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Completar tabla de voltaje, resistencia equivalente, corriente y potencia

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

$R_eq$ se mantiene constante en todas las filas (valor del paso b). Con $R_eq$ = 12 Ω: I = 1,00 A a 2,25 A y P = 12,0 W a 60,8 W.

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Solución — Página 142

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

Parte c): Completo la tabla para el circuito constituido por la fuente y la resistencia equivalente $R_{eq}$ (obtenida en el paso b).

Datos y fórmulas

El circuito tiene únicamente la fuente $V$ y la resistencia equivalente $R_{eq}$ en serie. Por lo tanto:

La corriente que circula es la misma en todo el circuito, y se calcula con la Ley de Ohm:

$I = \frac{V}{R_{eq}}$

La potencia entregada por la fuente es:

$P = V \cdot I = V \cdot \frac{V}{R_{eq}} = \frac{V^{2}}{R_{eq}}$

Como $R_{eq}$ es una propiedad del circuito, no cambia al variar el voltaje: en todas las filas debe escribirse el mismo valor de resistencia equivalente.

Desarrollo fila por fila (ejemplo con $R_{eq} = 12 \, \Omega$ )

Tomemos un valor representativo, $R_{eq} = 12 \, \Omega$ (en la práctica se debe usar el valor obtenido en el paso b):

$V = 12 \, \text{V}$ : $I = \frac{12}{12} = 1{,}00 \, \text{A}$ ; $P = 12 \cdot 1{,}00 = 12{,}0 \, \text{W}$
$V = 13 \, \text{V}$ : $I = \frac{13}{12} = 1{,}08 \, \text{A}$ ; $P = 13 \cdot 1{,}08 = 14{,}1 \, \text{W}$
$V = 14 \, \text{V}$ : $I = \frac{14}{12} = 1{,}17 \, \text{A}$ ; $P = 14 \cdot 1{,}17 = 16{,}3 \, \text{W}$
$V = 15 \, \text{V}$ : $I = \frac{15}{12} = 1{,}25 \, \text{A}$ ; $P = 15 \cdot 1{,}25 = 18{,}8 \, \text{W}$
$V = 16 \, \text{V}$ : $I = \frac{16}{12} = 1{,}33 \, \text{A}$ ; $P = 16 \cdot 1{,}33 = 21{,}3 \, \text{W}$
$V = 17 \, \text{V}$ : $I = \frac{17}{12} = 1{,}42 \, \text{A}$ ; $P = 17 \cdot 1{,}42 = 24{,}1 \, \text{W}$
$V = 18 \, \text{V}$ : $I = \frac{18}{12} = 1{,}50 \, \text{A}$ ; $P = 18 \cdot 1{,}50 = 27{,}0 \, \text{W}$
$V = 19 \, \text{V}$ : $I = \frac{19}{12} = 1{,}58 \, \text{A}$ ; $P = 19 \cdot 1{,}58 = 30{,}1 \, \text{W}$
$V = 20 \, \text{V}$ : $I = \frac{20}{12} = 1{,}67 \, \text{A}$ ; $P = 20 \cdot 1{,}67 = 33{,}3 \, \text{W}$
$V = 21 \, \text{V}$ : $I = \frac{21}{12} = 1{,}75 \, \text{A}$ ; $P = 21 \cdot 1{,}75 = 36{,}8 \, \text{W}$
$V = 22 \, \text{V}$ : $I = \frac{22}{12} = 1{,}83 \, \text{A}$ ; $P = 22 \cdot 1{,}83 = 40{,}3 \, \text{W}$
$V = 23 \, \text{V}$ : $I = \frac{23}{12} = 1{,}92 \, \text{A}$ ; $P = 23 \cdot 1{,}92 = 44{,}1 \, \text{W}$
$V = 24 \, \text{V}$ : $I = \frac{24}{12} = 2{,}00 \, \text{A}$ ; $P = 24 \cdot 2{,}00 = 48{,}0 \, \text{W}$
$V = 25 \, \text{V}$ : $I = \frac{25}{12} = 2{,}08 \, \text{A}$ ; $P = 25 \cdot 2{,}08 = 52{,}1 \, \text{W}$
$V = 26 \, \text{V}$ : $I = \frac{26}{12} = 2{,}17 \, \text{A}$ ; $P = 26 \cdot 2{,}17 = 56{,}3 \, \text{W}$
$V = 27 \, \text{V}$ : $I = \frac{27}{12} = 2{,}25 \, \text{A}$ ; $P = 27 \cdot 2{,}25 = 60{,}8 \, \text{W}$

Tabla completada (ejemplo con $R_{eq} = 12 \, \Omega$ )

VOLTaje (V)	$R_{eq}$ ( $\Omega$ )	Corriente (A)	Potencia (W)
12	12	1,00	12,0
13	12	1,08	14,1
14	12	1,17	16,3
15	12	1,25	18,8
16	12	1,33	21,3
17	12	1,42	24,1
18	12	1,50	27,0
19	12	1,58	30,1
20	12	1,67	33,3
21	12	1,75	36,8
22	12	1,83	40,3
23	12	1,92	44,1
24	12	2,00	48,0
25	12	2,08	52,1
26	12	2,17	56,3
27	12	2,25	60,8

Patrón de respuesta general: para cualquier valor de $R_{eq} = R$ , se escribe $R$ en la segunda columna, $I = V/R$ en la tercera y $P = V^{2}/R$ en la cuarta.

Respuesta

Tabla completada con $R_{eq}$ constante, $I = \frac{V}{R_{eq}}$ y $P = \frac{V^{2}}{R_{eq}}$ ; para el ejemplo $R_{eq} = 12 \, \Omega$ la corriente varía de $1{,}00 \, \text{A}$ a $2{,}25 \, \text{A}$ y la potencia de $12{,}0 \, \text{W}$ a $60{,}8 \, \text{W}$ .

Contenido de la página

c) Completo la siguiente tabla para el circuito con la fuente y la resistencia equivalente:

VOLTAJE	RESISTENCIA EQUIVALENTE	CORRIENTE	POTENCIA
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27

Nota metodológica: el valor numérico de la resistencia equivalente $R_{eq}$ se determinó en los literales a) y b) del ejercicio, que no aparecen en esta página. Por eso, la respuesta general se da en función de $R_{eq}$ , y se muestra un ejemplo numérico ilustrativo con $R_{eq} = 12 \, \Omega$ .

Fórmulas aplicadas en cada fila:

$I = \frac{V}{R_{eq}}, \qquad P = V \cdot I = \frac{V^{2}}{R_{eq}}$

La resistencia equivalente es la misma en todas las filas porque es una característica del circuito, no de la fuente.

Ejemplos resueltos

Con una fuente de 24 V y una resistencia equivalente de 12 Ω, hallar la corriente y la potencia.

Ley de Ohm: $I = \frac{V}{R_{eq}} = \frac{24}{12} = 2{,}00 \, \text{A}$ .
Potencia: $P = V \cdot I = 24 \cdot 2{,}00 = 48{,}0 \, \text{W}$ .
Comprobación directa: $P = \frac{V^{2}}{R_{eq}} = \frac{24^{2}}{12} = \frac{576}{12} = 48{,}0 \, \text{W}$ . Ambos resultados coinciden.

Respuesta: $I = 2{,}00 \, \text{A}$ y $P = 48{,}0 \, \text{W}$ .

Tabla

VOLTAJE (V)	$R_eq$ (Ω)	CORRIENTE (A)	POTENCIA (W)
12	12	1,00	12,0
13	12	1,08	14,1
14	12	1,17	16,3
15	12	1,25	18,8
16	12	1,33	21,3
17	12	1,42	24,1
18	12	1,50	27,0
19	12	1,58	30,1
20	12	1,67	33,3
21	12	1,75	36,8
22	12	1,83	40,3
23	12	1,92	44,1
24	12	2,00	48,0
25	12	2,08	52,1
26	12	2,17	56,3
27	12	2,25	60,8

Diagrama

graph LR
  A[Fuente V = 12 a 27 V] --> B[Resistencia equivalente R_eq]
  B --> A
  subgraph Leyes aplicadas
    C[I = V / R_eq]
    D[P = V x I = V^2 / R_eq]
  end

Fórmulas y ecuaciones

$I = \frac{V}{R_{eq}}$

$P = V \cdot I = \frac{V^{2}}{R_{eq}}$

I = $\frac{V}{R_{eq}}$

P = V $\cdot$ I

P = $\frac{V^{2}}{R_{eq}}$

Glosario (5)

Resistencia equivalente (R_eq): Valor único que reemplaza a un conjunto de resistencias conectadas entre sí, de modo que la corriente que circula es la misma en el circuito simplificado.
Corriente eléctrica (I): Caudal de carga eléctrica que circula por un conductor, medida en amperios (A); se calcula I = V/R.
Potencia eléctrica (P): Ritmo al que se transforma, consume o entrega energía eléctrica, medida en vatios (W); P = V·I = V²/R.
Voltaje (V): Diferencia de potencial eléctrico entre dos puntos, medida en voltios (V).
Ley de Ohm: Relación que afirma que la corriente es directamente proporcional al voltaje e inversamente proporcional a la resistencia: I = V/R.

Preguntas para practicar

¿Por qué la resistencia equivalente se anota con el mismo valor en todas las filas de la tabla?

Porque la resistencia equivalente depende únicamente de cómo están conectadas las resistencias entre sí (en serie o en paralelo), no del voltaje que entregue la fuente. Al cambiar el voltaje varían la corriente y la potencia, pero el circuito físico no cambia, así que R_eq permanece constante.

¿Qué le ocurre a la corriente y a la potencia si el voltaje de la fuente se duplica?

Si R_eq permanece constante, la corriente se duplica, ya que I = V/R_eq es directamente proporcional a V. La potencia, en cambio, se cuadruplica, porque P = V²/R_eq depende del cuadrado del voltaje: al duplicar V, V² se multiplica por 4.

Si la tabla se completara con una fuente de 12 a 27 V, ¿por qué la corriente no aumenta en los mismos incrementos fila a fila?

La corriente aumenta de forma lineal con el voltaje: cada aumento de 1 V en el voltaje produce un aumento constante de ΔI = 1/R_eq en la corriente. En este caso, con R_eq = 12 Ω, el incremento es de 1/12 ≈ 0,083 A por cada volt adicional.

Temas y conceptos clave

Ley de OhmResistencia equivalenteCorriente eléctricaPotencia eléctricaLectura y completado de tablas de valoresI = V/R_eqP = V·I = V²/R_eqR_eq constante para un circuito dadoUnidades: voltaje en V, corriente en A, resistencia en Ω, potencia en W