Tres cargas se ubican en los vértices de una pirámide de base cuadrada: q_{1}=-20\ \mu\text{C} en el vértice superior, q_{2}=+30\ \mu\text{C} y q_{3}=+50\ \mu\text{C} en dos vértices de la base. La base tiene lado a=60\ \text{cm}=0{,}60\ \text{m} y la altura de la pirámide es h=120\ \text{cm}=1{,}20\ \text{m}.
Diagrama de fuerzas sobre $q_{2}$
Regla de colores aplicada: en azul se dibujan las fuerzas de atracción y en rojo las de repulsión (otro criterio de color válido, pero debe mantenerse el mismo en toda la figura).
- Carga que actúa: q_{2}=+30\ \mu\text{C} (positiva).
- Interacción con q_{1}=-20\ \mu\text{C}: cargas de signos opuestos → atracción. La fuerza \vec{F}_{21} se dibuja desde q_{2} apuntando hacia el vértice superior (q_{1}), en color azul.
- Interacción con q_{3}=+50\ \mu\text{C}: cargas de igual signo → repulsión. La fuerza \vec{F}_{23} se dibuja desde q_{2} alejándose de q_{3}, a lo largo del lado de la base, en color rojo.
- Cálculo de la distancia entre q_{1} y q_{2} (arista lateral): por el teorema de Pitágoras, la hipotenusa es r_{12}=\sqrt{a^{2}+h^{2}}=\sqrt{(0{,}60)^{2}+(1{,}20)^{2}}=\sqrt{0{,}36+1{,}44}=\sqrt{1{,}80}=1{,}34\ \text{m}.
- Distancia entre q_{2} y q_{3} (lado de la base): r_{23}=a=0{,}60\ \text{m}.
- Magnitud de la fuerza de atracción sobre q_{2} por q_{1} (Ley de Coulomb): F_{21}=k\frac{|q_{1}||q_{2}|}{r_{12}^{2}}=(9\times10^{9})\frac{(20\times10^{-6})(30\times10^{-6})}{1{,}80}=\frac{5{,}40}{1{,}80}=3{,}0\ \text{N}.
- Magnitud de la fuerza de repulsión sobre q_{2} por q_{3}: F_{23}=k\frac{|q_{2}||q_{3}|}{r_{23}^{2}}=(9\times10^{9})\frac{(30\times10^{-6})(50\times10^{-6})}{0{,}36}=\frac{13{,}5}{0{,}36}=37{,}5\ \text{N}.
- La fuerza neta sobre q_{2} es la suma vectorial \vec{F}_{2}=\vec{F}_{21}+\vec{F}_{23}; como las direcciones forman un ángulo distinto de 180^\circ, el módulo no es la suma aritmética simple, sino la suma vectorial.
Diagrama de fuerzas
flowchart TB
Q1["−q₁ = −20 µC (vértice)"]
Q2["+q₂ = +30 µC"]
Q3["+q₃ = +50 µC"]
Q1 --- Q2
Q2 --- Q3
F21["F₂₁ = 3,0 N · ATRACCIÓN (azul)"]
F23["F₂₃ = 37,5 N · REPULSIÓN (rojo)"]
Q2 --> F21
Q2 --> F23
Q1 -."r₁₂ = 1,34 m".-> Q2
Q2 -."r₂₃ = 0,60 m".-> Q3
En el cuadriculado de la página se debe dibujar la misma escena: la pirámide de base cuadrada (a) y altura h, con una flecha azul saliendo de q_{2} hacia arriba (hacia -q_{1}) y una flecha roja saliendo de q_{2} hacia la derecha (alejándose de +q_{3}), etiquetando cada fuerza con su magnitud.
sobre q_{2} actúan, en color azul, una atracción de 3{,}0\ \text{N} hacia q_{1} (-20\ \mu\text{C}), y en color rojo, una repulsión de 37{,}5\ \text{N} alejándose de q_{3} (+50\ \mu\text{C}).
