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Descripción de un trayecto con coordenadas geográficas y magnitudes escalares

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Respuesta rápida

Trayecto: 3,7 km al Norte → 4,9 km al Este → 4,5 km a 45° (Noreste). Posición final: (8,08 km Este; 6,88 km Norte). Distancia total recorrida: 13,1 km.

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 28

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 5

Un empleado postal conduce su camión por la ruta mostrada en la figura: primero 3,7 km hacia el norte, luego 4,9 km hacia el este y finalmente 4,5 km en dirección 45° respecto al este (noreste). Se pide describir el trayecto con coordenadas geográficas y magnitudes escalares, tomando el inicio como origen.

Parte 5.a

Descripción del trayecto

Origen de coordenadas: se toma el punto de inicio del movimiento como origen $O(0, 0)$ , donde el eje vertical corresponde al eje Norte–Sur (eje $y$ ) y el eje horizontal al eje Este–Oeste (eje $x$ ), según la rosa de los vientos de la figura (N arriba, E a la derecha).
Primer tramo (norte): el camión se desplaza $d_{1} = 3{,}7 \, \text{km}$ hacia el Norte.
- Coordenadas geográficas: Norte $3{,}7 \, \text{km}$ .
- Coordenadas cartesianas: $x_{1} = 0$ , $y_{1} = 3{,}7 \, \text{km}$ .
- Posición intermedia: $A(0; 3{,}7 \, \text{km})$ .
Segundo tramo (este): gira 90° a la izquierda y recorre $d_{2} = 4{,}9 \, \text{km}$ hacia el Este.
- Coordenadas geográficas: Norte $3{,}7 \, \text{km}$ y Este $4{,}9 \, \text{km}$ .
- Coordenadas cartesianas: $x_{2} = 0 + 4{,}9 = 4{,}9 \, \text{km}$ , $y_{2} = 3{,}7 \, \text{km}$ .
- Posición intermedia: $B(4{,}9; 3{,}7 \, \text{km})$ .
Tercer tramo (a 45°): recorre $d_{3} = 4{,}5 \, \text{km}$ formando un ángulo de $45^\circ$ con la dirección Este (hacia el Noreste). Se descompone en dos componentes:
- Componente Este: $d_{3x} = 4{,}5 \cdot \cos 45^\circ = 4{,}5 \times 0{,}7071 \approx 3{,}18 \, \text{km}$ .
- Componente Norte: $d_{3y} = 4{,}5 \cdot \sin 45^\circ = 4{,}5 \times 0{,}7071 \approx 3{,}18 \, \text{km}$ .
- Nuevas coordenadas: $x_{3} = 4{,}9 + 3{,}18 = 8{,}08 \, \text{km}$ ; $y_{3} = 3{,}7 + 3{,}18 = 6{,}88 \, \text{km}$ .
Posición final: a $8{,}08 \, \text{km}$ al Este y $6{,}88 \, \text{km}$ al Norte del punto de partida, es decir, $F(8{,}08; 6{,}88 \, \text{km})$ .
Magnitud escalar total recorrida: $d_{\text{total}} = 3{,}7 + 4{,}9 + 4{,}5 = 13{,}1 \, \text{km}$ (la longitud del camino, que no confundir con el desplazamiento).

Respuesta orientativa: El camión parte del origen, viaja 3,7 km al Norte, luego 4,9 km al Este y finalmente 4,5 km en dirección Noreste (45°); termina a 8,08 km al Este y 6,88 km al Norte del inicio, habiendo recorrido 13,1 km en total.

Contenido de la página

5. Problema del empleado postal

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación: Un empleado postal conduce su camión por la ruta que se muestra en la siguiente figura.

Figura: el camión parte de un punto marcado "Inicio" sobre una avenida vertical, sube 3,7 km hacia el Norte, gira a la izquierda y recorre 4,9 km hacia el Este, y luego toma una avenida inclinada que forma un ángulo de 45° con la horizontal, recorriendo 4,5 km en dirección Noreste. Una rosa de los vientos indica N (arriba), S (abajo), E (derecha) y O (izquierda).

a) Actividad

Describo el trayecto del empleado postal, utilizando las coordenadas geográficas y las magnitudes escalares, hasta llegar a su posición final. Tomo como el origen de coordenadas a la posición de inicio del movimiento.

Ejemplos resueltos

Un ciclista va 2 km al Este y luego 2 km al Norte. ¿Cuáles son sus coordenadas finales tomando el origen en el inicio?

Primer tramo: $x_1 = 2 \, \text{km}$ , $y_1 = 0$ .
Segundo tramo: $x_2 = 2 \, \text{km}$ , $y_2 = 2 \, \text{km}$ .
Posición final: $(2; 2) \, \text{km}$ . Respuesta: 2 km al Este y 2 km al Norte del inicio.

Tabla

Tramo	Dirección	Distancia	Coordenada x (Este)	Coordenada y (Norte)
1	Norte	3,7 km	0 km	3,7 km
2	Este	4,9 km	4,9 km	3,7 km
3	Noreste (45°)	4,5 km	8,08 km	6,88 km
Total	—	13,1 km	—	—

Diagrama

graph LR
  O[Inicio 0,0] -->|3,7 km N| A[A 0,3.7 km]
  A -->|4,9 km E| B[B 4.9,3.7 km]
  B -->|4,5 km a 45°| F[F 8.08,6.88 km]

Fórmulas y ecuaciones

x = $d\cos\theta$

y = $d\sin\theta$

$d_{total}=\sum$ $d_i$

$d_{3x}$ = $4{,}5\cos$ $45^\circ$ $\approx$ 3{,}18 $\$ , $\text{km}$

$d_{3y}$ = $4{,}5\sin$ $45^\circ$ $\approx$ 3{,}18 $\$ , $\text{km}$

$x_f$ = 4{,}9 + 3{,}18 = 8{,}08 $\$ , $\text{km}$

$y_f$ = 3{,}7 + 3{,}18 = 6{,}88 $\$ , $\text{km}$

$d_{total}$ = 3{,}7 + 4{,}9 + 4{,}5 = 13{,}1 $\$ , $\text{km}$

Glosario (5)

Trayecto: Camino o línea que sigue un móvil durante su movimiento; es una magnitud escalar igual a la suma de las longitudes de cada tramo.
Magnitud escalar: Cantidad física que se describe solo con un número y una unidad, sin dirección (por ejemplo, la distancia en km).
Coordenadas geográficas: Ubicación de un punto expresada mediante distancias hacia los puntos cardinales Norte, Sur, Este y Oeste respecto de un origen.
Componente de un desplazamiento: Proyección del desplazamiento sobre los ejes Norte–Sur y Este–Oeste, obtenida con seno y coseno del ángulo de dirección.
Ángulo de dirección

Preguntas para practicar

¿Por qué la distancia total recorrida (13,1 km) es diferente del desplazamiento en línea recta desde el inicio hasta la posición final?

Porque la distancia es la longitud total del camino, que se obtiene sumando las longitudes de cada tramo, mientras que el desplazamiento es el vector que va directamente del punto de inicio al de llegada. Como el camión cambia de dirección varias veces, el camino es más largo que la línea recta que une ambos puntos.

¿Qué representa la rosa de los vientos en la descripción de un movimiento?

Permite asignar una dirección cardina l (Norte, Sur, Este u Oeste) a cada tramo del movimiento, de modo que las coordenadas geográficas indiquen cuánto se avanzó hacia cada punto cardinal respecto del origen.

Temas y conceptos clave

Descripción de un movimiento en el planoCoordenadas geográficas (N, S, E, O)Magnitudes escalaresDescomposición de un desplazamiento en componentestrayectodesplazamientomagnitud escalarcoordenadas geográficascomponentes rectangularesángulo de dirección

Fuentes y referencias

https://lh9.cl/qjyu2

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Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se describen las coordenadas geográficas de un punto de llegada?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se descompone un desplazamiento que forma 45° con el eje horizontal?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cuál es la diferencia entre distancia recorrida y desplazamiento?

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📌 Antes de leer esto

• Rosa de los vientos y puntos cardinales
• Senos y cosenos de ángulos agudos
• Suma de magnitudes escalares en una recta

Siguiente tema sugerido

Representación de vectores en el plano y cálculo del desplazamiento total

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 432 caracteres

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación: Un empleado postal conduce su camión por la ruta que se muestra en la siguiente figura:

Fuente: https://n9.c//giyu2

a) Describo el trayecto del empleado postal, utilizando las coordenadas geográficas y las

magnitudes escalares, hasta llegar a su posición final. Tomo como el origen de coordenadas a la posición de inicio del movimiento.

Texto de Física \ >7

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