Caso 1 (cont.): flujo en disco y anillo del solenoide; Caso 2: f.e.m inducida en bobina por solenoide con corriente senoidal

Lectura

Caso 1 (continuación): Flujo magnético en superficies del solenoide

Datos del solenoide: d=2.5 cm → r=1.25 cm=0.0125 m, L=30 cm=0.3 m, N=300, I=12 A.

Campo magnético interior del solenoide: B = \mu_0 \frac{N}{L} I = 4\pi \times 10^{-7} \times \frac{300}{0{,}3} \times 12 \approx 0{,}01508\,\text{T}

a) Calculo el flujo a través de la superficie de un disco de radio de 5 cm colocado perpendicularmente, y centrado en el eje del solenoide, como se muestra en la figura.

El disco (r=5 cm) es mayor que el solenoide (r=1.25 cm), pero el campo B solo existe dentro del solenoide: S_{\text{sol}} = \pi r_{\text{sol}}^2 = \pi (0{,}0125)^2 \approx 4{,}909 \times 10^{-4}\,\text{m}^2 \Phi_a = B \cdot S_{\text{sol}} \approx 0{,}01508 \times 4{,}909 \times 10^{-4} \approx 7{,}4 \times 10^{-6}\,\text{Wb}

[Cuadro de papel cuadriculado para desarrollo]

b) En la sección circular del extremo del solenoide, calculo el flujo a través del área color azul, definida por un anillo de radio interno de 0,4 cm y de radio externo de 0,8 cm.

*Ambos radios están dentro del solenoide (r_int=0.4cm < r_ext=0.8cm < r_sol=1.25cm):* S_{\text{anillo}} = \pi(r_2^2 - r_1^2) = \pi((0{,}008)^2 - (0{,}004)^2) = \pi \times 48 \times 10^{-6} \approx 1{,}508 \times 10^{-4}\,\text{m}^2 \Phi_b = B \cdot S_{\text{anillo}} \approx 0{,}01508 \times 1{,}508 \times 10^{-4} \approx 2{,}27 \times 10^{-6}\,\text{Wb}

[Cuadro de papel cuadriculado para desarrollo]

CASO 2:

Un solenoide con radio de 2 cm y de 1 \times 10^3 vueltas/metro está rodeado por una bobina con un radio de 10 cm y de 15 vueltas. La corriente en el solenoide cambia acorde con la ecuación I = 5\,\text{A}\,\text{sen}(120t). Fuente: (Serway, 2008).

Determino la f.e.m inducida en la bobina de 15 vueltas en función del tiempo.

Resolución: B(t) = \mu_0 n I(t) = 4\pi \times 10^{-7} \times 1000 \times 5\,\text{sen}(120t) \approx 6{,}283 \times 10^{-3}\,\text{sen}(120t)\,\text{T} \Phi(t) = B(t) \cdot \pi r_s^2 = 6{,}283 \times 10^{-3} \times \pi (0{,}02)^2 \cdot \text{sen}(120t) \approx 7{,}896 \times 10^{-6}\,\text{sen}(120t)\,\text{Wb} \varepsilon = -N_b \frac{d\Phi}{dt} = -15 \times 7{,}896 \times 10^{-6} \times 120 \cdot \cos(120t) \approx -14{,}21 \times 10^{-3}\,\cos(120t)\,\text{V}

[Cuadro de papel cuadriculado para desarrollo]

a) Flujo en disco de r=5cm centrado perpendicularmente en eje del solenoide. b) Flujo en anillo de r_int=0.4cm y r_ext=0.8cm.

Determinar f.e.m inducida en bobina de 15 vueltas en función del tiempo.

Ejemplo 1: Caso 1a: Flujo en disco de radio 5 cm (mayor que solenoide)

B=0.01508 T, disco r=5cm pero campo solo en r_sol=1.25cm

Φ=B·π·r_sol²=0.01508×π×(0.0125)²=0.01508×4.909×10⁻⁴≈7.4×10⁻⁶ Wb

Ejemplo 2: Caso 1b: Flujo en anillo r_int=0.4cm, r_ext=0.8cm

Anillo dentro del solenoide, B=0.01508 T

S_anillo=π((0.008)²-(0.004)²)=π×48×10⁻⁶≈1.508×10⁻⁴ m². Φ=0.01508×1.508×10⁻⁴≈2.27×10⁻⁶ Wb

Resultado: Φ_b ≈ 2.27 μWb

Ejemplo 3: Caso 2: F.e.m inducida en bobina exterior

n=1000 v/m, r_s=2cm, N_b=15, I=5A·sen(120t)

B(t)=4π×10⁻⁷×1000×5·sen(120t)=6.283×10⁻³·sen(120t). Φ=B·π·(0.02)²=7.896×10⁻⁶·sen(120t). ε=-15×7.896×10⁻⁶×120·cos(120t)≈-14.21×10⁻³·cos(120t) V

Resultado: ε(t) ≈ -14.21 mV·cos(120t)