Esquema

Ubico el cuadrado con un vértice cargado en el origen y los otros dos en los ejes, dejando el cuarto vértice en (1\,\text{m},\,1\,\text{m}) con la carga de prueba q_0:

graph TD
  A["A (0, 0)\nq₁ = 20 μC"] --- B["B (1 m, 0)\nq₁ = 20 μC"]
  B --- D["D (1 m, 1 m)\ncarga de prueba q₀"]
  D --- C["C (0, 1 m)\nq₁ = 20 μC"]
  C --- A
  A -. diagonal r = √2 m .- D

Determinación del vector campo eléctrico en D

1. Constante de Coulomb y carga en coulombs: k=9\times 10^{9}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2},\qquad q_1=20\times 10^{-6}\;\text{C}

2. Campo por la carga en B (distancia r=1\,\text{m}, dirección +y): E_B=\frac{k\,q_1}{r^{2}}=\frac{(9\times10^{9})(20\times10^{-6})}{1^{2}}=1{,}80\times10^{5}\;\text{N}/\text{C}\;\;\Rightarrow\;\;\vec E_B=(0,\;1{,}80\times10^{5})\;\text{N}/\text{C}

3. Campo por la carga en C (distancia r=1\,\text{m}, dirección +x): E_C=\frac{k\,q_1}{r^{2}}=\frac{(9\times10^{9})(20\times10^{-6})}{1^{2}}=1{,}80\times10^{5}\;\text{N}/\text{C}\;\;\Rightarrow\;\;\vec E_C=(1{,}80\times10^{5},\;0)\;\text{N}/\text{C}

4. Campo por la carga en A (distancia r=\sqrt{2}\,\text{m}): E_A=\frac{k\,q_1}{r^{2}}=\frac{(9\times10^{9})(20\times10^{-6})}{(\sqrt{2})^{2}}=\frac{1{,}80\times10^{5}}{2}=9{,}00\times10^{4}\;\text{N}/\text{C} La diagonal forma 45^{\circ} con cada lado, de modo que: E_{Ax}=E_{Ay}=E_A\cos45^{\circ}=9{,}00\times10^{4}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=6{,}36\times10^{4}\;\text{N}/\text{C} \vec E_A=(6{,}36\times10^{4},\;6{,}36\times10^{4})\;\text{N}/\text{C}

5. Superposición (principio de superposición): E_x=E_{Ax}+E_{Cx}+E_{Bx}=6{,}36\times10^{4}+1{,}80\times10^{5}+0=2{,}44\times10^{5}\;\text{N}/\text{C} E_y=E_{Ay}+E_{Cy}+E_{By}=6{,}36\times10^{4}+0+1{,}80\times10^{5}=2{,}44\times10^{5}\;\text{N}/\text{C}

6. Magnitud del campo resultante: |\vec E_D|=\sqrt{E_x^{2}+E_y^{2}}=\sqrt{(2{,}44\times10^{5})^{2}+(2{,}44\times10^{5})^{2}}=2{,}44\times10^{5}\sqrt{2}=3{,}45\times10^{5}\;\text{N}/\text{C}

7. Dirección (ángulo con el eje x): \theta=\arctan\!\left(\frac{E_y}{E_x}\right)=\arctan(1)=45^{\circ} Es decir, la resultante apunta a lo largo de la diagonal, saliendo del cuadrado (todas las cargas son positivas, así que la carga de prueba es repelida).