2.a) Determino el valor de la corriente que circula por las resistencias I_A, I_B, I_C (circuito con V1 = 12 V, R1 = 220 Ω, R2 = 1 kΩ, R3 = 3,3 kΩ, R4 = 220 Ω, R5 = 330 Ω).

I_A≈2,16 mA, I_B≈12,9 mA, I_C≈12,9 mA

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Circuito mixto de 12 V: corrientes, voltajes y potencias en resistencias

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Respuesta rápida

1.d) $R_{eq}\approx550\ \Omega$ con $220\ \Omega+330\ \Omega$ en serie. 2.a) $I_A\approx2{,}16\ \text{mA}$ , $I_B\approx I_C\approx12{,}9\ \text{mA}$ . 2.b) Sentidos correctos (corriente convencional). 2.c) $V_{R3}\approx7{,}11\ \text{V}$ , $V_{R5}\approx4{,}27\ \text{V}$ . 2.d) $P_{R3}\approx15{,}3\ \text{mW}$ , $P_{R1}\approx108{,}5\ \text{mW}$ .

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Solución — Página 137

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

(ítem d)

Enunciado: Si fuese necesario colocar exclusivamente el valor de la resistencia equivalente, realizo una propuesta de resistencias en serie o paralelo para obtener este valor con base en las resistencias comerciales.

Nota: el valor de $R_{eq}$ al que se refiere el ítem proviene de la página anterior (pág. 136), cuyo circuito no aparece en esta página. Se responde por tanto el método general, con un ejemplo numérico.

En serie las resistencias se suman: $R_{eq}=R_1+R_2+\dots+R_n$ , por lo que siempre se obtiene un valor mayor que la resistencia individual más pequeña.
En paralelo se invierte la suma de recíprocos: $\dfrac{1}{R_{eq}}=\dfrac{1}{R_1}+\dfrac{1}{R_2}+\dots+\dfrac{1}{R_n}$ , de modo que $R_{eq}$ siempre es menor que la resistencia paralela más pequeña.
Propuesta (ejemplo): si se necesitara R_{eq}\approx 540\ \Omega (la resistencia equivalente del circuito del ejercicio 2), con las resistencias comerciales E12 disponibles (220 Ω, 330 Ω, 1 kΩ, 3.3 kΩ) se propone:
- Serie: $R_{eq}=220\ \Omega+330\ \Omega=550\ \Omega$ , error $=\dfrac{550-540}{540}\times100\%\approx1{,}9\%$ .
- Alternativa en paralelo: $R_{eq}=\dfrac{1\ \text{k}\Omega\times 1\ \text{k}\Omega}{1\ \text{k}\Omega+1\ \text{k}\Omega}=500\ \Omega$ , error $\approx7{,}4\%$ .
La opción serie 220 Ω + 330 Ω es la más próxima y usa dos componentes.

Respuesta

$R_{eq}\approx550\ \Omega$ mediante $220\ \Omega+330\ \Omega$ en serie (error ≈ 1,9 %).

Ejercicio 2

Enunciado: El circuito (V1 = 12 V, R1 = 220 Ω, R2 = 1 kΩ, R3 = 3,3 kΩ, R4 = 220 Ω, R5 = 330 Ω) representa el comportamiento de la energía eléctrica y el movimiento de los electrones alrededor de elementos pasivos, similar a la resistencia de una alarma pequeña.

Parte 2.a

Corrientes $I_A$, $I_B$, $I_C$

De la figura: R1 está en serie con la fuente; R2 y R3 están en paralelo entre sí; R4 y R5 están en serie entre sí y esa rama también está en paralelo con R2 y R3.
Asociación de R2 y R3: $R_{23}=\frac{R_2\,R_3}{R_2+R_3}=\frac{1000\ \Omega\times 3300\ \Omega}{1000\ \Omega+3300\ \Omega}=\frac{3.3\times10^{6}}{4300}\ \Omega=767{,}4\ \Omega$
Asociación de R4 y R5 (serie): $R_{45}=R_4+R_5=220\ \Omega+330\ \Omega=550\ \Omega$
Asociación de ambas ramas (paralelo): $R_p=\frac{R_{23}\,R_{45}}{R_{23}+R_{45}}=\frac{767{,}4\times550}{767{,}4+550}\ \Omega=\frac{422093}{1317{,}4}\ \Omega=320{,}4\ \Omega$
Resistencia total del circuito: $R_{eq}=R_1+R_p=220\ \Omega+320{,}4\ \Omega=540{,}4\ \Omega$
Corriente total (ley de Ohm): $I_T=\frac{V_1}{R_{eq}}=\frac{12\ \text{V}}{540{,}4\ \Omega}=0{,}02221\ \text{A}=22{,}2\ \text{mA}$
Voltaje sobre la asociación paralela: $V_p=I_T\,R_p=0{,}02221\ \text{A}\times320{,}4\ \Omega=7{,}11\ \text{V}$ (comprobación: $V_p=12\ \text{V}-I_T R_1=12-4{,}89=7{,}11\ \text{V}$ )
Corrientes pedidas: $I_A=\frac{V_p}{R_3}=\frac{7{,}11\ \text{V}}{3300\ \Omega}=0{,}00215\ \text{A}=\mathbf{2{,}16\ \text{mA}}$ $I_B=\frac{V_p}{R_{45}}=\frac{7{,}11\ \text{V}}{550\ \Omega}=0{,}0129\ \text{A}=\mathbf{12{,}9\ \text{mA}}$ $I_C=I_B=\mathbf{12{,}9\ \text{mA}}\quad(\text{R4 y R5 en serie})$ Comprobación de la 1.ª ley de Kirchhoff: $I_{R2}+I_A+I_B=7{,}11+2{,}16+12{,}9=22{,}2\ \text{mA}=I_T$ ✔

Respuesta

$I_A\approx2{,}16\ \text{mA}$ , $I_B\approx12{,}9\ \text{mA}$ , $I_C\approx12{,}9\ \text{mA}$ .

Parte 2.b

Sentido de las corrientes

La corriente convencional sale del polo positivo de la pila, atraviesa R1 de izquierda a derecha y desciende hasta el polo negativo.
Por lo tanto la corriente baja por R2 y R3 (sentido de $I_A$ , hacia abajo, es el adecuado), pasa por R4 de izquierda a derecha (sentido de $I_B$ , hacia la derecha, es el adecuado) y desciende por R5 ( $I_C$ , hacia abajo, adecuado).
Los sentidos dibujados corresponden al sentido convencional de la corriente. Si se considera el flujo de electrones (que se mueven del polo negativo al positivo), los sentidos serían opuestos a los indicados.

Respuesta

Sí, los sentidos de $I_A$ , $I_B$ e $I_C$ son los adecuados para la corriente convencional (los electrones se moverían en sentido contrario).

Parte 2.c

Voltaje sobre R3 y R5

R3 se encuentra en paralelo con el resto de la asociación, por lo que: $V_{R3}=V_p=\mathbf{7{,}11\ \text{V}}$
R5 y R4 dividen el voltaje $V_p$ (regla del divisor de voltaje): $V_{R5}=I_C\,R_5=0{,}0129\ \text{A}\times330\ \Omega=\mathbf{4{,}27\ \text{V}}$
Comprobación: $V_{R4}=I_B R_4=0{,}0129\times220=2{,}85\ \text{V}$ y $V_{R4}+V_{R5}=2{,}85+4{,}27=7{,}12\ \text{V}=V_p$ ✔

Respuesta

$V_{R3}\approx7{,}11\ \text{V}$ y $V_{R5}\approx4{,}27\ \text{V}$ .

Parte 2.d

Potencia disipada en la mayor y en la menor resistencia

Mayor resistencia: $R_3=3{,}3\ \text{k}\Omega$ . Usando $P=\dfrac{V^2}{R}$ : $P_{R3}=\frac{(7{,}11\ \text{V})^2}{3300\ \Omega}=\frac{50{,}6}{3300}\ \text{W}=0{,}0153\ \text{W}=\mathbf{15{,}3\ \text{mW}}$ Verificación con $P=I^2R$ : $(0{,}00215)^2\times3300=15{,}3\ \text{mW}$ ✔
Menor resistencia: $R_1=R_4=220\ \Omega$ . $P_{R1}=I_T^2R_1=(0{,}02221)^2\times220\ \Omega=0{,}108\ \text{W}=\mathbf{108{,}5\ \text{mW}}$ $P_{R4}=I_B^2R_4=(0{,}0129)^2\times220\ \Omega=0{,}0368\ \text{W}=\mathbf{36{,}8\ \text{mW}}$
Balanza de potencia (comprobación): $P_{tot}=V_1I_T=12\times0{,}02221=266{,}5\ \text{mW}$ y $P_{R1}+P_{R2}+P_{R3}+P_{R4}+P_{R5}=108{,}5+50{,}6+15{,}3+36{,}8+55{,}2=266{,}4\ \text{mW}$ ✔

Conclusión: Aunque R3 es la mayor resistencia (3,3 kΩ), es la que disipa menos potencia (15,3 mW) porque por ella circula una corriente muy pequeña. En cambio, las resistencias menores (R1 y R4, 220 Ω) disipan mucha más potencia porque por ellas circulan corrientes mayores. La potencia depende de ambos factores de la ley de Joule, $P=I^2R=\dfrac{V^2}{R}$ : para una misma corriente, $P\propto R$ ; pero para un mismo voltaje, $P\propto \dfrac{1}{R}$ .

Respuesta

$P_{R3}\approx15{,}3\ \text{mW}$ (mayor resistencia) y $P_{R1}\approx108{,}5\ \text{mW}$ (menor resistencia); la mayor resistencia disipa menos potencia al circular por ella una corriente mucho menor.

Contenido de la página

Texto de Física – Página 136/137

d) Si fuese necesario colocar exclusivamente el valor de la resistencia equivalente, realizo una propuesta de resistencias en serie o paralelo para obtener este valor con base en las resistencias comerciales.

2. Leo el siguiente planteamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

El siguiente circuito representa el comportamiento de la energía eléctrica y el movimiento de los electrones alrededor de elementos pasivos, similar a la resistencia de una alarma pequeña.

(Fuente de la imagen: n9.cl/fv9mu)

Datos del circuito: V1 = 12 V; R1 = 220 Ω; R2 = 1 kΩ; R3 = 3,3 kΩ; R4 = 220 Ω; R5 = 330 Ω. Las flechas rojas indican $I_A$ (por R3, hacia abajo), $I_B$ (por R4, hacia la derecha) e $I_C$ (por R5, hacia abajo).

a) Determino el valor de la corriente que circula por las resistencias $I_A$ , $I_B$ , $I_C$ .

b) Indico si el sentido de las corrientes $I_A$ , $I_B$ , $I_C$ es el adecuado.

c) Determino el valor del voltaje que circula sobre $R_3$ y $R_5$ .

d) Establezco la potencia que se disipa sobre la resistencia de mayor valor y sobre la resistencia de menor valor, y emito una conclusión de la potencia disipada entre estas resistencias.

Ejemplos resueltos

Calcular la resistencia equivalente de $R_2=1\ \text{k}\Omega$ en paralelo con $R_3=3{,}3\ \text{k}\Omega$ .

$R_{23}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}=\frac{1000\times3300}{1000+3300}=\frac{3.3\times10^6}{4300}=767{,}4\ \Omega$ .

Verificar que la suma de las potencias disipadas en las cinco resistencias coincide con la potencia total entregada por la fuente.

$P_{tot}=V_1I_T=12\times0{,}02221=266{,}5\ \text{mW}$ y $P_{R1}+P_{R2}+P_{R3}+P_{R4}+P_{R5}=108{,}5+50{,}6+15{,}3+36{,}8+55{,}2=266{,}4\ \text{mW}$ ✔ (conservación de la energía).

Tabla

Elemento	Valor	Corriente	Voltaje	Potencia
R1	220 Ω	22,2 mA $(I_T)$	4,89 V	108,5 mW
R2	1 kΩ	7,11 mA	7,11 V	50,6 mW
R3	3,3 kΩ	2,16 mA $(I_A)$	7,11 V	15,3 mW
R4	220 Ω	12,9 mA $(I_B)$	2,85 V	36,8 mW
R5	330 Ω	12,9 mA $(I_C)$	4,27 V	55,2 mW
Fuente V1	12 V	22,2 mA	12 V	266,5 mW

Diagrama

graph LR
  V1["V1 = 12 V"] --> R1["R1 = 220 Ω"] --> N1["Nodo superior"]
  N1 --- R2["R2 = 1 kΩ"] --- GND[("masa / polo negativo")]
  N1 --- R3["R3 = 3,3 kΩ (I_A ↓)"] --- GND
  N1 --> R4["R4 = 220 Ω (I_B →)"] --> R5["R5 = 330 Ω (I_C ↓)"] --- GND

Fórmulas y ecuaciones

$R_{eq}=\frac{R_2R_3}{R_2+R_3}$ para dos resistencias en paralelo

$R_{eq}=R_1+R_2$ para dos resistencias en serie

$I=\dfrac{V}{R}$ (ley de Ohm)

$P=I^2R=\dfrac{V^2}{R}$ (potencia disipada)

$R_{serie}=R_1+R_2+\dots+R_n$

$\frac{1}{R_p}$ = $\frac{1}{R_1}$ + $\frac{1}{R_2}@@MATH_0@@\frac{1}{R_n}$

$R_{23}=$ $\frac{R_2 R_3}{R_2+R_3}$

$R_p=$ $\frac{R_{23}R_{45}}{R_{23}+R_{45}}$

$R_{eq}=R_1+R_p$

$I_T=$ $\frac{V_1}{R_{eq}}$

$V_p=I_T$ $R_p=V_1-I_T$ $R_1$

$I_A=@@MATH_0@@,\quad$ $I_B=@@MATH_1@@,\quad$ $I_C=I_B$

$V_{R5}=I_C$ $R_5$

$P=VI=I^2R=$ $\frac{V^2}{R}$

$\sum$ $I_{entran}=\sum$ $I_{salen}$

Glosario (6)

Circuito mixto: Circuito que presenta ramas en paralelo y tramos en serie de manera simultánea; requiere simplificar primero las asociaciones paralelas y luego sumar las series.
Resistencia equivalente: Valor de una única resistencia que, conectada a la misma fuente, absorbería la misma corriente total que el conjunto original de resistencias.
Corriente convencional: Sentido atribuido a la corriente eléctrica: del polo positivo al polo negativo de la fuente (los electrones viajan en sentido contrario).
Divisor de voltaje: Fórmula que reparte un voltaje total entre resistencias en serie de acuerdo con sus valores: $V_x=V_T\frac{R_x}{R_T}$.
Potencia disipada: Energía por unidad de tiempo que una resistencia transforma en calor, según $P=VI=I^2R=V^2/R$.
Ley de Kirchhoff de las corrientes (LCK): En cualquier nodo, la suma de las corrientes que entran es igual a la suma de las que salen.

Preguntas para practicar

¿Por qué la resistencia de mayor valor disipa menos potencia que las de menor valor en este circuito?

Porque la potencia depende tanto de la resistencia como de la corriente ($P=I^2R$). Aunque R3 = 3,3 kΩ es la mayor resistencia, está en paralelo con ramas de menor resistencia, por lo que por ella circula una corriente muy pequeña (2,16 mA). En cambio R1 conduce la corriente total (22,2 mA) y disipa 108,5 mW, diez veces más que R3.

¿Qué le ocurriría al circuito si R2 se retirara y se deja en circuito abierto?

La resistencia equivalente aumentaría: el paralelo $R_p$ quedaría igual a $R_{45}=550\ \Omega$ (solo la rama R4-R5), de modo que $R_{eq}=220+550=770\ \Omega$ y la corriente total bajaría a $I_T=12/770\approx15{,}6\ \text{mA}$; $I_A$ y $I_C$ aumentarían porque el voltaje sobre las ramas subiría de 7,11 V a 8,6 V.

Temas y conceptos clave

Circuito mixto serie-paraleloResistencia equivalenteCorrientes de ramaVoltajes en resistenciasPotencia disipadaresistencia equivalentecorriente totalcorriente de ramadivisor de voltajesentido convencional de la corrienteley de Kirchhoff de las corrientespotencia eléctrica disipada

Fuentes y referencias

Fuente del circuito citada en el libro: https://n9.cl/fv9mu (reconstruida con el esquema de la figura)

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Figuras de la página (1)

Diagrama de circuito: fuente V1 = 12 V en la izquierda, R1 = 220 Ω en serie, ramas en paralelo con R2 = 1 kΩ, R3 = 3,3 kΩ, y rama R4 = 220 Ω en serie con R5 = 330 Ω; flechas rojas que marcan I_A (hacia abajo por R3), I_B (hacia la derecha por R4) e I_C (hacia abajo por R5). Se aprecian iconos de bombillas/lámparas que representan el elemento pasivo de la alarma modelado por las resistencias. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la resistencia equivalente de un circuito mixto en serie y paralelo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué ley de Kirchhoff se aplica para comprobar las corrientes en un circuito?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué la mayor resistencia disipa menos potencia en un circuito?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Ohm: $V=IR$
• Fórmulas de resistencias en serie y en paralelo
• Regla del divisor de voltaje
• Definición de potencia eléctrica $P=VI=I^2R=V^2/R$
• Lectura básica de un diagrama de circuito con pila, resistencias y rieles

Siguiente tema sugerido

Métodos de análisis de circuitos: tensión nodal y corrientes de malla aplicados al circuito mixto del ejercicio 2.

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1048 caracteres

Leo el siguiente plantamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

El siguiente circuito representa el comportamiento de la energía eléctrica y el movimiento de los electrones alrededor de elementos pasivos, similar a la resistencia de una alarma pequeña.

18 R1 R4 tml cnt 2200 2200

R2 R3 y IA V1 Ko 3.3KQ

Fuente: https://n9.cl/nfv9mu a) Determino el valor de la corriente que circula por las resistencias |,, |, Ic b) Indico si el sentido de las corrientes |,, |,, |.es el adecuado.

c) Determino el valor del voltaje de circula sobre R, y R,.

d) Establezco la potencia que se disipa sobre la resistencia de mayor valor y sobre la resistencia de menor valor, y emito una conclusión.de la potencia disipada entre estas resistencias y emite una conclusión.

136 Texto de Física

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