**a)** ¿Es correcta la afirmación de que 320 g de hielo disminuyen la temperatura de los mocaccinos (330 g, c = 1 cal/(g °C)) a la mitad? ¿Es posible añadir esa cantidad al envase?

Afirmación falsa (T_h^requerida=5 120 ^C) y no cabe: 650 g > 330 g

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Problemas de calor: pizzas, mocaccinos y fusión de hielo

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

2.c: $\Delta Q = c(T_f-T_i)(m_{med}-m_{ind})$ ; 2.d: $Q=207\,c\,m_{med}$ (≈62 100 cal si $m_{med}=300$ g); 2.e: $P=Q/900\,\text{s}$ ≈115 cal/s ≈481 W; 3.a: falsa ( $T_h$ requerida = 5120 °C) y no cabe: $330+320=650$ g > 330 g; 3.b: calentar a 0 °C, fusión ( $L_f=80$ cal/g) y calentar el agua.

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Solución — Página 176

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 2

c

Calcular la diferencia de calor entre la pizza mediana y la individual (los datos de masa se encuentran en la página anterior, no visible en esta imagen).

El calor necesario para llevar una pizza de masa $m$ desde la temperatura ambiente $T_i$ hasta la temperatura de cocción $T_f$ es $Q = c m (T_f - T_i)$ .
Para la mediana: $Q_{m} = c m_{med} (T_f - T_i)$ .
Para la individual: $Q_{i} = c m_{ind} (T_f - T_i)$ .
La diferencia es: $\Delta Q = Q_m - Q_i = c (T_f - T_i) (m_{med} - m_{ind})$ .
Con $T_i = 23\,^{\circ}\text{C}$ y $T_f = 230\,^{\circ}\text{C}$ , la diferencia de temperaturas es $T_f - T_i = 207\,^{\circ}\text{C}$ .
Sustitución: $\Delta Q = c\cdot 207\,^{\circ}\text{C}\cdot (m_{med} - m_{ind})$ . Basta con restar los calores calculados en los literales anteriores.

Respuesta

$\Delta Q = c\,(T_f - T_i)\,(m_{med}-m_{ind})$ ; en números, $\Delta Q$ es el calor de la mediana menos el de la individual (dato de masa tomado de la página anterior).

Ejercicio 2

d

¿Qué calor se necesita para cocinar una pizza mediana partiendo de $T_i = 23\,^{\circ}\text{C}$ hasta $T_f = 230\,^{\circ}\text{C}$ ?

Fórmula general: $Q = c\,m\,\Delta T$ .
La variación de temperatura es: $\Delta T = T_f - T_i = 230 - 23 = 207\,^{\circ}\text{C}$ .
Sustitución: $Q = c\cdot m_{med}\cdot 207\,^{\circ}\text{C}$ .
Si se usa la capacidad calorífica del agua como aproximación de la masa húmeda de la pizza, $c = 1\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$ , entonces $Q = 207\cdot m_{med}$ calorías (siendo $m_{med}$ en gramos).

Respuesta

$Q = c\,m_{med}\,(230-23) = 207\,c\,m_{med}$ ; con $c = 1\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$ , $Q = 207\,m_{med}$ cal (p. ej., con $m_{med}=300\,\text{g}$ , $Q\approx 62\,100\,\text{cal}$ ).

Ejercicio 2

e

¿Qué potencia necesita el horno para cocinar una pizza familiar en $t = 15\,\text{min}$ ?

Primero se calcula el calor total: $Q_{fam} = c\,m_{fam}\,(T_f - T_i) = c\,m_{fam}\cdot 207\,^{\circ}\text{C}$ .
Se convierte el tiempo a segundos: $t = 15\,\text{min} = 15\times 60 = 900\,\text{s}$ .
La potencia es la tasa de energía entregada: $P = \dfrac{Q_{fam}}{t}$ .
Sustitución: $P = \dfrac{c\,m_{fam}\cdot 207\,^{\circ}\text{C}}{900\,\text{s}}$ .
Con $c = 1\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$ y $m_{fam} = 500\,\text{g}$ (dato de la página anterior): $Q_{fam} = 103\,500\,\text{cal}$ , y $P = \frac{103\,500}{900} = 115\,\text{cal/s}$ .
Conversión a vatios (si se usan $c = 4\,186\,\frac{\text{J}}{\text{kg}\,^{\circ}\text{C}}$ y $m_{fam}=0{,}5\,\text{kg}$ ): $Q = 0{,}5\times 4\,186\times 207 = 433\,251\,\text{J}$ , $P = \frac{433\,251}{900} \approx 481\,\text{W}$ .

Respuesta

$P = \dfrac{Q_{fam}}{900\,\text{s}}$ ; con $m_{fam}=500\,\text{g}$ y $c=1\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$ , $P \approx 115\,\text{cal/s} \approx 481\,\text{W}$ .

Ejercicio 3

a

Se afirma que mezclar $m_{hielo} = 320\,\text{g}$ de hielo con los mocaccinos calientes (recipiente de $330\,\text{g}$ de capacidad, $c = 1\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$ ) disminuirá la temperatura a la mitad.

Supongamos que los mocaccinos están a $T_h$ (temperatura inicial) y que el hielo está a $0\,^{\circ}\text{C}$ . Sea $T_f$ la temperatura de equilibrio.
Calor perdido por el mocaccino: $Q_{perd} = c\,m_{moc}\,(T_h - T_f) = 330\,(T_h - T_f)$ cal.
Calor ganado por el hielo en tres etapas: $Q_{gan} = Q_{hielo\to agua} + Q_{agua\to T_f} = (320\times 80) + 320\,T_f = 25\,600 + 320\,T_f$ cal, usando $L_f = 80\,\text{cal/g}$ .
Principio de conservación (calor perdido = calor ganado):

$330\,(T_h - T_f) = 25\,600 + 320\,T_f$

Si se cumpliera la afirmación, $T_f = \frac{T_h}{2}$ ; al sustituir:

$330\left(T_h - \frac{T_h}{2}\right) = 25\,600 + 320\cdot\frac{T_h}{2} \Rightarrow 165\,T_h = 25\,600 + 160\,T_h$

Despejando: $5\,T_h = 25\,600$ , es decir $T_h = 5\,120\,^{\circ}\text{C}$ .
Esa temperatura es imposible para una bebida (sería temperatura de estrellas). Por tanto, la afirmación es incorrecta: para cocinar/hacer frío la mezcla a mitad de temperatura habría que agregar MUCHO menos hielo.
Verificación con un valor realista $T_h = 90\,^{\circ}\text{C}$ : $330(90 - T_f) = 25\,600 + 320\,T_f \Rightarrow 29\,700 - 330\,T_f = 25\,600 + 320\,T_f \Rightarrow 4\,100 = 650\,T_f \Rightarrow T_f \approx 6{,}3\,^{\circ}\text{C}$ , muy por debajo de los $45\,^{\circ}\text{C}$ (la mitad de 90).
Además, sobre la capacidad: la suma de masas es $m_{total} = 330\,\text{g} + 320\,\text{g} = 650\,\text{g}$ , lo que supera con creces la capacidad del recipiente ( $330\,\text{g}$ ).

Respuesta

La afirmación es falsa; con $320\,\text{g}$ de hielo la temperatura cae mucho más de la mitad (cálculo simbólico exige $T_h = 5\,120\,^{\circ}\text{C}$ ). Tampoco es posible añadir esa cantidad: la mezcla ocuparía $650\,\text{g}$ en un recipiente de $330\,\text{g}$ de capacidad.

Ejercicio 3

b

¿Qué fases son necesarias para pasar el hielo a su estado líquido?

Fase 1 (calentamiento del sólido): el hielo a $0\,^{\circ}\text{C}$ (o a su temperatura inicial) absorbe calor y su temperatura aumenta hasta alcanzar el punto de fusión de $0\,^{\circ}\text{C}$ ; se usa $Q = m\,c\,\Delta T$ con $c_{hielo} \approx 0{,}5\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$ .
Fase 2 (fusión o cambio de estado sólido → líquido): a temperatura constante de $0\,^{\circ}\text{C}$ , el hielo absorbe el calor latente de fusión $L_f = 80\,\frac{\text{cal}}{\text{g}}$ , mediante $Q_{fus} = m\,L_f$ . Aquí la temperatura no cambia: la energía rompe las uniones del cristal de hielo.
Fase 3 (calentamiento del líquido): ya en forma de agua a $0\,^{\circ}\text{C}$ , absorbe calor adicional hasta alcanzar la temperatura de equilibrio con el mocaccino: $Q = m\,c_{agua}\,\Delta T$ con $c_{agua} = 1\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$ .
En el problema, las tres fases actúan a la vez durante la mezcla: el hielo se calienta, se funde y el agua resultante se calienta hasta $T_f$ .

Respuesta

Son tres fases: (1) calentamiento del hielo hasta $0\,^{\circ}\text{C}$ ; (2) fusión a temperatura constante absorbiendo $L_f = 80\,\frac{\text{cal}}{\text{g}}$ ; (3) calentamiento del agua resultante hasta la temperatura de equilibrio.

Contenido de la página

Continuación del Ejercicio 2 (pizzas)

c) Calculo la diferencia de calor que existe entre la pizza mediana y la individual.

d) Calculo y respondo: ¿qué calor es necesario para cocinar una pizza mediana, tomando en cuenta la temperatura ambiente como $23\,^{\circ}\text{C}$ y la temperatura adecuada de cocción de $230\,^{\circ}\text{C}$ ?

e) ¿Qué potencia necesita el horno para cocinar una pizza familiar, si el tiempo de cocción es de 15 minutos?

3. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En una cafetería popular de la capital se despachan pedidos para la mesa y a domicilio. A través de una aplicación, llega un pedido de dos mocaccinos frozen (fríos) y un pedazo de torta de chocolate para casa. Por error, uno de los empleados prepara los dos mocaccinos calientes. Lastimosamente, se terminaron la mayoría de ingredientes para preparar nuevos productos por lo que es necesario solucionar el problema de otra forma. Uno de los empleados plantea mezclar una cierta cantidad de hielo con los mocaccinos a fin de obtener una temperatura similar a la de frozen.

El recipiente contiene aproximadamente 330 gramos de capacidad, y el calor específico del mocaccino es equivalente al del agua:

$1\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$

a) El empleado manifiesta que agregar una cantidad de hielo de 320 gramos de hielo permitirá disminuir la temperatura a la mitad. Indico si esta afirmación es correcta y argumento mi respuesta. También, confirmo si es posible añadir esta cantidad de hielo al envase.

b) Señalo, ¿qué fases son necesarias para pasar el hielo a su estado líquido?

Ejemplos resueltos

Mezclar 330 g de mocaccino caliente con 320 g de hielo a 0 °C: ¿a qué temperatura final llega la mezcla si el mocaccino estaba a 90 °C?

Ecuación de calor: $330(90 - T_f) = (320\times 80) + 320\,T_f$ . Desarrollando: $29\,700 - 330\,T_f = 25\,600 + 320\,T_f$ , luego $4\,100 = 650\,T_f$ y $T_f \approx 6{,}3\,^{\circ}\text{C}$ , muy por debajo de la mitad (45 °C).

Tabla

Fase del proceso	Fórmula	Constante aplicable	Estado
1. Calentamiento del hielo	$Q_1 = m\,c_{hielo}\,\Delta T$	$c_{hielo} \approx 0{,}5\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$	Sólido → 0 °C
2. Fusión	$Q_2 = m\,L_f$	$L_f = 80\,\frac{\text{cal}}{\text{g}}$	Sólido → Líquido a 0 °C
3. Calentamiento del agua	$Q_3 = m\,c_{agua}\,\Delta T$	$c_{agua} = 1\,\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$	Líquido → $T_f$

Diagrama

flowchart TD
    A[Hielo sólido a 0 °C] -->|absorbe Q1 = m·c·ΔT| B[Hielo a 0 °C listo para fundir]
    B -->|absorbe Q2 = m·Lf = m·80 cal/g| C[Agua líquida a 0 °C]
    C -->|absorbe Q3 = m·c·ΔT| D[Agua a temperatura de equilibrio T_f]
    E[Mocaccino caliente a T_h] -->|cede calor = calor absorbido por el hielo| D

Fórmulas y ecuaciones

Q = $c\,m\,\Delta$ T

$Q_{fus}$ = $m\,L_f$

P = $\dfrac{Q}{t}$

Q = $c\,m\,(T_f$ - $T_i)$

$Q_{fusion}$ = $m\,L_f$

$L_f^{agua}$ = $80\$ , $\frac{\text{cal}}{\text{g}}$

$c_{agua}$ = $1\$ , $\frac{\text{cal}}{\text{g}\,^{\circ}\text{C}}$

$Q_{perdido}$ = $Q_{ganado}$

P = $\frac{Q}{t}$

t = $15\$ , $\text{min}$ = $900\$ , $\text{s}$

Glosario (6)

Calor sensible: Calor que produce un cambio de temperatura en un cuerpo sin cambiar de estado; Q = c·m·ΔT.
Calor latente de fusión: Energía por gramo necesaria para transformar un sólido en líquido a temperatura constante; para el agua L_f = 80 cal/g.
Temperatura de equilibrio: Temperatura final que alcanzan dos cuerpos que intercambian calor hasta dejar de transferir energía.
Capacidad calorífica: Calor que hay que suministrar a 1 g de sustancia para elevar su temperatura en 1 °C.
Potencia: Energía entregada o absorbida por unidad de tiempo, P = Q/t; se mide en vatios (W) o cal/s.
Mocaccino frozen: Bebida de café preparada en estado frío (servida a baja temperatura, similar a la temperatura del hielo).

Preguntas para practicar

El empleado cree que con 320 g de hielo la bebida queda 'a la mitad de caliente'. ¿Qué le recomendarías y cómo lo calcularías?

Para T_f = T_h/2 habría que usar mucha menos hielo (del orden de 40-45 g para T_h = 90 °C), y además no puede superar los 330 g de capacidad del recipiente. El cálculo se hace con el balance de calor Q_perdido = Q_ganado considerando el calor latente de fusión L_f = 80 cal/g.

¿Por qué durante la fusión del hielo la temperatura de la mezcla permanece constante a 0 °C?

Porque la energía absorbida se emplea en romper las uniones intermoleculares del cristal de hielo (calor latente), no en aumentar la energía cinética molecular, que es lo que define la temperatura.

Temas y conceptos clave

Calor sensible y calor latenteMezclas térmicas y temperatura de equilibrioFusión del hieloPotencia en procesos de coccióncapacidad caloríficacalor latente de fusióntemperatura de equilibrioconservación de la energíapotenciacambio de estado sólido-líquido

Fuentes y referencias

Constante: calor latente de fusión del agua L_f = 80 cal/g (≈ 3,34×10^5 J/kg).
Constante: calor específico del agua c = 1 cal/(g °C) ≈ 4186 J/(kg °C).

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la temperatura de equilibrio al mezclar hielo con un líquido caliente?

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¿Qué es el calor latente de fusión y por qué la temperatura no cambia durante la fusión?

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¿Cómo se calcula la potencia de un horno si conozco el calor y el tiempo de cocción?

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📌 Antes de leer esto

• Fórmula del calor sensible Q = c·m·ΔT
• Constantes: calor latente de fusión del agua L_f = 80 cal/g
• Relación entre calor, tiempo y potencia P = Q/t
• Conservación de la energía en mezclas térmicas (calor perdido = calor ganado)

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Principio cero de la termodinámica y transferencia de calor por conducción, convección y radiación.

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c) Calculo la diferencia de calor que existe entre la pizza mediana y la individual.

d) Calculo y respondo ¿qué calor es necesario para cocinar una pizza mediana, tomando en cuenta la temperatura ambiente como 23°C y la temperatura adecuada de cocción de 230°C?

e) ¿Qué potencia necesita el horno para cocinar una pizza familiar, si el tiempo de cocción es de 15 minutos?