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Fisica 3° · 2024
Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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El Aleph de Borges: ¿puede un punto contener el universo?

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Respuesta rápida

La física no admite un punto que muestre el universo entero: exige luz desde todas las direcciones (como el CMB), la simultaneidad es relativa y, comprimida toda la materia en un punto, surgiría una singularidad con horizonte de Schwarzschild que oculta la información.

fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 6 min lectura

Solución — Página 20

Fisica 3° · 2024

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Ejercicio 1

Pregunta de la página: ¿Qué diría la física acerca de un punto en el cual puedes ver todo el universo a la vez?

Respuesta orientativa paso a paso:

  1. El punto es una abstracción geométrica. En geometría un punto es una posición de dimensión cero: no tiene volumen ni extensión, por lo que no puede "contener" ni albergar imágenes. Su notación es solo una localización en el espacio.

  2. Para ver se necesita luz que llegue al ojo. Ver un objeto significa que la luz emitida o reflejada por él viaja hasta el observador. Que todo el universo se vea "a la vez" equivaldría a que haces llegar simultáneamente a un único punto la luz de todas las direcciones del cielo: un observador omnidireccional. Un caso real es el Fondo Cósmico de Microondas (CMB), luz que llegó a la Tierra desde todas las direcciones y que nos informa sobre el universo hace unos 13 800 millones de años.

  3. La simultaneidad es relativa. Según la relatividad de Einstein, dos sucesos "simultáneos" para un observador no lo son para otro en movimiento relativo. Por tanto, la expresión "ver todo el universo a la vez" carece de sentido absoluto: depende del sistema de referencia y del instante considerado.

  4. Si todo el universo estuviera concentrado en un punto. Sería una singularidad (como la del Big Bang), donde la curvatura del espacio-tiempo se hace infinita. Además, si esa masa M estuviera comprimida en un punto, tendría un radio de Schwarzschild

r_s = \frac{2GM}{c^{2}}

es decir, se convertiría en un agujero negro cuyo horizonte encerraría la información: nada, ni siquiera la luz, podría salir de ese punto hacia tus ojos.

  1. Límite a la información. El principio holográfico establece que la cantidad máxima de información que puede haber en una región se mide por su superficie de horizonte, no por su volumen:

I_{max} \leq \frac{A\,c^{3}}{4\,G\,\hbar}

Un punto, de área nula, no podría almacenar información alguna del universo.


Contenido de la página (transcripción)

Alguna vez has pensado...

¿Qué diría la física acerca de un punto en el cual puedes ver todo el universo a la vez?

El Aleph

Fragmento de Jorge Luis Borges. El narrador desciende a un sótano, cierra la trampa y, al abrir los ojos, ve el Aleph: una pequeña esfera tornasolada de dos o tres centímetros de diámetro en la parte inferior del escalón, hacia la derecha, desde la cual percibe simultáneamente millones de actos, "todos ocupan el mismo punto, sin superposición y sin transparencia". Vela el mar, las muchedumbres de América, un laberinto roto (Londres), desiertos ecuatoriales con cada grano de arena, un poniente en Querétaro, un globo terráqueo multiplicado entre dos espejos, todas las hormigas de la Tierra, las cartas de Beatriz a Carlos Argentino, "el engranaje del amor y la modificación de la muerte", y finalmente "el inconcebible universo". Termina: "Sentí infinita veneración, infinita lástima."

Fuente: Borges, J. L. (s. f.). El Aleph. Ciudad Seva: http://ciudadseva.com/texto/el-aleph/

Respuesta

La física rechaza que un punto material contenga o muestre el universo entero: requiere luz desde todas direcciones (observable con el CMB), la simultaneidad es relativa, y si toda la materia estuviera en un punto sería una singularidad con un horizonte de Schwarzschild que impediría ver hacia el exterior.

Contenido de la página

Alguna vez has pensado...

¿Qué diría la física acerca de un punto en el cual puedes ver todo el universo a la vez?

JUNTOS LEEMOS — El Aleph

Jorge Luis Borges

Bajé con rapidez, harto de sus palabras insustanciales. El sótano, apenas más ancho que la escalera, tenía mucho de pozo. Cumplí con sus ridículos requisitos; al fin se fue. Cerró cautelosamente la trampa; la oscuridad, pese a una hendija que después distinguí, pudo parecerme total. (...) Cerré los ojos, los abrí. Entonces vi el Aleph. (...) En ese instante gigantesco, he visto millones de actos deleitables o atroces; ninguno me asombró como el hecho de que todos ocuparan el mismo punto, sin superposición y sin transparencia. Lo que vieron mis ojos fue simultáneo: lo que transcribiré, sucesivo, porque el lenguaje lo es. Algo, sin embargo, recogeré.

En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Fray Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer en el pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemon Holland, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico, yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplican sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osatura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi oscura sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.

Sentí infinita veneración, infinita lástima.

— Jorge Luis Borges. Tomado de Borges, J. L. (s. f.). El Aleph. Ciudad Seva: http://ciudadseva.com/texto/el-aleph/

Ejemplos resueltos

Si toda la masa del universo observable ((M \approx 10^{53}\,\text{kg})) estuviera comprimida en un punto, ¿qué radio tendría su horizonte?

  1. Aplicar \(r_s = \dfrac{2GM}{c^{2}}). 2. Sustituir (G = 6{,}67\times10^{-11}\,\text{N·m}^2/\text{kg}^2), (M = 10^{53}\,\text{kg}), (c = 3\times10^{8}\,\text{m/s}). 3. \(r_s = \dfrac{2(6{,}67\times10^{-11})(10^{53})}{9\times10^{16}} \approx 1{,}5\times10^{26}\,\text{m}), del orden de miles de millones de años luz: un horizonte que ocultaría todo hacia el exterior.

Fórmulas y ecuaciones

Radio de Schwarzschild: r_s = \frac{2GM}{c^{2}}

Límite holográfico de información: I_{max} \leq \frac{A c^{3}}{4 G \hbar}

r_s = \frac{2GM}{c^{2}}

I_{max} \leq \frac{A c^{3}}{4 G \hbar}

d = 0

Glosario (5)

Aleph
En el relato de Borges, punto del espacio que contiene todos los demás puntos del universo, desde el que se ve todo simultáneamente.
Simultaneidad
Ocurrencia de dos sucesos en el mismo instante; en relatividad, depende del sistema de referencia del observador.
Singularidad
Punto del espacio-tiempo donde la curvatura y la densidad se hacen infinitas según la relatividad general.
Radio de Schwarzschild
Radio del horizonte de sucesos de un agujero negro, r = 2GM/c^2, más allá del cual nada escapa.
Fondo Cósmico de Microondas
Radiación que llegó a la Tierra desde todas las direcciones del cielo, proveniente del universo primitivo.

Preguntas para practicar

¿Qué diría la física acerca de un punto en el cual puedes ver todo el universo a la vez?

La física lo considera imposible en sentido estricto: un punto no tiene extensión y para ver se necesita luz que llegue desde cada objeto; sería un observador omnidireccional como el que nos entrega el Fondo Cósmico de Microondas. Además, la simultaneidad es relativa en la relatividad de Einstein, y si todo el universo estuviera concentrado en un punto sería una singularidad cuyo horizonte de Schwarzschild impediría ver hacia el exterior.

Temas y conceptos clave

Lectura interdisciplinaria Física–LiteraturaEl punto en físicaPropagación de la luz y observaciónSimultaneidad en la relatividadSingularidades y agujeros negrospunto geométrico (dimensión 0)línea de visión y propagación de la luzsimultaneidad relativasingularidadradio de Schwarzschildprincipio holográficoFondo Cósmico de Microondas

Fuentes y referencias

  • Borges, J. L. (s. f.). El Aleph. Ciudad Seva: http://ciudadseva.com/texto/el-aleph/
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📌 Antes de leer esto
  • • Concepto de punto en geometría
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Medición en física: longitud, tiempo y los sistemas de referencia
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Alguna vez has pensado...

¿Qué diría la física acerca de un punto en el cual puedes ver todo el universo a la vez?

El Aleph

Bajé con rapidez, harto de sus palabras insustanciales. El sótano, apenas más ancho que la escalera, tenía mucho de pozo. Cumplí con sus ridículos requisitos; al fin se fue. Cerró cautelosamente la trampa; la oscuridad, pese a una hendija que después distinguí, pudo parecerme total. (...) Cerré los ojos, los abrí. Entonces vi el Aleph. (...) En ese instante gigantesco, he visto millones de actos deleitables o atroces; ninguno me asombró como el hecho de que todos ocuparan el mismo punto, sin superposición y sin transparencia. Lo que vieron mis ojos fue simultáneo: lo que transcribiré, sucesivo, porque el lenguaje lo es. Algo, sin embargo, recogeré.

En la parte inferior del escalón, hacia la derecha, vi una pequeña esfera tornasolada, de casi intolerable fulgor. Al principio la creí giratoria; luego comprendí que ese movimiento era una ilusión producida por los vertiginosos espectáculos que encerraba. El diámetro del Aleph sería de dos o tres centímetros, pero el espacio cósmico estaba ahí, sin disminución de tamaño. Cada cosa (la luna del espejo, digamos) era infinitas cosas, porque yo claramente la veía desde todos los puntos del universo. Vi el populoso mar, vi el alba y la tarde, vi las muchedumbres de América, vi una plateada telaraña en el centro de una negra pirámide, vi un laberinto roto (era Londres), vi interminables ojos inmediatos escrutándose en mí como en un espejo, vi todos los espejos del planeta y ninguno me reflejó, vi en un traspatio de la calle Soler las mismas baldosas que hace treinta años vi en el zaguán de una casa en Fray Bentos, vi racimos, nieve, tabaco, vetas de metal, vapor de agua, vi convexos desiertos ecuatoriales y cada uno de sus granos de arena, vi en Inverness a una mujer que no olvidaré, vi la violenta cabellera, el altivo cuerpo, vi un cáncer en el pecho, vi un círculo de tierra seca en una vereda, donde antes hubo un árbol, vi una quinta de Adrogué, un ejemplar de la primera versión inglesa de Plinio, la de Philemon Hollana, vi a un tiempo cada letra de cada página (de chico, yo solía maravillarme de que las letras de un volumen cerrado no se mezclaran y perdieran en el decurso de la noche), vi la noche y el día contemporáneo, vi un poniente en Querétaro que parecía reflejar el color de una rosa en Bengala, vi mi dormitorio sin nadie, vi en un gabinete de Alkmaar un globo terráqueo entre dos espejos que lo multiplican sin fin, vi caballos de crin arremolinada, en una playa del Mar Caspio en el alba, vi la delicada osatura de una mano, vi a los sobrevivientes de una batalla, enviando tarjetas postales, vi en un escaparate de Mirzapur una baraja española, vi las sombras oblicuas de unos helechos en el suelo de un invernáculo, vi tigres, émbolos, bisontes, marejadas y ejércitos, vi todas las hormigas que hay en la tierra, vi un astrolabio persa, vi en un cajón del escritorio (y la letra me hizo temblar) cartas obscenas, increíbles, precisas, que Beatriz había dirigido a Carlos Argentino, vi un adorado monumento en la Chacarita, vi la reliquia atroz de lo que deliciosamente había sido Beatriz Viterbo, vi la circulación de mi oscura sangre, vi el engranaje del amor y la modificación de la muerte, vi el Aleph, desde todos los puntos, vi en el Aleph la tierra, y en la tierra otra vez el Aleph y en el Aleph la tierra, vi mi cara y mis vísceras, vi tu cara, y sentí vértigo y lloré, porque mis ojos habían visto ese objeto secreto y conjetural, cuyo nombre usurpan los hombres, pero que ningún hombre ha mirado: el inconcebible universo.

Sentí infinita veneración, infinita lástima.

Jorge Luis Borges Tomado de Borges, J. L. (s. f). El Aleph. Ciudad Seva: http:/ciudadseva.convtexto/el-aleph/

Texto de Física \ ‘49

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