Ejercicio 1
(literal a)
Determinar la rapidez teórica que calcula Google Maps para cada ruta y analizar si está dentro del rango permitido por los límites de velocidad de Quito y sus alrededores.
Datos de la imagen:
- Ruta 1 (por Av. Antoño José de Sucre y Av. Gral. Rumiñahui): d_1 = 32{,}5 \, \text{km}, t_1 = 32 \, \text{min}.
- Ruta 2 (por Av. Libertador Simón Bolívar y Av. Gral. Rumiñahui): d_2 = 39{,}8 \, \text{km}, t_2 = 40 \, \text{min}.
- Medición de distancia sobre el mapa: d_m = 23{,}36 \, \text{km}.
Parte 1.a
Rapidez de la ruta 1 (la más rápida)
- Convertimos el tiempo a horas: t_1 = 32 \, \text{min} = \dfrac{32}{60} \, \text{h} = 0{,}533 \, \text{h}.
- Aplicamos la definición de rapidez media: v = \dfrac{d}{t}.
- Sustituimos: v_1 = \dfrac{32{,}5 \, \text{km}}{32/60 \, \text{h}} = 32{,}5 \times \dfrac{60}{32} \, \text{km/h}.
- Operamos: v_1 = 60{,}94 \, \text{km/h}.
Respuesta
v_1 \approx 60{,}9 \, \text{km/h}.
Parte 1.b
Rapidez de la ruta 2
- Convertimos el tiempo: t_2 = 40 \, \text{min} = \dfrac{40}{60} \, \text{h} = \dfrac{2}{3} \, \text{h}.
- Sustituimos en v = \dfrac{d}{t}: v_2 = \dfrac{39{,}8 \, \text{km}}{2/3 \, \text{h}} = 39{,}8 \times \dfrac{3}{2} \, \text{km/h}.
- Operamos: v_2 = 59{,}7 \, \text{km/h}.
Respuesta
v_2 = 59{,}7 \, \text{km/h}.
Parte 1.c
Rapidez usando la distancia medida en el mapa
- Usamos d_m = 23{,}36 \, \text{km} con t_1 = 32 \, \text{min} = 0{,}533 \, \text{h}.
- Sustituimos: v_m = \dfrac{23{,}36 \, \text{km}}{0{,}533 \, \text{h}}.
- Operamos: v_m = 43{,}8 \, \text{km/h}.
Respuesta
v_m \approx 43{,}8 \, \text{km/h} (valor menor porque esa medida corresponde a la línea recta, no a la ruta real).
Parte 1.d
Análisis frente a los límites de velocidad
- En Quito (tramo urbano) el límite habitual es 60 \, \text{km/h} en vías arteriales; en vías urbanas secundarias 50 \, \text{km/h}; en vías interprovinciales/rurales de Pichincha hasta 80–90 \, \text{km/h}.
- Comparamos: v_1 = 60{,}9 \, \text{km/h} y v_2 = 59{,}7 \, \text{km/h} son prácticamente iguales al límite urbano de 60 \, \text{km/h} y muy por debajo del límite rural de 90 \, \text{km/h}.
- Conclusión: ambas rapideces teóricas están dentro del rango permitido para el trayecto (aproximadamente el límite urbano y por debajo del rural). Además, v_1 > v_2, lo que confirma que la ruta 1 es la más rápida, tal como lo indica Google Maps.
Respuesta
Las rapideces teóricas son \approx 60{,}9 \, \text{km/h} y 59{,}7 \, \text{km/h}, compatibles con los límites de Quito (60 \, \text{km/h} urbano, hasta 90 \, \text{km/h} en vías rurales).
