Actividades TEMA 16: Ejercicio 3 - Densidad de la Tierra usando ley de gravitación universal

Ejercicio 3: Densidad de la Tierra

3. Leo el siguiente planteamiento y realizo las actividades a continuación:

En términos generales, la densidad es una magnitud física escalar que resulta de la relación entre la masa y el volumen. Una de las alternativas para realizar este cálculo es aplicar la ley gravitacional universal.

[Imagen: globo terráqueo con continentes verdes y océanos azules. Fuente: https://n9.cl/dk4f3]

a) Determino la densidad de la Tierra, tomando en cuenta a la gravedad como 9,81 m/s², la constante de gravitación G = 6{,}67 \times 10^{-11}\,\dfrac{N \cdot m^2}{kg^2} y el radio de la Tierra 6{,}37 \times 10^6\,\text{m}.

g = \frac{GM}{R^2} \Rightarrow M = \frac{gR^2}{G} = \frac{9{,}81 \times (6{,}37 \times 10^6)^2}{6{,}67 \times 10^{-11}} \approx 5{,}96 \times 10^{24}\,\text{kg} V = \frac{4}{3}\pi R^3 = \frac{4}{3}\pi (6{,}37 \times 10^6)^3 \approx 1{,}083 \times 10^{21}\,\text{m}^3 \rho = \frac{M}{V} = \frac{3g}{4\pi G R} = \frac{3 \times 9{,}81}{4\pi \times 6{,}67 \times 10^{-11} \times 6{,}37 \times 10^6} \approx 5510\,\text{kg/m}^3 \approx 5{,}51\,\text{g/cm}^3

[Espacio para desarrollo]