**a)** Observo los resultados de la simulación realizada en el laboratorio virtual y los organizo: 2,0 kg→0,02 m; 2,5 kg→0,02 m; 3,0 kg→0,03 m; 3,5 kg→0,03 m; 4,5 kg→0,04 m; 4,5 kg→0,04 m; 5,0 kg→0,05 m. Analizar la relación entre masa y alargamiento y calcular la constante del muelle.

k ≈ 1059 N/m ≈ 1,1 × 10^3 N/m

**b)** En dos ensayos la masa registrada es 4,5 kg y en ambos el alargamiento es 0,04 m. Analizar la consistencia de los datos y la influencia de la resolución de la regla.

k = 1102,5 N/m en ambos ensayos

Libro de Física 2 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Laboratorio virtual: muelle y masa (Ley de Hooke)

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Respuesta rápida

a) Tabla de 7 ensayos (2,0–5,0 kg; x = 0,02–0,05 m). Cálculo de k = mg/x en cada ensayo (≈ 980–1225 N/m). Promedio k ≈ 1059 N/m, compatible con la Ley de Hooke F = k·x.

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Solución — Página 82

Fisica 2° · 2024

Ejercicio 1

(Actividad a)

Organizar los datos de la simulación del laboratorio virtual y analizar la relación entre la masa suspendida y el alargamiento del muelle.

Datos recopilados de la imagen

Ensayo	Masa $m$ (kg)	Alargamiento $x$ (m)
1	2,0	0,02
2	2,5	0,02
3	3,0	0,03
4	3,5	0,03
5	4,5	0,04
6	4,5	0,04
7	5,0	0,05

Resolución

La fuerza que estira el muelle es el peso de la masa: $F = P = m \cdot g$ , con $g = 9,8 \, \text{m/s}^{2}$ .
Por la Ley de Hooke, $F = k \cdot x$ , donde $k$ es la constante de elasticidad del muelle.
Se calcula $k$ en cada ensayo con $k = \dfrac{m \cdot g}{x}$ :
- Ensayo 1: $k_{1} = \dfrac{2{,}0 \times 9{,}8}{0{,}02} = \dfrac{19{,}6}{0{,}02} = 980 \, \text{N/m}$
- Ensayo 2: $k_{2} = \dfrac{2{,}5 \times 9{,}8}{0{,}02} = \dfrac{24{,}5}{0{,}02} = 1225 \, \text{N/m}$
- Ensayo 3: $k_{3} = \dfrac{3{,}0 \times 9{,}8}{0{,}03} = \dfrac{29{,}4}{0{,}03} = 980 \, \text{N/m}$
- Ensayo 4: $k_{4} = \dfrac{3{,}5 \times 9{,}8}{0{,}03} = \dfrac{34{,}3}{0{,}03} \approx 1143{,}3 \, \text{N/m}$
- Ensayo 5 y 6: $k_{5} = k_{6} = \dfrac{4{,}5 \times 9{,}8}{0{,}04} = \dfrac{44{,}1}{0{,}04} = 1102{,}5 \, \text{N/m}$
- Ensayo 7: $k_{7} = \dfrac{5{,}0 \times 9{,}8}{0{,}05} = \dfrac{49{,}0}{0{,}05} = 980 \, \text{N/m}$
Valor promedio de la constante del muelle:

$\bar{k} = \frac{980 + 1225 + 980 + 1143{,}3 + 1102{,}5 + 1102{,}5 + 980}{7} \approx 1059 \, \text{N/m}$
Interpretación: conforme aumenta la masa (la fuerza aplicada), el alargamiento crece de forma casi proporcional, tal como lo predice la Ley de Hooke. Las diferencias menores entre los valores de $k$ se deben a la resolución de la regla de la simulación, que solo marca centímetros enteros (0,02; 0,03; 0,04; 0,05 m).

Respuesta

A mayor masa, mayor alargamiento; los datos son compatibles con la Ley de Hooke $F = k x$ con $\bar{k} \approx 1,1 \times 10^{3} \, \text{N/m}$ .

Contenido de la página

a) Observo los resultados de la simulación realizada en el laboratorio virtual expuestos a continuación:

La simulación muestra un muelle vertical fijo por arriba, con una masa colgada y una regla de medición al lado que indica el alargamiento.

Ensayo	Masa (kg)	Alargamiento (m)
1	2,0	0,02
2	2,5	0,02
3	3,0	0,03
4	3,5	0,03
5	4,5	0,04
6	4,5	0,04
7	5,0	0,05

Fuente de la simulación: https://bit.ly/3uWVyF3

Fuente de cada captura: lh9.cil/jaz4s4 · lh9.cil/ocpxm · lh9.cil/luk7m · lh9.cil/43bb5f · lh9.cil/6hdo8 · lh9.cil/dvm1p · lh9.cil/lyr99

Lectura de los datos: al aumentar la masa suspendida, el alargamiento del muelle también aumenta (de 0,02 m a 0,05 m). Es un ejemplo de fuerza de contacto/deformación elástica, donde la fuerza aplicada (el peso) es proporcional al alargamiento mientras el muelle no se deforme de forma permanente.

Ejemplos resueltos

Una masa de 5,0 kg suspendida de un muelle lo alarga 0,05 m. ¿Cuál es la constante del muelle?

Peso: $P = m\cdot g = 5{,}0 \times 9{,}8 = 49{,}0 \, \text{N}$ .
Ley de Hooke: $F = kx \Rightarrow k = \dfrac{F}{x}$ .
Sustitución: $k = \dfrac{49{,}0 \, \text{N}}{0{,}05 \, \text{m}} = 980 \, \text{N/m}$ . Respuesta: $k = 980 \, \text{N/m}$ .

Tabla

Ensayo	Masa $m$ (kg)	Peso $F=mg$ (N)	Alargamiento $x$ (m)	Constante $k=F/x$ (N/m)
1	2,0	19,6	0,02	980
2	2,5	24,5	0,02	1225
3	3,0	29,4	0,03	980
4	3,5	34,3	0,03	1143,3
5	4,5	44,1	0,04	1102,5
6	4,5	44,1	0,04	1102,5
7	5,0	49,0	0,05	980
Promedio	—	—	—	≈ 1059

Diagrama

graph TD
    A[Simulación virtual: muelle] --> B[Se cuelga una masa m]
    B --> C[Peso P = m·g como fuerza F]
    C --> D[Muelle se deforma: alargamiento x]
    D --> E[Ley de Hooke: F = k·x]
    E --> F[Se calcula k = F/x en cada ensayo]
    F --> G[Promedio k ≈ 1059 N/m]

Fórmulas y ecuaciones

F = k $\cdot$ x

k = $\frac{m \cdot g}{x}$

F = m $\cdot$ g

F = k $\cdot$ x

k = $\frac{F}{x}$ = $\frac{m \cdot g}{x}$

P = m $\cdot$ g

Glosario (4)

Alargamiento: Cambio de longitud de un cuerpo cuando se le aplica una fuerza, aquí la distancia que se estira el muelle respecto de su longitud de reposo.
Constante de elasticidad (k): Proporcionalidad entre la fuerza aplicada y el alargamiento que produce en un muelle; sus unidades son newtons por metro (N/m).
Ley de Hooke: Principio que establece que la fuerza restauradora de un muelle es proporcional a su alargamiento: F = k·x.
Laboratorio virtual: Simulación computacional que permite observar y medir fenómenos físicos de forma interactiva, sustituyendo el montaje experimental real.

Preguntas para practicar

¿Qué se concluye al observar que a mayor masa mayor alargamiento?

Existe una relación de proporcionalidad directa entre la fuerza aplicada (el peso) y el alargamiento del muelle, lo que es la esencia de la Ley de Hooke F = k·x, válida dentro del límite elástico del material.

¿Por qué los valores de k calculados en los distintos ensayos no son idénticos?

Porque la simulación mide el alargamiento con una regla graduada de baja resolución (marcas cada centímetro), lo que redondea los valores de x y genera variaciones en el cociente F/x; además, el muelle podría tener un comportamiento ligeramente no lineal.

Temas y conceptos clave

Laboratorio virtual de un muelleRegistro de masa y alargamientoLey de Hooke F = k·xConstante de elasticidadmuellealargamientoconstante de elasticidad kpeso P = m·gproporcionalidad directasimulación interactiva