1. Los cuadrantes se definen con respecto al origen del sistema de referencia: I: x>0,\ y>0; II: x<0,\ y>0; III: x<0,\ y<0; IV: x>0,\ y<0.
2. El carrito en la posición D está a la derecha y debajo del origen: x_D>0 y y_D<0.
3. Esa combinación de signos corresponde exactamente al cuarto cuadrante.

1. Si \vec{v} y \vec{a} son paralelas y apuntan en el mismo sentido, el ángulo entre ellas es 0^\circ, de modo que \vec{a}\cdot\vec{v}>0.
2. Eso implica \dfrac{d}{dt}\!\left(\dfrac{v^{2}}{2}\right)=\vec{a}\cdot\vec{v}>0, es decir, la rapidez aumenta: el carrito acelera.
3. La trayectoria circular descendente que genera aceleración es la del cuadrante III (posición C), donde el carrito gana velocidad al descender.

1. Si los vectores son paralelos pero opuestos, el ángulo entre ellos es 180^\circ, luego \vec{a}\cdot\vec{v}=-av<0.
2. Por lo tanto la rapidez disminuye: el carrito desacelera mientras asciende (se transforma energía cinética en energía potencial).
3. En la posición A (cuadrante I) el carrito asciende, con \vec{v} dirigido hacia arriba y a la izquierda y \vec{a} dirigido hacia abajo y a la derecha.

1. Dos vectores son perpendiculares cuando su producto punto se anula: \vec{a}\cdot\vec{v}=0.
2. En el punto en el que la rapidez es constante (dv/dt=0) no hay componente tangencial de la aceleración, de modo que \vec{a}=\vec{a}_{c}, con a_{c}=\dfrac{v^{2}}{R} dirigida hacia el centro de la trayectoria.
3. El vector velocidad es tangente a la trayectoria y el centrípeta es normal a ella; por tanto son perpendiculares. Ocurre en la posición B (cuadrante II, zona superior de la curva).

1. A está a 45^\circ sobre el eje x positivo; su velocidad, en sentido antihorario, es tangente y apunta hacia arriba y a la izquierda: \vec{v}=V_{x}(-\vec{i}+\vec{j}).
2. Como en A el carrito asciende y desacelera (ítem 2.c), la aceleración debe apuntar en sentido contrario a la velocidad: hacia abajo y a la derecha.
3. Esa dirección se escribe con x positiva y y negativa, con igual módulo a_x en ambos ejes: \vec{a}=a_{x}\vec{i}-a_{x}\vec{j}.
4. Comprobación: \vec{a}\cdot\vec{v}=(a_{x})(-V_{x})+(-a_{x})(V_{x})=-2a_{x}V_{x}<0 ⇒ la rapidez disminuye, coherente con el ítem 2.c.

1. En una trayectoria circular, la velocidad es siempre tangente a la curva: \vec{v}=v\,\hat{t}.
2. Con A en el cuadrante I (x>0, y>0) y movimiento antihorario, el vector tangente en ese punto apunta hacia arriba y a la izquierda.
3. Eso implica componente x negativa y componente y positiva, ambas de igual módulo V_x:

\vec{v}=V_{x}(-\vec{i}+\vec{j})=-V_{x}\vec{i}+V_{x}\vec{j}

4. Verificación de coherencia con la aceleración: \vec{v} y \vec{a} son antiparalelos (\vec{a}=-\frac{a_x}{V_x}\vec{v}), lo que confirma la desaceleración en A.

Criterio general para resolver cualquier problema análogo: \vec{a}\cdot\vec{v}>0 ⇒ acelera; \vec{a}\cdot\vec{v}<0 ⇒ desacelera; \vec{a}\cdot\vec{v}=0 ⇒ rapidez constante (aceleración puramente centrípeta).