Leendo el planteamiento sobre la potencia que puede disipar una resistencia de 1 k y los valores comerciales de potencia, determino los límites de voltaje y corriente para cada potencia nominal.

V_máx(1/4 W) ≈ 15,8 V, I_máx ≈ 15,8 mA; V_máx(1/2 W) ≈ 22,4 V, I_máx ≈ 22,4 mA

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Potencia disipada en resistencias y potencia nominal comercial

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Respuesta rápida

e) $P_4 = I^2R_4$ y $P_5 = I^2R_5$ (datos en pág. 137); disipa más la mayor resistencia en serie. 3.b) $1/4 \, \text{W}$ : $V_{máx} \approx 15{,}8 \, \text{V}$ , $I_{máx} \approx 15{,}8 \, \text{mA}$ ; $1/2 \, \text{W}$ : $V_{máx} \approx 22{,}4 \, \text{V}$ , $I_{máx} \approx 22{,}4 \, \text{mA}$ .

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Solución — Página 138

Fisica 3° · 2024

Ejercicio e

(continuación)

Determino la potencia disipada sobre las resistencias $R_4$ y $R_5$ , analizo la diferencia y emito una conclusión.

Nota: los valores de $R_4$ , $R_5$ , la corriente y el voltaje provienen del circuito de la página 137; no figuran en esta página. El procedimiento correcto es el siguiente.

Se identifica el circuito: si $R_4$ y $R_5$ están en serie, la corriente es la misma en ambas, $I_4 = I_5 = I$ .
Se aplica la ley de Ohm para obtener el voltaje en cada una: $V_4 = I R_4$ y $V_5 = I R_5$ .
Se calcula la potencia disipada con las tres formulaciones equivalentes: $P_4 = V_4 I = I^2 R_4 = \dfrac{V_4^2}{R_4}$ y $P_5 = V_5 I = I^2 R_5 = \dfrac{V_5^2}{R_5}$ .
Se calcula la diferencia: $\Delta P = P_5 - P_4$ .
Análisis: en un circuito serie, al estar $I$ igual en ambas, $P \propto R$ ; la resistencia de mayor valor disipa más potencia. En un circuito paralelo, $V$ es común, $P \propto 1/R$ ; la de menor valor disipa más.
Conclusión orientativa: aunque las resistencias comparten el mismo circuito, no disipan la misma potencia; el valor de cada resistencia determina cuánta energía eléctrica se transforma en calor. Si la potencia supera la nominal (por ejemplo $1/4 \, \text{W}$ ), la resistencia se recalienta y puede dañarse.

Respuesta orientativa: $P_4 = I^2 R_4$ , $P_5 = I^2 R_5$ ; la mayor resistencia disipa más potencia en serie y la menor disipa más en paralelo.

Ejercicio 3

Planteamiento leído: cuando se entrega energía eléctrica en exceso a una resistencia, esta puede alcanzar su temperatura tope y perder sus propiedades; por eso hay que calcular la potencia que caerá sobre ella y elegir el componente comercial adecuado, ya que existen resistencias del mismo valor ( $1 \, \text{k}\Omega$ ) con distintas potencias nominales ( $2\,\text{W}$ , $1\,\text{W}$ , $1/2\,\text{W}$ , $1/4\,\text{W}$ , $1/8\,\text{W}$ ).

Parte 3.a

¿Por qué la potencia nominal es clave al elegir una resistencia?

Porque la potencia nominal indica la máxima potencia que la resistencia puede disipar en forma de calor sin dañarse. Si la potencia real calculada es mayor que la nominal, la resistencia se sobrecalienta; si es menor, funciona con seguridad. Además, para un mismo valor de resistencia, mayor potencia nominal implica un cuerpo mayor (más superficie para disipar calor).

Respuesta

la potencia nominal limita la disipación térmica permitida; se debe elegir una resistencia cuya nominal sea igual o mayor que la potencia calculada.

Parte 3.b

Potencia máxima admitida por una resistencia de $R = 1 \, \text{k}\Omega$ en los casos más comunes

Usamos $P = V^2/R = I^2 R$ , de donde $V_{máx} = \sqrt{P_{nom} R}$ e $I_{máx} = V_{máx}/R$ .

Para $P = 1/8 \, \text{W} = 0{,}125 \, \text{W}$ : $V_{máx} = \sqrt{0{,}125 \times 1000} = \sqrt{125} = 11{,}18 \, \text{V}$ , $I_{máx} = 11{,}18/1000 = 11{,}18 \, \text{mA}$ .
Para $P = 1/4 \, \text{W} = 0{,}25 \, \text{W}$ : $V_{máx} = \sqrt{0{,}25 \times 1000} = \sqrt{250} = 15{,}81 \, \text{V}$ , $I_{máx} = 15{,}81 \, \text{mA}$ .
Para $P = 1/2 \, \text{W} = 0{,}5 \, \text{W}$ : $V_{máx} = \sqrt{0{,}5 \times 1000} = \sqrt{500} = 22{,}36 \, \text{V}$ , $I_{máx} = 22{,}36 \, \text{mA}$ .
Para $P = 1 \, \text{W}$ : $V_{máx} = \sqrt{1 \times 1000} = 31{,}62 \, \text{V}$ , $I_{máx} = 31{,}62 \, \text{mA}$ .
Para $P = 2 \, \text{W}$ : $V_{máx} = \sqrt{2 \times 1000} = 44{,}72 \, \text{V}$ , $I_{máx} = 44{,}72 \, \text{mA}$ .

Respuesta

para $1 \, \text{k}\Omega$ y $1/4 \, \text{W}$ , $V_{máx} \approx 15{,}8 \, \text{V}$ e $I_{máx} \approx 15{,}8 \, \text{mA}$ ; con $1/2 \, \text{W}$ , $V_{máx} \approx 22{,}4 \, \text{V}$ e $I_{máx} \approx 22{,}4 \, \text{mA}$ .

Parte 3.c

Relación entre potencia nominal y tamaño

Como $P_{dis} = V^2/R$ , al disipar más potencia la resistencia debe poder irradiar más calor, lo que exige un cuerpo mayor con mayor superficie. Por eso, en la tabla de la página, a mayor potencia nominal ( $2 \, \text{W}$ , $1{,}6 \, \text{cm}$ ) corresponde mayor longitud, y a menor potencia ( $1/8 \, \text{W}$ , $3{,}5 \, \text{mm}$ ) menor longitud.

Potencia nominal	Longitud aproximada del cuerpo
$2 \, \text{W}$	$\sim 1{,}6 \, \text{cm}$
$1 \, \text{W}$	$\sim 1{,}3 \, \text{cm}$
$1/2 \, \text{W}$	$\sim 1 \, \text{cm}$
$1/4 \, \text{W}$	$\sim 6{,}4 \, \text{mm}$ (ver nota)
$1/8 \, \text{W}$	$\sim 3{,}5 \, \text{mm}$

Nota: la imagen transcribe “ $6{,}4 \, \text{cm}$ ” para $1/4 \, \text{W}$ ; por coherencia con la tendencia (y con el valor de $3{,}5 \, \text{mm}$ de $1/8 \, \text{W}$ ) se interpreta como $6{,}4 \, \text{mm}$ .

Respuesta

mayor potencia nominal ⇒ mayor tamaño físico, para poder disipar el calor sin sobrecalentarse.

Contenido de la página

Actividad e) (continuación)

Determino la potencia disipada sobre la resistencia de $R_4$ y $R_5$ . Analiza la diferencia de la potencia disipada entre estas resistencias y emite una conclusión.

(Caja de respuesta en blanco.)

3. Leo el siguiente planteamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

En muchas ocasiones se suministra energía eléctrica en exceso a los elementos pasivos como las resistencias, provocando que estas alcancen su temperatura tope hasta perder sus propiedades; cuando se trabaja con grandes valores de corriente y voltaje, incluso, puede ser peligroso. Una manera de evitar esto es simular o calcular la potencia que va a caer sobre las resistencias con la finalidad de comprar un elemento adecuado. Existen resistencias comerciales de un mismo valor, pero con diferente capacidad de disipación de calor o potencia; es así que para una resistencia de $1 \, \text{k}\Omega$ existen algunos valores de potencia, los más comunes son $1/4$ y $1/2$ de watt.

Tabla: potencia nominal vs. longitud de la resistencia

W	L
$2 \, \text{W}$	$\sim 1{,}6 \, \text{cm}$
$1 \, \text{W}$	$\sim 1{,}3 \, \text{cm}$
$1/2 \, \text{W}$	$\sim 1 \, \text{cm}$
$1/4 \, \text{W}$	$\sim 6{,}4 \, \text{mm}$
$1/8 \, \text{W}$	$\sim 3{,}5 \, \text{mm}$

Fuente de la tabla: https://hn9.c/s3yhb

Pie de página: Texto de Física — 137 (137 en la impresión, 138 del libro).

Ejemplos resueltos

¿Cuál es el voltaje máximo admisible en una resistencia de $1 \, \text{k}\Omega$ nominal $1/4 \, \text{W}$ ?

$V_{máx} = \sqrt{P_{nom}R} = \sqrt{0{,}25 \times 1000} = \sqrt{250} \approx 15{,}81 \, \text{V}$ . Además $I_{máx} = 15{,}81/1000 \approx 15{,}8 \, \text{mA}$ .

Tabla

Potencia nominal	Longitud aproximada	Voltaje máx. en $1\,\text{k}\Omega$	Corriente máx.
$2 \, \text{W}$	$\sim 1{,}6 \, \text{cm}$	$44{,}7 \, \text{V}$	$44{,}7 \, \text{mA}$
$1 \, \text{W}$	$\sim 1{,}3 \, \text{cm}$	$31{,}6 \, \text{V}$	$31{,}6 \, \text{mA}$
$1/2 \, \text{W}$	$\sim 1 \, \text{cm}$	$22{,}4 \, \text{V}$	$22{,}4 \, \text{mA}$
$1/4 \, \text{W}$	$\sim 6{,}4 \, \text{mm}$	$15{,}8 \, \text{V}$	$15{,}8 \, \text{mA}$
$1/8 \, \text{W}$	$\sim 3{,}5 \, \text{mm}$	$11{,}2 \, \text{V}$	$11{,}2 \, \text{mA}$

Diagrama

graph LR
  A[1 kΩ - 1/8 W | V máx ≈ 11,2 V | I máx ≈ 11,2 mA] --> B[1 kΩ - 1/4 W | V máx ≈ 15,8 V | I máx ≈ 15,8 mA]
  B --> C[1 kΩ - 1/2 W | V máx ≈ 22,4 V | I máx ≈ 22,4 mA]
  C --> D[1 kΩ - 1 W | V máx ≈ 31,6 V | I máx ≈ 31,6 mA]
  D --> E[1 kΩ - 2 W | V máx ≈ 44,7 V | I máx ≈ 44,7 mA]

Fórmulas y ecuaciones

$P = I^2 R$ para comparar potencias en un circuito serie

$P = \dfrac{V^2}{R}$ para comparar potencias en un circuito paralelo

$V_{máx} = \sqrt{P_{nom} R}$ para el voltaje máximo admisible

P = V I

P = $I^2$ R

P = $\frac{V^2}{R}$

V = I R

$V_{máx}$ = $\sqrt{P_{nom} \cdot R}$

$I_{máx}$ = $\frac{V_{máx}}{R}$

Glosario (4)

Potencia disipada: Potencia eléctrica que un componente transforma en calor al pasar la corriente por él.
Potencia nominal: Máxima potencia (en vatios) que un componente puede disipar de forma segura de manera continua.
Elemento pasivo: Componente que no genera energía eléctrica, como una resistencia; solo la disipa o almacena.
Temperatura tope: Temperatura máxima que soporta un componente antes de perder sus propiedades o destruirse.

Preguntas para practicar

¿Por qué es importante calcular la potencia disipada antes de comprar una resistencia?

Porque si la potencia real supera la nominal, la resistencia se sobrecalienta y puede perder sus propiedades o ser peligrosa; el cálculo permite elegir un componente cuya potencia nominal cubra la demanda con un margen de seguridad.

¿Qué relación existe entre la potencia nominal de una resistencia y su tamaño?

Existe relación directa: a mayor potencia nominal, mayor es el cuerpo de la resistencia, porque necesita más superficie para disipar en forma segura el calor que genera al pasar la corriente.

Si se calcula que una resistencia de $1/4 \, \text{W}$ debe soportar $20 \, \text{V}$, ¿es suficiente?

No. Para $1/4 \, \text{W}$ y $1 \, \text{k}\Omega$ el voltaje máximo admisible es $\approx 15{,}8 \, \text{V}$; al aplicar $20 \, \text{V}$ la potencia sería $P = V^2/R = 20^2/1000 = 0{,}4 \, \text{W} > 1/4 \, \text{W}$, por lo que se debe usar una de $1/2 \, \text{W}$ o mayor.

Temas y conceptos clave

Potencia disipada en resistenciasPotencia nominal comercialSelección de resistencias según potenciaDisipación de calor en elementos pasivospotencia disipadapotencia nominalvat (watt)disipación de calortemperatura topeelementos pasivosLey de Ohm

Fuentes y referencias

https://hn9.c/s3yhb

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📌 Antes de leer esto

• Ley de Ohm $V = IR$
• Formulaciones de potencia $P = VI = I^2R = V^2/R$
• Circuitos serie y paralelo
• Unidades: ohmio, volt, amperio, vat

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e) Determino la potencia disipada sobre la resistencia de R, y R, . Analiza la diferencia de la potencia disipada entre estas resistencias y emite una conclusión.

Leo el siguiente plantamiento y luego, en una hoja aparte, realizo las actividades que se indica a continuación:

En muchas ocasiones se suministra energía eléctrica en exceso a los elementos pasivos como las resistencias, provocando que estas alcancen su temperatura tope hasta perder sus propiedades; cuando se trabaja con grandes valores de corriente y voltaje, incluso, puede ser peligroso. Una manera de evitar esto es simular o calcular la potencia que va a caer sobre las resistencias con la finalidad de comprar un elemento adecuado. Existen resistencias comerciales de un mismo valor, pero con diferente capacidad de disipación de calor o potencia, es así que para una resistencia de 1 kilo ohmio existen algunos valores de potencia, los más comunes son % y Y de watt.

w on L 2w — jeer — -1.6cm 1W —_=— =1.3cm 1/2W — A — -1cm 1/4W — A — ~6.4cm 1/8 W ear — ~3.5mm

Fuente: https:/in9.cl/s3yhb

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