Datos y supuestos de trabajo

Las masas y capacidades caloríficas de los ejercicios 3.a y 3.b están en la página anterior. Para resolver los literales se usan los valores estándar del curso:

• Mocaccino: se toma como agua, c_{\text{moc}} = 4{,}18\ \text{J}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C}).
• Hielo a 0^\circ\text{C}: calor latente de fusión L_f = 334\ \text{J}/\text{g}, y c_{\text{hielo}} = 2{,}1\ \text{J}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C}); una vez fundido, c_{\text{agua}} = 4{,}18\ \text{J}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C}).
• Principio: Q_{\text{cedido}} = Q_{\text{absorbido}} (en un envase adiabático).

Determinar la temperatura final al mezclar 120\ \text{g} de hielo a 0^\circ\text{C} con 200\ \text{g} de mocaccino a 60^\circ\text{C}.

1. Calor que cede el mocaccino si llegara a 0^\circ\text{C}: Q_{\text{moc}} = m\,c\,\Delta T = 200\times 4{,}18\times(60-0) = 50\ 160\ \text{J}
2. Calor necesario para fundir todo el hielo: Q_{\text{fusión}} = m\,L_f = 120\times 334 = 40\ 080\ \text{J}
3. Como 50\ 160\ \text{J} > 40\ 080\ \text{J}, todo el hielo se funde y la temperatura final será T_f > 0^\circ\text{C}.
4. Planteo de equilibrio térmico (cedido = absorbido): 200\times4{,}18\times(60-T_f) = 120\times334 + 120\times4{,}18\times T_f 50\ 160 - 836\,T_f = 40\ 080 + 501{,}6\,T_f
5. Despejo: 50\ 160 - 40\ 080 = (836 + 501{,}6)\,T_f \Rightarrow 10\ 080 = 1\ 337{,}6\,T_f T_f = \frac{10\ 080}{1\ 337{,}6} \approx 7{,}54\ ^\circ\text{C}
6. Verificación: el mocaccino cede 836\times(60-7{,}54)\approx 43\ 856\ \text{J}; el agua absorbida recibe 40\ 080 + 501{,}6\times7{,}54\approx 43\ 856\ \text{J}. ✔

¿Qué cantidad de hielo se necesita para que la mezcla alcance, por lo menos, 8^\circ\text{C}? ¿Es viable?

1. Calor que cede el mocaccino al ir de 60^\circ\text{C} a 8^\circ\text{C}: Q_{\text{cedido}} = 200\times4{,}18\times(60-8) = 836\times52 = 43\ 472\ \text{J}
2. Calor absorbido por masa m de hielo (fundir + calentar el agua resultante hasta 8^\circ\text{C}): Q_{\text{absorbido}} = m\,L_f + m\,c_{\text{agua}}\times 8 = m(334 + 4{,}18\times8) = m(334+33{,}44) = 367{,}44\,m
3. Igualo las cantidades: 367{,}44\,m = 43\ 472 \Rightarrow m = \frac{43\ 472}{367{,}44} \approx 118{,}3\ \text{g}
4. Interpretación: con 118{,}3\ \text{g} de hielo el equilibrio es exactamente 8^\circ\text{C}. Con menos hielo el equilibrio queda por encima de 8^\circ\text{C} (por ejemplo, 120\ \text{g} dan 7{,}5^\circ\text{C}, por debajo).

Mocaccino a 50^\circ\text{C} en un cajón a temperatura ambiente 20^\circ\text{C}; calor intercambiado con el entorno (un solo mocaccino).

1. El calor intercambiado es el que pierde el mocaccino hasta alcanzar la temperatura del entorno (equilibrio 20^\circ\text{C}): Q = m\,c\,\Delta T = 200\times4{,}18\times(50-20) = 836\times30
2. Cálculo: Q = 25\ 080\ \text{J} \approx 25{,}1\ \text{kJ}
3. Significado: ese calor lo cede el mocaccino al aire del cajón y luego al ambiente; mientras más tiempo esté en el cajón, más se aleja de los 50^\circ\text{C}.

Justificar si incluir 50\ \text{g} de hielo y un cajón de enfriamiento a 2^\circ\text{C} mantiene el mocaccino en 8^\circ\text{C}.

1. Efecto del hielo (sin cajón): mocaccino a 50^\circ\text{C} con 50\ \text{g} de hielo: 836(50-T_f) = 50\times334 + 50\times4{,}18\,T_f 41\ 800 - 836\,T_f = 16\ 700 + 209\,T_f \Rightarrow 25\ 100 = 1\ 045\,T_f T_f \approx 24{,}0\ ^\circ\text{C}
2. El hielo solo baja la temperatura a unos 24^\circ\text{C}, es decir 16^\circ\text{C} por encima de lo aceptable: por sí solo NO es suficiente.
3. Con el cajón a 2^\circ\text{C} el mocaccino sigue perdiendo calor hasta acercarse a esa temperatura; para bajar de 24^\circ\text{C} a 8^\circ\text{C} debe ceder: Q = 836\times(24-8) = 13\ 376\ \text{J} El cajón (a 2^\circ\text{C}) puede absorber ese calor, siempre que el tiempo de traslado y el aislamiento lo permitan.

Respuesta orientativa: Con 50\ \text{g} de hielo la mezcla queda en ≈ 24^\circ\text{C}, insuficiente. La propuesta solo es viable si el cajón refrigerado (y el aislamiento) logran retirar las ≈ 13{,}4\ \text{kJ} adicionales en el tiempo de entrega; por eso conviene aumentar el hielo y reforzar el aislamiento.

Bala de 3\ \text{g} (0{,}003\ \text{kg}) a 200\ \text{m/s} que se detiene completamente en el chaleco.

1. Energía cinética de la bala: E_k = \frac{1}{2}mv^2 = \frac{1}{2}\times 0{,}003\times(200)^2 = 0{,}0015\times40\ 000 = 60\ \text{J}
2. Momento lineal de la bala: p = mv = 0{,}003\times200 = 0{,}6\ \text{kg}\cdot\text{m/s}
3. Como la bala se detiene, ese momento y esa energía deben ser absorbidos por el chaleco (deformación, calor y momento transmitido al cuerpo).

Respuesta orientativa: E_k \approx 60\ \text{J} y p \approx 0{,}6\ \text{kg}\cdot\text{m/s}; estos son los datos que se usarán para las actividades de la página siguiente.