Cuadrante del vector velocidad de un carrito en una curva (posición r2)

1. Marco el sistema de referencia. El origen de los ejes está en el punto indicado como "Estado Cambio de dirección": el eje horizontal (x) crece hacia la derecha y el eje vertical (y) crece hacia arriba. Con ello: cuadrante I (x>0, y>0), cuadrante II (x<0, y>0), cuadrante III (x<0, y<0) y cuadrante IV (x>0, y<0).

2. Ubico la posición r2. El carrito en r2 está a la derecha del origen y por debajo del eje x, sobre la parte baja de la curva (cerca del fondo del giro de 180^{\circ}). Es decir, su posición cumple x_{r2}>0 y y_{r2}<0: la posición r2 pertenece al cuadrante IV. Esta observación es solo la ubicación del punto, no del vector velocidad.

3. Recuerdo la dirección de la velocidad. En cualquier punto de una trayectoria, \vec{v} es tangente a la ruta y apunta en el sentido del movimiento. El carrito entra girando hacia la derecha, baja por el lado derecho de la curva y, al llegar a r2, ya está encaminándose de regreso hacia la izquierda.

4. Descompongo el vector velocidad en r2. Como el carrito todavía está terminando de bajar al fondo de la curva:

   • componente horizontal: v_x = -|v_x| < 0 (se desplaza hacia la izquierda);
   • componente vertical: v_y = -|v_y| < 0 (todavía desciende levemente hasta el punto más bajo).

5. Determino el cuadrante. Con v_x<0 y v_y<0, el vector \vec{v} se ubica en el tercer cuadrante, formando un ángulo entre 180^{\circ} y 270^{\circ} con el eje x positivo.

6. Dibujo solicitado. Desde el origen trazo una flecha que apunte hacia abajo y a la izquierda (sentido de la diagonal del tercer cuadrante), rotulada \vec{v}, y escribo junto a ella v_x<0, v_y<0. En la figura original la velocidad se representa con el color azul (leyenda: azul = velocidad, verde = aceleración).

Nota: si el carrito estuviera exactamente en el punto más bajo de la curva, v_y=0 y el vector quedaría sobre el eje x negativo, es decir, en el límite entre el segundo y el tercer cuadrante; mientras esté aún girando, la componente vertical es negativa y el vector cae dentro del tercer cuadrante.