Realizo un diagrama de las fuerzas sobre atracción y repulsión sobre la carga q_1.

1. Identifico las cargas que actúan sobre q_1: se trata del juego de cargas del ejercicio anterior (página previa), donde q_1 está bajo la acción de al menos dos cargas, digamos q_2 y q_3.
2. Aplico la regla de signos de la fuerza eléctrica:
   • Cargas de signo igual (ambas positivas o ambas negativas) se repelen: la fuerza sobre q_1 apunta desde la carga que la origina hacia afuera de ella.
   • Cargas de signo distinto se atraen: la fuerza sobre q_1 apunta desde q_1 hacia la carga que la origina.
3. Dibujo sobre la retícula, partiendo del punto donde está situada q_1:
   • Un vector \vec{F}_{12} (fuerza que ejerce q_2 sobre q_1), en línea con la recta que une q_2 y q_1.
   • Un vector \vec{F}_{13} (fuerza que ejerce q_3 sobre q_1), también en línea con la recta que une q_3 y q_1.
4. Cada vector se dibuja con origen en q_1: si q_2 y q_1 son de igual signo, \vec{F}_{12} sale de q_1 alejándose de q_2 (repulsión); si son de signos opuestos, \vec{F}_{12} apunta hacia q_2 (atracción). Igual criterio para \vec{F}_{13}.
5. Conviene usar el tamaño de los vectores acorde a la magnitud de cada fuerza (proporcional al producto |q_1 q_2| e inversamente proporcional a r^{2}).

Determino la fuerza eléctrica sobre la carga q_1.

1. Ley de Coulomb para cada par: la magnitud de la fuerza entre dos cargas puntuales separadas por una distancia r es

   F = k\,\frac{|q_i\, q_j|}{r^{2}}, \qquad k = 9\times 10^{9}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}

2. Sustituyo los valores del ejercicio (cargas q_1, q_2, q_3 en coulombs y distancias r_{12}, r_{13} en metros; si están en centímetros los convierto: 1\;\text{cm}=10^{-2}\;\text{m}).

   Ejemplo de sustitución (valores según el enunciado de la página anterior):

   F_{12} = 9\times 10^{9}\,\frac{|q_1\,q_2|}{r_{12}^{2}} \;\text{N}, \qquad F_{13} = 9\times 10^{9}\,\frac{|q_1\,q_3|}{r_{13}^{2}} \;\text{N}

3. Verifico el orden de magnitud: k\approx 9\times 10^{9}, y para cargas de orden \mu\text{C} (10^{-6}\;\text{C}) separadas por centímetros se obtienen fuerzas de orden newton.

4. Si los vectores \vec{F}_{12} y \vec{F}_{13} son colineales (todas las cargas están en la misma recta), la fuerza resultante es la suma algebraica:

   F_{\text{res}} = \sum F_i = F_{12} \pm F_{13}

   tomando + si apuntan en el mismo sentido y - si son opuestos.

5. Si los vectores forman un ángulo \theta, uso la ley del coseno:

   F_{\text{res}} = \sqrt{F_{12}^{2} + F_{13}^{2} + 2F_{12}F_{13}\cos\theta}

6. El sentido resultante se determina desde el diagrama del literal a) y se expresa con un vector unitario o con sus componentes.

Establezco el vector intensidad de campo eléctrico sobre q_1.

1. Definición: el campo eléctrico \vec{E} en un punto es la fuerza eléctrica que actúa sobre una carga de prueba positiva q_0 dividida por dicha carga:

   \vec{E} = \frac{\vec{F}}{q_0}

2. Para la carga q_1, el campo en su posición es el campo total creado por las demás cargas (q_2, q_3,\ldots), sin incluir la fuerza que q_1 ejerce sobre sí misma:

   \vec{E}_{\text{tot}} = \vec{E}_{2} + \vec{E}_{3} + \cdots = \sum_{i \neq 1} k\,\frac{q_i}{r_i^{2}}\,\hat{r}_i

3. Cada campo puntual tiene magnitud

   E_i = k\,\frac{|q_i|}{r_i^{2}}

   y dirección radial: saliente de la carga q_i si q_i>0 y entrante hacia ella si q_i<0.

4. La relación entre el campo y la fuerza sobre q_1 es

   \vec{F}_{\text{res}} = q_1\,\vec{E}_{\text{tot}}, \qquad \vec{E}_{\text{tot}} = \frac{\vec{F}_{\text{res}}}{q_1}

   Si q_1>0, el vector \vec{E} tiene el mismo sentido que \vec{F}_{\text{res}}; si q_1<0, tiene sentido opuesto.

5. Se dibuja el vector \vec{E} en la retícula, originado en la posición de q_1, con la dirección y el sentido indicados, y con una escala en \text{N/C} (o \text{V/m}).