Determino la posición final y desplazamiento para cada uno de los intervalos respecto al origen de coordenadas que se encuentra 2 kilómetros a la izquierda de la posición de inicio de movimiento.
Nota de integridad: la página contiene solo el enunciado y la tabla vacía; la descripción del movimiento (los desplazamientos de los intervalos 1, 2 y 3) aparece en la página anterior, que no está disponible. Por eso se desarrolla el método completo con un origen simbólico, de modo que al tener los datos solo se sustituyan los valores.
Paso 1. Ubicar el origen de coordenadas
El origen O está 2 km a la izquierda del punto de inicio P_0. Tomando el eje x positivo hacia la derecha (por ejemplo, hacia el este):
x_{0/O} = +2 \, \text{km}, \qquad y_{0/O} = 0
Es decir, respecto al origen, el inicio está en P_0 = (2 \, \text{km}; \, 0).
Paso 2. Definir las posiciones acumuladas de cada intervalo
Si los desplazamientos parciales del movimiento son \vec{d}_1, \vec{d}_2 y \vec{d}_3, entonces respecto al inicio:
\vec{r}_{f1} = \vec{d}_1, \qquad \vec{r}_{f2} = \vec{d}_1 + \vec{d}_2, \qquad \vec{r}_{f3} = \vec{d}_1 + \vec{d}_2 + \vec{d}_3
Paso 3. Expresar la posición final respecto al origen (coordenadas rectangulares)
Se suma el vector de posición del inicio respecto al origen:
\vec{P}_{f_i/O} = \vec{P}_{0/O} + \vec{r}_{f_i} = (2 \, \text{km} + x_{f_i})\,\hat{i} + (y_{f_i})\,\hat{j}
Por ejemplo, para el intervalo 1, con \vec{d}_1 = (d_{1x}; d_{1y}):
P_{f1/O} = (2 + d_{1x})\,\hat{i} + d_{1y}\,\hat{j}
y análogamente:
P_{f2/O} = (2 + d_{1x} + d_{2x})\,\hat{i} + (d_{1y} + d_{2y})\,\hat{j}
P_{f3/O} = (2 + d_{1x} + d_{2x} + d_{3x})\,\hat{i} + (d_{1y} + d_{2y} + d_{3y})\,\hat{j}
Paso 4. Coordenadas geográficas (notación N–S–E–O)
Cada vector se traduce a la notación geográfica de distancia y cardinal respecto al origen. Un componente x>0 se escribe "al este" y x<0 "al oeste"; y>0 "al norte" y y<0 "al sur":
P_{f_i} = |x_{f_i}| \text{ km al E/O y } |y_{f_i}| \text{ km al N/S de } O
Si el libro pide grados (latitud y longitud) en el caso ecuatoriano, se usa:
\varphi = \varphi_O + \frac{\Delta y}{R}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}, \qquad \lambda = \lambda_O + \frac{\Delta x}{R\cos\varphi}\cdot\frac{180^\circ}{\pi}
con R \approx 6371 \, \text{km} el radio terrestre.
Paso 5. Calcular el desplazamiento de cada intervalo
El desplazamiento no depende del origen: es la variación de posición dentro del intervalo.
\Delta \vec{r}_i = \vec{P}_{f_i} - \vec{P}_{i,inicio}
- Intervalo 1: \Delta\vec{r}_1 = \vec{d}_1
- Intervalo 2: \Delta\vec{r}_2 = \vec{r}_{f2} - \vec{r}_{f1} = \vec{d}_2
- Intervalo 3: \Delta\vec{r}_3 = \vec{r}_{f3} - \vec{r}_{f2} = \vec{d}_3
Su forma geográfica se obtiene igual que en el Paso 4 (magnitud y cardinal).
Paso 6. Tabla a completar con los datos del problema
| INTERVALO | POSICIÓN FINAL (rectangulares) | POSICIÓN FINAL (geográficas) | DESPLAZAMIENTO (rectangulares) | DESPLAZAMIENTO (geográficas) |
|---|---|---|---|---|
| INTERVALO 1 | (2 + d_{1x})\hat{i} + d_{1y}\hat{j} | |2+d_{1x}| km al E/O, |d_{1y}| km al N/S de O | d_{1x}\hat{i} + d_{1y}\hat{j} | |d_{1x}| km al E/O, |d_{1y}| km al N/S |
| INTERVALO 2 | (2 + d_{1x} + d_{2x})\hat{i} + (d_{1y}+d_{2y})\hat{j} | según signos de los componentes | d_{2x}\hat{i} + d_{2y}\hat{j} | según signos |
| INTERVALO 3 | (2 + d_{1x} + d_{2x} + d_{3x})\hat{i} + (d_{1y}+d_{2y}+d_{3y})\hat{j} | según signos de los componentes | d_{3x}\hat{i} + d_{3y}\hat{j} | según signos |
la tabla se completa sustituyendo los valores de los desplazamientos \vec{d}_1, \vec{d}_2, \vec{d}_3; la posición final respecto al origen suma siempre +2 km en x, mientras que el desplazamiento coincide con el desplazamiento parcial de cada intervalo.
