Una piloto vuela de Lincoln a Clarinda (147 km, 85°), luego a St. Joseph (106 km, 167°) y después a Manhattan (166 km, 235°), con direcciones relativas al Norte. Calcular desplazamiento final y distancia total.

R≈188,8 km a 170^; d_total=419 km

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Desplazamiento y distancia: vuelo de entrenamiento Lincoln–Clarinda–St. Joseph–Manhattan

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Respuesta rápida

Desplazamiento final: 188,8 km en 170° (casi al Sur, ligeramente al Este). Distancia total recorrida: 419 km. Ejercicio 4.c: no calculable, los datos están en la página anterior.

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 5 min lectura

Solución — Página 30

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 4

c

Calcular el desplazamiento final y la distancia total recorrida, tomando como origen de coordenadas el inicio del movimiento.

Nota: el cuadro azul ("DESPLAZAMIENTO" / "DISTANCIA TOTAL RECORRIDA") es el espacio de respuesta de este literal, pero los datos del movimiento (tramos, longitudes y ángulos) están en la página anterior, que no se incluye en esta imagen. Por rigor no los invento. El procedimiento correcto es:

Descomponer cada tramo en componentes: $x_i = d_i\sin\theta_i$ (este–oeste) e $y_i = d_i\cos\theta_i$ (norte–sur), con $\theta$ medido desde el Norte en sentido horario.
Sumar componentes: $X=\sum x_i$ , $Y=\sum y_i$ .
Desplazamiento: $\vec{R}=(X,Y)$ con magnitud $R=\sqrt{X^{2}+Y^{2}}$ y dirección $\theta=\operatorname{atan2}(X,Y)$ .
Distancia total: $d_{\text{total}}=\sum d_i$ (solo se suman longitudes, sin signos).

Respuesta

no calculable con la información visible; se resuelve con los pasos anteriores una vez leídos los datos de la página 29.

Ejercicio 5

En un vuelo de entrenamiento, una piloto vuela de Lincoln (Nebraska) a Clarinda (Iowa); luego a St. Joseph (Missouri) y después a Manhattan (Kansas). Direcciones relativas al Norte: $0^{\circ}$ Norte, $90^{\circ}$ Este, $180^{\circ}$ Sur, $270^{\circ}$ Oeste. Del mapa se leen: Lincoln→Clarinda $147\ \text{km}$ a $85^{\circ}$ ; Clarinda→St. Joseph $106\ \text{km}$ a $167^{\circ}$ ; St. Joseph→Manhattan $166\ \text{km}$ a $235^{\circ}$ .

Parte 5.a

Componentes de cada tramo

Tramo 1 (Lincoln → Clarinda, $147\ \text{km}$ , $85^{\circ}$ ): $x_1=147\sin85^{\circ}=147(0,9962)=146,44\ \text{km}$ ; $y_1=147\cos85^{\circ}=147(0,0872)=12,81\ \text{km}$ .
Tramo 2 (Clarinda → St. Joseph, $106\ \text{km}$ , $167^{\circ}$ ): $x_2=106\sin167^{\circ}=106(0,2250)=23,84\ \text{km}$ ; $y_2=106\cos167^{\circ}=106(-0,9744)=-103,28\ \text{km}$ .
Tramo 3 (St. Joseph → Manhattan, $166\ \text{km}$ , $235^{\circ}$ ): $x_3=166\sin235^{\circ}=166(-0,8192)=-135,98\ \text{km}$ ; $y_3=166\cos235^{\circ}=166(-0,5736)=-95,21\ \text{km}$ .

Respuesta

$(x_1,y_1)=(146,44;\ 12,81)$ , $(x_2,y_2)=(23,84;\ -103,28)$ , $(x_3,y_3)=(-135,98;\ -95,21)$ en km.

Parte 5.b

Desplazamiento final

Suma de componentes este–oeste: $X=146,44+23,84-135,98=34,31\ \text{km}$ .
Suma de componentes norte–sur: $Y=12,81-103,28-95,21=-185,69\ \text{km}$ .
Magnitud: $R=\sqrt{X^{2}+Y^{2}}=\sqrt{(34,31)^{2}+(-185,69)^{2}}=\sqrt{1177+34481}=\sqrt{35658}=188,8\ \text{km}$ .
Dirección: $\alpha=\arctan\left(\dfrac{|X|}{|Y|}\right)=\arctan\left(\dfrac{34,31}{185,69}\right)=\arctan(0,1848)=10,5^{\circ}$ al Este del Sur. $\theta=180^{\circ}-10,5^{\circ}=169,5^{\circ}\approx170^{\circ}$ (medido desde el Norte en sentido horario).

Respuesta

$\vec{R}\approx188,8\ \text{km}$ en $\theta\approx170^{\circ}$ , es decir, casi hacia el Sur, ligeramente al Este.

Parte 5.c

Distancia total recorrida

Suma simple de las longitudes de los tres tramos: $d_{\text{total}}=147+106+166$ .
$d_{\text{total}}=419\ \text{km}$ .

Respuesta

$419\ \text{km}$ . Se verifica que $d_{\text{total}}=419\ \text{km}>R=188,8\ \text{km}$ , como corresponde: la distancia es un escalar acumulativo y el desplazamiento es el vector origen–destino.

Contenido de la página

4.c

Calculo el desplazamiento final y la distancia total recorrida tomando en cuenta como posición de origen de coordenadas el inicio del movimiento.


DESPLAZAMIENTO	(espacio de respuesta)
DISTANCIA TOTAL RECORRIDA	(espacio de respuesta)

5. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En un vuelo de entrenamiento, una piloto vuela de Lincoln (Nebraska) a Clarinda (Iowa); luego, a St. Joseph (Missouri) y después a Manhattan (Kansas). Las direcciones se muestran relativos al Norte: $0^{\circ}$ es Norte, $90^{\circ}$ es Este, $180^{\circ}$ es Sur y $270^{\circ}$ es Oeste.

Mapa del recorrido:

Lincoln → Clarinda: $147\ \text{km}$ , $85^{\circ}$
Clarinda → St. Joseph: $106\ \text{km}$ , $167^{\circ}$
St. Joseph → Manhattan: $166\ \text{km}$ , $235^{\circ}$

Fuente: https://ih9.clymhxq

Texto de Física — 29

Ejemplos resueltos

Un móvil se desplaza 100 km hacia el Este y luego 100 km hacia el Norte. ¿Cuál es su desplazamiento y su distancia?

Componentes: $X=100$ , $Y=100$ . 2. $R=\sqrt{100^{2}+100^{2}}=100\sqrt{2}=141,4\ \text{km}$ . 3. $\theta=\arctan(100/100)=45^{\circ}$ . 4. Distancia $=100+100=200\ \text{km}$ .

Tabla

Tramo	Magnitud (km)	Ángulo (°)	x (km)	y (km)
Lincoln → Clarinda	147	85	146,44	12,81
Clarinda → St. Joseph	106	167	23,84	−103,28
St. Joseph → Manhattan	166	235	−135,98	−95,21
Suma (resultante)	188,8	169,5	34,31	−185,69

Diagrama

flowchart LR
  A[Lincoln] -->|147 km, 85°| B[Clarinda]
  B -->|106 km, 167°| C[St. Joseph]
  C -->|166 km, 235°| D[Manhattan]
  A -.->|188,8 km, 170°| D

Fórmulas y ecuaciones

R= $\sqrt{X^{2}+Y^{2}}$

$d_{@@MATH_0@@}=\sum$ $d_i$

$x_i$ = $d_i\sin\theta_i$

$y_i$ = $d_i\cos\theta_i$

R = $\sqrt{X^2 + Y^2}$

$\theta$ = $\arctan\!\left(@@MATH_0@@\right)$

$d_{$ $\text{total}$ } = $\sum_i$ $d_i$

Glosario (4)

Desplazamiento: Vector que une la posición inicial con la final; depende solo de esos dos puntos, no del camino seguido.
Distancia recorrida: Longitud total del camino trazado por el móvil; es un escalar positivo que se acumula.
Rumbo o ángulo de dirección: Ángulo medido desde el Norte en sentido horario que indica la orientación de un tramo.
Componentes de un vector: Proyecciones del vector sobre los ejes norte–sur (y) y este–oeste (x).

Preguntas para practicar

¿Por qué la distancia total recorrida (419 km) es mayor que el módulo del desplazamiento (188,8 km)?

Porque la distancia acumula todas las longitudes de los tramos, mientras que el desplazamiento solo depende de las posiciones inicial y final; al cambiar varias veces de dirección, los tramos se "cancelan" parcialmente en el vector resultante.

Temas y conceptos clave

Desplazamiento y distanciaSuma de vectores por componentesDirecciones angulares relativas al Nortedesplazamientodistancia recorridacomponentes de un vectorángulo de rumboresultante

Fuentes y referencias

https://ih9.clymhxq

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c) Calculo el desplazamiento final y la distancia total recorridatomando en cuenta como posición de origen de coordenadas el inicio del movimiento..

DESPLAZAMIENTO

DISTANCIA TOTAL RECORRIDA

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

En un vuelo de entrenamiento, una piloto vuela de Lincoln (Nebraska) a Clarinda (lowa); luego, a

St. Joseph (Missouri) y después a Manhattan (Kansas). Las direcciones se muestran relativas al Norte: 0° es Norte, 90° es Este, 180° es Sur y 270° es Oeste.

IOWA

Lincoln Clarinda

NEBRASKA

St. Joseph

Manhattan < 166 km N 235° ob E Ss

KANSAS MISSOURI

Fuente: https://n9.cl/ymhxq

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