Desafío

Diseñar un experimento para investigar la interacción entre cargas eléctricas, centrándose en cómo la fuerza eléctrica entre dos cargas varía con la distancia y con el tipo de carga.

Diseño del experimento propuesto

Según la Ley de Coulomb, la fuerza eléctrica entre dos cargas puntuales es:

F = k\,\frac{q_{1}\,q_{2}}{r^{2}}

con k = 8.99\times10^{9}\;\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}. De aquí se deduce la predicción:

• Si se duplica la distancia (r\to 2r), la fuerza se hace cuarta parte: F' = \dfrac{k q_1 q_2}{(2r)^2} = \dfrac{F}{4}.
• Si se triplica la distancia (r\to 3r), la fuerza se hace nueva parte: F' = \dfrac{F}{9}.
• Si ambas cargas son iguales y de signo igual, la fuerza es de repulsión; si los signos son opuestos, es de atracción, con la misma magnitud |F|.
• Al cuadruplicar q_1, F se cuadruplica: F' = 4F.

• Dos objetos cargados eléctricamente (bolas de plástico, ligeras, cargadas por fricción con tela).
• Soporte con dos hilos de seda/algodón finos que permitan el movimiento libre.
• Regla o cinta métrica (precisión 1 mm).
• Balanza de dos platos de alta sensibilidad o un dinamómetro capaz de medir milinewtons.
• Generador de Van de Graaff o máquina de Wimshurst para cargar las bolas; placa de carga con carga opuesta.
• Registro de datos (tabla) y gráfico F vs. r.

1. Carga de los objetos: cargo dos bolas con cargas de distinto signo y misma magnitud, verificando la igualdad mediante la distancia a la que se equilibran con una tercera carga calibrada.
2. Montaje: cuelgo cada bola en el soporte para que se muevan libremente y mido la distancia inicial r_{0} entre sus centros (no entre sus superficies).
3. Medición de la fuerza: mido F con la balanza y registro r y F en la tabla.
4. Variación de la distancia: alejo las cargas en pasos de 2 cm (por ejemplo, r = 8, 10, 12, 14, 16 cm) y repito la medición.
5. Cambio de tipo de carga: invierto el signo de una carga y repito las mediciones para estudiar atracción vs. repulsión.
6. Análisis: grafico F contra r, y F contra 1/r^{2}.

Cálculo paso a paso con r = 0.10\;\text{m}:

1. Sustituyo: F = \left(8.99\times10^{9}\right)\dfrac{(1.0\times10^{-7})(1.0\times10^{-7})}{(0.10)^{2}}.
2. Producto de cargas: q_1 q_2 = 1.0\times10^{-14}\;\text{C}^{2}.
3. Cuadrado de la distancia: r^{2} = 0.0100\;\text{m}^{2} = 1.0\times10^{-2}\;\text{m}^{2}.
4. Cociente: \dfrac{1.0\times10^{-14}}{1.0\times10^{-2}} = 1.0\times10^{-12}\;\text{C}^{2}/\text{m}^{2}.
5. Multiplico por k: F = 8.99\times10^{9} \times 1.0\times10^{-12} = 8.99\times10^{-3}\;\text{N}.

Comprobación de la ley del inverso del cuadrado:

• Al pasar de r = 0.10\;\text{m} a r = 0.16\;\text{m}: \left(\dfrac{0.16}{0.10}\right)^{2} = 2.56, y \dfrac{9.0\times10^{-3}}{3.5\times10^{-3}} = 2.57. Coinciden: F\propto \dfrac{1}{r^{2}}.

• Al graficar F vs. r se obtiene una hipérbola decreciente: la fuerza disminuye al aumentar la distancia.
• Al graficar F vs. \dfrac{1}{r^{2}} se obtiene una recta que pasa por el origen, cuya pendiente es k\,q_1 q_2. Esta es la evidencia más clara de que la ley se cumple.
• Al invertir el signo de una carga, la magnitud de F se mantiene igual, pero el signo (atracción o repulsión) cambia; la ley predice F = -k\dfrac{|q_1||q_2|}{r^{2}} para cargas de signos opuestos.

• Medir entre los centros de las cargas, no entre sus superficies.
• Evitar el viento y las cargas parásitas de las paredes.
• Usar bolas lo más ligeras posible y repartir uniformemente la carga.
• Repetir cada medición al menos tres veces y promediar.
• Mantener constante la temperatura y la humedad (afectan la carga superficial).

Respuesta orientativa: El experimento confirma que F\propto\dfrac{1}{r^{2}} y F\propto q_1q_2: al duplicar la distancia la fuerza se reduce a un cuarto, y el gráfico de F vs. 1/r^{2} es una recta por el origen de pendiente k q_1 q_2.

Reflexión

La fuerza eléctrica disminuye rápidamente al aumentar la distancia: al duplicar r, F se reduce a \dfrac{1}{4}; al triplicarla, a \dfrac{1}{9}. Los resultados experimentales concuerdan con la Ley de Coulomb siempre que se midan distancias entre centros y se controle la carga neta; las pequeñas desviaciones se explican por errores de medición, cargas no uniformes y campos perturbadores.

Metacognición

1. ¿Qué he aprendido? Que la fuerza entre dos cargas sigue una ley inversa al cuadrado de la distancia (F\propto 1/r^{2}), que depende del producto de las cargas y que el signo define atracción o repulsión.
2. ¿Cómo lo he aprendido? Diseñando un experimento, registrando datos en tabla, graficando y comparando la pendiente experimental con el valor teórico k q_1 q_2.
3. ¿Para qué me ha servido? Para comprender el origen macroscópico de las fuerzas eléctricas y para desarrollar la habilidad de plantear hipótesis, controlar variables y verificar leyes con evidencia cuantitativa.
4. ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? En el diseño de electrimetros, en el cálculo de fuerzas en condensadores y en circuitos, en la explicación de la adhesión molecular, en la radiación de antenas y en la computación molecular.