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Fuerza resultante sobre una carga y resistencia equivalente de un circuito

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Ejercicio 1: $F_{R}=4{,}5\times10^{15}\,\text{N}$ hacia $q_{1}$ y $q_{3}$ ( $\alpha\approx53{,}1^{\circ}$ ); $q_{4}=0$ no aporta fuerza. Ejercicio 2: $R_{eq}=6\,\Omega$ , $V=60\,\text{V}$ .

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Solución — Página 157

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

Calculo la fuerza resultante sobre la carga $q_{2}$ , que se encuentra en el vértice de un cuadrado imaginario de $0{,}1\,\text{cm}$ de lado, siendo las cargas de los otros vértices $q_{1}=30\,\text{C}$ , $q_{2}=-10\,\text{C}$ , $q_{3}=40\,\text{C}$ y $q_{4}=0\,\text{C}$ .

Identificar el modelo y el principio. Las cargas interactúan según la ley de Coulomb y, por el principio de superposición, la fuerza resultante es el vector suma de las fuerzas individuales:

$\vec{F}_{R}=\vec{F}_{21}+\vec{F}_{23}+\vec{F}_{24}$

Convertir el lado a unidades SI. El cuadrado tiene lado $a=0{,}1\,\text{cm}=0{,}1\times10^{-2}\,\text{m}=1\times10^{-3}\,\text{m}$ .
Ubicar las cargas. Del diagrama: $q_{1}$ arriba a la izquierda, $q_{2}$ arriba a la derecha, $q_{4}$ abajo a la izquierda y $q_{3}$ abajo a la derecha. Entonces $q_{1}$ y $q_{3}$ están a distancia $a$ de $q_{2}$ , y la diagonal es $d=\sqrt{2}\,a$ .
Fuerza de $q_{1}$ sobre $q_{2}$ (distancia $a=1\times10^{-3}\,\text{m}$ , $k=9\times10^{9}\,\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}$ ):

$F_{21}=\frac{k\,|q_{1}\,q_{2}|}{a^{2}}=\frac{(9\times10^{9})(30)(10)}{(1\times10^{-3})^{2}}=\frac{2{,}7\times10^{12}}{10^{-6}}=2{,}7\times10^{15}\,\text{N}$

Como $q_{1}>0$ y $q_{2}<0$ , la fuerza es atractiva: apunta hacia $q_{1}$ , es decir, en la dirección $-\hat{x}$ .

Fuerza de $q_{3}$ sobre $q_{2}$ (distancia $a$ ):

$F_{23}=\frac{k\,|q_{3}\,q_{2}|}{a^{2}}=\frac{(9\times10^{9})(40)(10)}{(1\times10^{-3})^{2}}=\frac{3{,}6\times10^{12}}{10^{-6}}=3{,}6\times10^{15}\,\text{N}$

También atractiva, apuntando hacia $q_{3}$ , es decir, en la dirección $-\hat{y}$ .

Fuerza de $q_{4}$ sobre $q_{2}$ : como $q_{4}=0\,\text{C}$ ,

$F_{24}=\frac{k\,|q_{4}\,q_{2}|}{d^{2}}=0\,\text{N}$

Composición vectorial. Las dos fuerzas son perpendiculares entre sí, así que se usa Pitágoras:

$F_{R}=\sqrt{F_{21}^{2}+F_{23}^{2}}=\sqrt{(2{,}7\times10^{15})^{2}+(3{,}6\times10^{15})^{2}}$

$F_{R}=\sqrt{7{,}29\times10^{30}+12{,}96\times10^{30}}=\sqrt{20{,}25\times10^{30}}=4{,}5\times10^{15}\,\text{N}$

Dirección de la resultante. Si $\alpha$ es el ángulo medido desde la dirección de $F_{21}$ (eje $x$ ) hacia la de $F_{23}$ :

$\tan\alpha=\frac{F_{23}}{F_{21}}=\frac{3{,}6\times10^{15}}{2{,}7\times10^{15}}=\frac{3{,}6}{2{,}7}=\frac{4}{3}$

$\alpha=\arctan\left(\frac{4}{3}\right)\approx53{,}1^{\circ}$

Nota: si el lado fuera $0{,}1\,\text{m}$ (y no $0{,}1\,\text{cm}$ ), los valores serían $F_{21}=2{,}7\times10^{13}\,\text{N}$ , $F_{23}=3{,}6\times10^{13}\,\text{N}$ y $F_{R}=4{,}5\times10^{13}\,\text{N}$ .

Respuesta

$F_{R}=4{,}5\times10^{15}\,\text{N}$ (atractiva, $53{,}1^{\circ}$ bajo el eje negativo de $x$ ), con $q_{4}$ sin influencia al ser nula.

Ejercicio 2

Determino la resistencia equivalente y el voltaje del circuito: $R_{1}=2\,\Omega$ , $R_{2}=6\,\Omega$ y $R_{3}=3\,\Omega$ en paralelo; $R_{4}=5\,\Omega$ en serie con esa rama; corriente total $I=10\,\text{A}$ .

Resistencias en paralelo. Se aplica la fórmula de paralelo:

$\frac{1}{R_{p}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}$

Reducir las fracciones con denominador común $6$ :

$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{3}{6}+\frac{1}{6}+\frac{2}{6}=\frac{6}{6}=1$

$\Rightarrow\ R_{p}=\frac{1}{1}=1\,\Omega$

Resistencia total (serie). Como $R_{p}$ y $R_{4}$ están en serie:

$R_{eq}=R_{p}+R_{4}=1\,\Omega+5\,\Omega=6\,\Omega$

Voltaje total. Con la ley de Ohm, $V=I\cdot R_{eq}$ :

$V=(10\,\text{A})(6\,\Omega)=60\,\text{V}$

Ejercicio 5

Comprobación de las tensiones parciales:

$V_{p}=I\,R_{p}=(10)(1)=10\,\text{V}\qquad V_{4}=I\,R_{4}=(10)(5)=50\,\text{V}$

$V=V_{p}+V_{4}=10+50=60\,\text{V}\quad\checkmark$

Respuesta

$R_{eq}=6\,\Omega$ y $V=60\,\text{V}$ .

Contenido de la página

Evaluación de la sección 2

Ejercicio 1

Calculo la fuerza resultante sobre la carga $q_{2}$ que se encuentra en el vértice de un cuadrado imaginario de $0{,}1\,\text{cm}$ de lado y cuyas cargas en los otros vértices son $q_{1}=30\,\text{C}$ , $q_{2}=-10\,\text{C}$ , $q_{3}=40\,\text{C}$ y $q_{4}=0\,\text{C}$ .

Disposición: $q_{1}$ arriba-izquierda, $q_{2}$ arriba-derecha, $q_{4}$ abajo-izquierda, $q_{3}$ abajo-derecha. Lado $r=0{,}1\,\text{cm}$ .

Ejercicio 2

Determino la resistencia equivalente y el voltaje del siguiente circuito.

$R_{1}=2\,\Omega$ (arriba, en paralelo)
$R_{2}=6\,\Omega$ (medio, en paralelo)
$R_{3}=3\,\Omega$ (abajo del grupo, en paralelo)
$R_{4}=5\,\Omega$ (en serie con el grupo paralelo)
Fuente de voltaje $V$ y corriente total $I=10\,\text{A}$

Ejemplos resueltos

Dos cargas de $30\,\text{C}$ y $-10\,\text{C}$ separadas por $1\,\text{mm}$ : ¿cuál es la fuerza entre ellas?

$F=\frac{(9\times10^{9})(30)(10)}{(10^{-3})^{2}}=2{,}7\times10^{15}\,\text{N}$ , atractiva porque los signos son opuestos.

Resistencias de $2\,\Omega$ , $6\,\Omega$ y $3\,\Omega$ en paralelo. ¿Cuál es su equivalente?

$\frac{1}{R_{p}}=\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{3}=\frac{3+1+2}{6}=1\Rightarrow R_{p}=1\,\Omega$ .

Tablas (2)

Magnitud	Valor	Dirección
$F_{21}$ ( $q_{1}$ sobre $q_{2}$ )	$2{,}7\times10^{15}\,\text{N}$	hacia $q_{1}$ ( $-\hat{x}$ ), atractiva
$F_{23}$ ( $q_{3}$ sobre $q_{2}$ )	$3{,}6\times10^{15}\,\text{N}$	hacia $q_{3}$ ( $-\hat{y}$ ), atractiva
$F_{24}$ ( $q_{4}$ sobre $q_{2}$ )	$0$	nula
$F_{R}$	$4{,}5\times10^{15}\,\text{N}$	$53{,}1^{\circ}$ bajo el eje $-x$

Circuito	Valor	Cálculo
$R_{p}$ ( $R_{1},R_{2},R_{3}$ paralelo)	$1\,\Omega$	$1/2+1/6+1/3=1$
$R_{eq}$	$6\,\Omega$	$1+5$
$V_{p}$	$10\,\text{V}$	$I\cdot R_{p}=10\times1$
$V_{4}$	$50\,\text{V}$	$I\cdot R_{4}=10\times5$
$V$	$60\,\text{V}$	$V_{p}+V_{4}$

Diagrama

flowchart LR
  Q1["q1 = 30 C"] -->|"F21 = 2.7e15 N"| Q2["q2 = -10 C"]
  Q3["q3 = 40 C"] -->|"F23 = 3.6e15 N"| Q2
  Q4["q4 = 0 C"] -->|"F24 = 0 N"| Q2
  Q2 -->|"FR = 4.5e15 N"| R["Resultante a 53.1 grados"]

Fórmulas y ecuaciones

$F=\frac{k\,|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}$ con $k=9\times10^{9}\,\text{N}\cdot\text{m}^{2}/\text{C}^{2}$

$\frac{1}{R_{p}}=\sum \frac{1}{R_{i}}$ para resistores en paralelo

$V=I\cdot R$ (ley de Ohm)

$F=\frac{k\,|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}$

$\vec{F}_{R}=\vec{F}_{21}+\vec{F}_{23}+\vec{F}_{24}$

$F_{R}=\sqrt{F_{21}^{2}+F_{23}^{2}}$

$\tan\alpha=\frac{F_{23}}{F_{21}}$

$\frac{1}{R_{p}}=\frac{1}{R_{1}}+\frac{1}{R_{2}}+\frac{1}{R_{3}}$

$R_{eq}=R_{p}+R_{4}$

$V=I\cdot R_{eq}$

Glosario (5)

Ley de Coulomb: Establece que la fuerza entre dos cargas puntuales es directamente proporcional al producto de sus cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa: $F=k\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}$.
Principio de superposición: La fuerza total que actúa sobre una carga es la suma vectorial de las fuerzas que ejercen sobre ella todas las demás cargas del sistema.
Resistencia equivalente: Valor único de resistencia que, conectado en un circuito, produce el mismo efecto que todo el conjunto de resistencias originales.
Ley de Ohm: El voltaje a través de un conductor es igual a la corriente que lo atraviesa multiplicada por su resistencia: $V=I\cdot R$.
Carga en coulombs: Unidad SI de carga eléctrica, muy grande respecto de las cargas habituales en electrostática; $30\,\text{C}$ representa una cantidad enorme de carga.

Temas y conceptos clave

Fuerza electrostática resultante entre varias cargasPrincipio de superposiciónResistencias en paralelo y en serieLey de Ohm y voltaje total de un circuitoLey de Coulomb: $F=k\frac{|q_{1}q_{2}|}{r^{2}}$Principio de superposición de fuerzasFuerzas entre cargas de signo opuesto (atracción) y mismo signo (repulsión)Resistencia equivalente en paralelo: $\frac{1}{R_{p}}=\sum\frac{1}{R_{i}}$Resistencias en serie: $R_{eq}=\sum R_{i}$Ley de Ohm: $V=I\cdot R$Tensiones parciales en un circuito en serie: $V=V_{p}+V_{4}$

Fuentes y referencias

Fuente imagen ejercicio 1: https://h9.cl/vgglqz
Fuente imagen ejercicio 2: https://h9.cl/q95iau

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Figuras de la página (1)

Circuito con una fuente de voltaje $V$ y corriente indicada $I=10\,\text{A}$. En la rama superior aparecen en paralelo $R_{1}=2\,\Omega$, $R_{2}=6\,\Omega$ y $R_{3}=3\,\Omega$; en la línea inferior está $R_{4}=5\,\Omega$, en serie con el grupo paralelo. — Figura 2 image

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la fuerza resultante sobre una carga con el principio de superposición?

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¿Cómo se calcula la resistencia equivalente de un circuito con resistencias en paralelo y serie?

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¿Qué es la ley de Ohm y cómo se aplica para encontrar el voltaje de un circuito?

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📌 Antes de leer esto

• Unidades del Sistema Internacional y conversión de cm a m
• Ley de Coulomb y constantes del sistema
• Composición de vectores perpendicular (Pitágoras y tangente)
• Reglas de resistencias en serie y paralelo
• Ley de Ohm: $V=I\cdot R$

Siguiente tema sugerido

Potencia eléctrica y energía en resistencias: $P=V\cdot I=I^{2}R$

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Evaluación de la sección 2

Calculo la fuerza resultante sobre la carga qz que se encuentra en el vértice de un cuadrado imaginario de 0,1 cm de lado y cuyas cargas en los otros vértices son q1=30 C, q2=-10 C, q3=40

Cy q4=0 C. qu=30C q2=30C os e r=0,1cm' oc CO qo=230C

Fuente: https://n9.cl/wgglz