colisión el momento total se conserva (las fuerzas externas de rozamiento son despreciables durante el choque): m_{1}\,\vec{v}_{1}+m_{2}\,\vec{v}_{2}=(m_{1}+m_{2})\,\vec{v}_{C} Como las carreteras son perpendiculares, se descomponen las componentes (eje x para la carretera horizontal, eje y para la vertical): m_{1}v_{1x}=(m_{1}+m_{2})v_{Cx}, \qquad m_{2}v_{2y}=(m_{1}+m_{2})v_{Cy}

v_{1}=\frac{(m_{1}+m_{2})\,v_{Cx}}{m_{1}}, \qquad v_{2}=\frac{(m_{1}+m_{2})\,v_{Cy}}{m_{2}} Con v_{C}=\sqrt{v_{Cx}^{2}+v_{Cy}^{2}} y el ángulo \theta de las marcas respecto a la vertical se obtienen las componentes: v_{Cx}=v_{C}\sin\theta, v_{Cy}=v_{C}\cos\theta. 6. Verificación práctica: si alguna rapidez calculada supera el límite permitido (60\ \text{km/h}\approx16{,}7\ \text{m/s} en vía urbana), el conductor infringía el límite de velocidad, lo que confirma la idea inicial del texto.