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Actividades TEMA 16: Ejercicio 2 inciso d) - Tabla de velocidades de escape de 9 cuerpos astronómicos en unidades terrestres

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$v_e(Sol)$ ≈ 60.2 km/s

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Fisica 3° · Bgu 3 Fisica 2024 · 2024

Ejercicio 1

d) Completar tabla de velocidades de escape para 9 cuerpos astronómicos usando masas y radios en unidades terrestres.

Ejemplo 1: Sol: $v_e$ usando unidades terrestres

$M=318M_T$ , $R=11R_T$ , $v_{e,T}=11.2km/s$

$v_e=11.2\times\sqrt(318/11)=11.2\times\sqrt28.9=11.2\times5.38\approx60.2km/s$

Ejemplo 2: Marte: $v_e$ usando unidades terrestres

$M=0.0123M_T$ , $R=0.27R_T$ , $v_{e,T}=11.2km/s$

$v_e=11.2\times\sqrt(0.0123/0.27)=11.2\times\sqrt(0.0456)=11.2\times0.213\approx2.39km/s$

Resultado: $v_e(Marte)$ ≈ 2.4 km/s

Tablas

Cuerpo Astronómico	Masa $(M_T)$	Radio $(R_T)$	$v_e$ (km/s) estimada
Sol	318	11	~60.2
Sol (órbita terrestre)	95.2	9.1	~36.9
Júpiter	17.1	3.9	~23.4
Saturno	14.5	4	~21.3
Neptuno	1	1	~11.2
Urano	0.82	0.95	~10.7
Tierra	0.11	0.53	~4.2
Venus	0.055	0.38	~3.1
Marte	0.0123	0.27	~2.4

Respuesta

$v_e(Sol)$ ≈ 60.2 km/s

Contenido de la página

Ejercicio 2, inciso d)

d) Completo la siguiente tabla para calcular la velocidad de escape. Realizo los cálculos necesarios, tomando en cuenta el valor de la masa terrestre y el valor del radio terrestre:

Cuerpo Astronómico	Masa (masas terrestres)	Radio (radios terrestres)
Sol	318	11
Sol (a distancia de la órbita terrestre)	95,2	9,1
Júpiter	17,1	3,9
Saturno	14,5	4
Neptuno	1	1
Urano	0,82	0,95
Tierra	0,11	0,53
Venus	0,055	0,38
Marte	0,0123	0,27

Usando: $v_e = v_{e,\text{Tierra}} \times \sqrt{\dfrac{M/M_T}{R/R_T}}$ donde $v_{e,\text{Tierra}} \approx 11{,}2\,\text{km/s}$

Tabla

Cuerpo Astronómico	Masa $(M_T)$	Radio $(R_T)$	$v_e$ (km/s) estimada
Sol	318	11	~60.2
Sol (órbita terrestre)	95.2	9.1	~36.9
Júpiter	17.1	3.9	~23.4
Saturno	14.5	4	~21.3
Neptuno	1	1	~11.2
Urano	0.82	0.95	~10.7
Tierra	0.11	0.53	~4.2
Venus	0.055	0.38	~3.1
Marte	0.0123	0.27	~2.4

Fórmulas y ecuaciones

$v_e$ = $v_{e$ , $\text{Tierra}$ } $\times$ $\sqrt{\frac{M/M_T}{R/R_T}}$ $\quad$ $\text{(proporcionalidad para calcular v_e)}$

$v_e$ = $\sqrt{\frac{2GM}{r}}$ = $v_{e,T}$ $\sqrt{\frac{M/M_T}{R/R_T}}$

$v_{e,T}$ $\approx$ $11{,}2\$ , $\text{km/s}$

$v_{e$ , $\text{Sol}$ } = 11{,}2 $\times$ $\sqrt{\frac{318}{11}}$ $\approx$ 11{,}2 $\times$ 5{,}38 $\approx$ $60{,}2\$ , $\text{km/s}$

$v_{e$ , $\text{Júpiter}$ } = 11{,}2 $\times$ $\sqrt{\frac{17{,}1}{3{,}9}}$ $\approx$ 11{,}2 $\times$ 2{,}09 $\approx$ $23{,}4\$ , $\text{km/s}$

$v_{e$ , $\text{Marte}$ } = 11{,}2 $\times$ $\sqrt{\frac{0{,}0123}{0{,}27}}$ $\approx$ 11{,}2 $\times$ 0{,}213 $\approx$ $2{,}39\$ , $\text{km/s}$

Glosario (14)

velocidad de escape

masa terrestre

radio terrestre

Sol

Júpiter

Saturno

Neptuno

Urano

Venus

Marte

cuerpo astronómico

rapidez de escape

unidades terrestres

proporcionalidad

Preguntas para practicar

¿Cuál es la velocidad de escape del Sol?

¿Por qué Neptuno aparece con M=1 y R=1 en unidades terrestres en esta tabla?

¿Cuál planeta del Sistema Solar tiene mayor velocidad de escape?

¿Cómo afecta la masa y el radio a la velocidad de escape?

¿Por qué la velocidad de escape de Marte es menor que la de la Tierra?

Temas y conceptos clave

Velocidad de escapeCuerpos astronómicosSistema SolarSolJúpiterSaturnoNeptunoUranoTierraVenusMarteComparación planetariaUnidades astronómicasvelocidad de escapemasas terrestresradios terrestresSolJúpiterSaturnoNeptunoUranoTierraVenusMartetabla comparativav_e=√(2GM/r)proporcionalidad

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d) Completo la siguiente tabla para calcular la velocidad de escape. Realizo los cálculos necesarios, tomando en cuenta el valor de la masa terrestre y el valor del radio terrestre:

CUERPO MASA (MASAS | RADIO (RADIOS CÁLCULOS RAPIDEZ DE ASTRONÓMICO | TERRESTRES) TERRESTRES) ESCAPE (km/s) Sol 318 11 Sol (a distancia de la órbita 95,2 9,1 terrestre) Jupiter 17,1 3,9 Saturno 14,5 4 Neptuno 1 1 Urano 0,82 0,95 Tierra 0,11 0,53 Venus 0,055 0,38 Marte 0,0123 0,27

Texto de Física \ 54,

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