(literal h)
Enunciado: Calculo el calor para elevar la temperatura de 110 \,^\circ\text{C} a 130 \,^\circ\text{C} para los 300 gramos.
El tramo indicado está por encima de 100 \,^\circ\text{C}, es decir, el agua ya está en estado de vapor. Por lo tanto, no se usa la capacidad calorífica del líquido (1 \,\text{cal}/(\text{g}\cdot^\circ\text{C})), sino la del vapor de agua:
c_{\text{vapor}} = 0{,}48 \,\frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot^\circ\text{C}} = 2{,}01 \,\frac{\text{kJ}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}}
Paso 1 — Identificar los datos
- Masa: m = 300 \,\text{g} = 0{,}3 \,\text{kg}
- Temperatura inicial: T_i = 110 \,^\circ\text{C}
- Temperatura final: T_f = 130 \,^\circ\text{C}
- Cambio de temperatura: \Delta T = T_f - T_i = 130 \,^\circ\text{C} - 110 \,^\circ\text{C} = 20 \,^\circ\text{C}
Paso 2 — Aplicar la fórmula del calor sensible
Q = m \cdot c_{\text{vapor}} \cdot \Delta T
Paso 3 — Sustituir los valores (unidades CGS)
Q = 300 \,\text{g} \times 0{,}48 \,\frac{\text{cal}}{\text{g}\cdot^\circ\text{C}} \times 20 \,^\circ\text{C}
Paso 4 — Realizar la operación
300 \times 20 = 6000 \,\text{g}\cdot^\circ\text{C}
Q = 6000 \times 0{,}48 = 2880 \,\text{cal} = 2{,}88 \,\text{kcal}
Paso 5 — Equivalencia en unidades del SI
Q = 2880 \,\text{cal} \times 4{,}184 \,\frac{\text{J}}{\text{cal}} = 12057{,}6 \,\text{J} \approx 1{,}21 \times 10^{4} \,\text{J}
Verificación con el SI directamente:
Q = 0{,}3 \,\text{kg} \times 2010 \,\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot^\circ\text{C}} \times 20 \,^\circ\text{C} = 12060 \,\text{J} \approx 1{,}21 \times 10^{4} \,\text{J}
Los dos caminos coinciden (la diferencia de 2{,}4 \,\text{J} es de redondeo).
Gráfico asociado (curva de calentamiento del agua)
La grilla de la página está destinada a graficar el segmento de la curva Q vs. T. Este tramo es una recta de pendiente menor que la del agua líquida (c = 0{,}48 frente a 1), porque el vapor calienta con menos calor por grado. Datos para trazar, asumiendo que se acumuló el calor previo de las etapas (calentamiento del hielo, fusión, calentamiento del líquido y vaporización) con 100 g de hielo previos a 200 g de agua según el contexto del ejercicio:
| T \,(^\circ\text{C}) | Estado | Q acumulado (cal) |
|---|---|---|
| 110 | vapor (inicio) | 100\cdot80 + 100\cdot540 + 200\cdot100 + 200\cdot540 = 216000 |
| 120 | vapor | 216000 + 300\cdot0{,}48\cdot10 = 217440 |
| 130 | vapor | 217440 + 2880 = 220320 |
En el eje vertical se representan los calores en kilocalorías (por ejemplo 1 cuadro = 20 \,\text{kcal}) y en el horizontal la temperatura (por ejemplo 1 cuadro = 2 \,^\circ\text{C}, con T_0 = 100 \,^\circ\text{C}): los tres puntos quedan sobre una recta que sube 2{,}88 \,\text{kcal} al recorrer 20 \,^\circ\text{C}, con pendiente c\cdot m = 0{,}48 \times 300 = 144 \,\text{cal}/^\circ\text{C} = 0{,}144 \,\text{kcal}/^\circ\text{C}.
xychart-beta
title "Segmento 110 a 130 C del vapor de agua (300 g)"
x-axis [110, 115, 120, 125, 130]
y-axis "Q acumulada (kcal)" 216.0 --> 220.4
line [216.00, 216.72, 217.44, 218.16, 218.88]
Q = 2880 \,\text{cal} = 2{,}88 \,\text{kcal} \approx 1{,}21 \times 10^{4} \,\text{J}.
