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Gráfica fuerza elástica vs. alargamiento y masa por la 2.ª ley de Newton

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

Gráfica: recta por el origen con $F_{e}=k x$ ; pendiente $k=98\ \text{N/m}$ . Masa desconocida: $m=\frac{kx}{g}=1{,}5\ \text{kg}$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐⭐ Dificultad 3/5 ⏱ 3 min lectura

Solución — Página 84

Fisica 3° · 2024

Ejercicio e

Realizo una gráfica de alargamiento (eje X) versus la fuerza elástica (eje Y), a partir de la simulación.

El objetivo es representar experimentalmente la Ley de Hooke, $F_{e} = k\,x$ , donde $F_{e}$ es la fuerza elástica, $x$ es el alargamiento y $k$ es la constante elástica de la muelle.

Preparo la simulación: la muelle tiene longitud de reposo $L_{0}$ . Cuelgo una masa conocida $m$ y mido la posición final $L$ ; el alargamiento es $x = L - L_{0}$ .
Calculo la fuerza elástica: en equilibrio, el muelle equilibra el peso, de modo que $F_{e} = m\,g$ , con $g = 9{,}8\ \text{m/s}^{2}$ .
Registro los datos de la simulación (valores de ejemplo):

$x$ (m)	$F_{e}$ (N)
0,00	0,0
0,05	4,9
0,10	9,8
0,15	14,7
0,20	19,6

Escala los ejes: el eje X (alargamiento, en metros) y el eje Y (fuerza elástica, en newtons). Los mismos valores sirven con la simulación real, que puede usar centímetros y gramos-peso.
Ubico los puntos $(x, F_{e})$ sobre la cuadrícula: $(0,0)$ , $(0{,}05; 4{,}9)$ , $(0{,}10; 9{,}8)$ , $(0{,}15; 14{,}7)$ y $(0{,}20; 19{,}6)$ .
Trazo la recta que pasa por el origen y une los puntos; dentro del límite elástico la gráfica es una recta que pasa por el origen.

Ejercicio 7

Determino la pendiente:

$k = \frac{\Delta F_{e}}{\Delta x} = \frac{19{,}6\ \text{N} - 0}{0{,}20\ \text{m} - 0} = 98\ \text{N/m}$

La pendiente de la recta es la constante elástica $k$ del muelle.

Respuesta

La gráfica es una recta que pasa por el origen $(0,0)$ ; su pendiente da $k = 98\ \text{N/m}$ (valor de ejemplo), y la relación es $F_{e} = 98\,x$ .

Ejercicio 2

Problema: a un laboratorio llegaron objetos para determinar su masa; al quedar inhabilitada la balanza, un estudiante usa la segunda ley de Newton aplicada a la fuerza elástica para hallar la masa del objeto desconocido.

Parte 2.a

(Principio)

El objeto de masa $m$ desconocida cuelga en reposo del muelle, por lo que su aceleración es $a = 0$ .
Aplico la segunda ley de Newton en el eje vertical:

$\sum F_{y} = F_{e} - m\,g = m\,a = 0$

Despejo la masa:

$F_{e} = m\,g \quad \Longrightarrow \quad m = \frac{F_{e}}{g}$

La fuerza elástica la obtengo de la ley de Hooke con la constante $k$ de la gráfica del inciso e:

$F_{e} = k\,x$

Sustituto:

$m = \frac{k\,x}{g}$

Respuesta orientativa: Conociendo el alargamiento $x$ y la constante $k$ de la gráfica, la masa del objeto es $m = \dfrac{k\,x}{g}$ .

Parte 2.b

(Aplicación numérica)

Supongamos que la gráfica dio $k = 98\ \text{N/m}$ y que el muelle se alargó $x = 0{,}15\ \text{m}$ con el objeto desconocido:

Calculo la fuerza elástica:

$F_{e} = k\,x = (98\ \text{N/m})(0{,}15\ \text{m}) = 14{,}7\ \text{N}$

Como el peso es $m\,g = F_{e}$ :

$m = \frac{F_{e}}{g} = \frac{14{,}7\ \text{N}}{9{,}8\ \text{m/s}^{2}} = 1{,}5\ \text{kg}$

Verifico por dimensionalidad: $\dfrac{\text{N}}{\text{m/s}^{2}} = \dfrac{\text{kg} \cdot \text{m/s}^{2}}{\text{m/s}^{2}} = \text{kg}$ . ✔

Respuesta orientativa: La masa del objeto desconocida es $m = 1{,}5\ \text{kg}$ (para los datos de ejemplo).

Contenido de la página

e) Realizo una gráfica de alargamiento (Eje X) versus la fuerza elástica (Eje Y), a partir de la simulación.

(Se entrega una cuadrícula en blanco con el eje Y etiquetado “Y (Fuerza elástica)” y el eje X etiquetado “X (Alargamiento)”, de 8 cuadros por lado, para graficar los datos de la simulación.)

2. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

A un laboratorio llegaron una serie de objetos para determinar su masa. Lastimosamente, en la última prueba la balanza quedó totalmente inhabilitada; sin embargo, uno de los estudiantes decide utilizar los principios de la segunda ley de Newton aplicada a la fuerza elástica para determinar la masa del objeto desconocido y realizó las siguientes pruebas.

(La página continúa con las pruebas y los datos en la página siguiente.)

Ejemplos resueltos

Con la simulación se registran $x = 0{,}20\ \text{m}$ y $F_{e} = 19{,}6\ \text{N}$ . Construir la gráfica $F_{e}$ vs. $x$ y hallar la constante elástica.

Se grafica la recta por el origen con los puntos $(0,0)$ , $(0{,}05;4{,}9)$ , $(0{,}10;9{,}8)$ , $(0{,}15;14{,}7)$ , $(0{,}20;19{,}6)$ . La pendiente es $k = \dfrac{19{,}6\ \text{N}}{0{,}20\ \text{m}} = 98\ \text{N/m}$ .

Un objeto desconocido cuelga de ese muelle y lo alarga $0{,}15\ \text{m}$ . ¿Cuál es su masa?

$F_{e} = kx = 98 \times 0{,}15 = 14{,}7\ \text{N}$ ; como $F_{e} = mg$ , $m = \dfrac{14{,}7}{9{,}8} = 1{,}5\ \text{kg}$ .

Tabla

$x$ (m)	$F_{e}$ (N) = $k\,x$ , con $k=98\ \text{N/m}$
0,00	0,0
0,05	4,9
0,10	9,8
0,15	14,7
0,20	19,6

Diagrama

xychart-beta
    title "Fuerza elástica vs. alargamiento (Ley de Hooke)"
    x-axis "Alargamiento x (m)" [0, 0.05, 0.10, 0.15, 0.20]
    y-axis "Fuerza elástica Fe (N)" 0 --> 20
    line [0, 4.9, 9.8, 14.7, 19.6]

Fórmulas y ecuaciones

$F_{e} = k\,x$

$m = \dfrac{k\,x}{g}$

$k = \dfrac{\Delta F_{e}}{\Delta x}$

$F_{e}$ = $k\,x$

m = $\frac{F_{e}}{g}$

m = $\frac{k\,x}{g}$

k = $\frac{\Delta F_{e}}{\Delta x}$

$\sum$ $F_{y}$ = $F_{e}$ - $m\,g$ = 0

Glosario (4)

Fuerza elástica: Fuerza de restitución que ejerce un muelle deformado y que se opone al alargamiento o acortamiento.
Alargamiento (x): Diferencia entre la longitud final del muelle y su longitud de reposo, $x = L - L_{0}$.
Constante elástica (k): Magnitud que mide la rigidez del muelle; es el cociente $F_{e}/x$ y, en la gráfica F vs. x, la pendiente de la recta.
Equilibrio estático: Situación en la que el resultado de las fuerzas es nulo, por lo que la aceleración del objeto es cero.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gráfica fuerza elástica vs. alargamiento debe pasar por el origen?

Porque un muelle sin deformación no ejerce fuerza: si el alargamiento es $x=0$, entonces $F_{e}=kx=0$; al no haber alargamiento no hay fuerza elástica.

¿Por qué es válido igualar la fuerza elástica con el peso para hallar la masa?

Porque el objeto está en equilibrio estático: la única fuerza vertical es el peso hacia abajo y la fuerza elástica del muelle hacia arriba, de modo que $F_{e}-mg=0$ y entonces $F_{e}=mg$.

Temas y conceptos clave

Fuerza elásticaLey de HookeGráficas de físicaSegunda ley de NewtonDeterminación de masasFuerza elásticaAlargamientoConstantante elástica kLey de HookeEquilibrio estáticoPendiente de una gráficaPeso

Fuentes y referencias

Simulación de muelle citada en la cuadrícula (enlace legible en la imagen como https://bit.ly/... , referido como “Fuente” de la plantilla gráfica)

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Preguntas que la gente también hace

¿Qué representa la pendiente de la gráfica fuerza elástica vs. alargamiento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se determina la masa de un objeto usando un muelle y la segunda ley de Newton?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Qué condiciones debe cumplir un muelle para que la gráfica F vs. x sea una recta?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Hooke $F_{e}=kx$
• Segunda ley de Newton $\sum F = m\,a$
• Peso $P=m\,g$ y aceleración de gravedad $g=9{,}8\ \text{m/s}^{2}$
• Escalar ejes y trazar gráficas en el plano cartesiano

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Problemas de fricción y sistemas con varias masas

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 608 caracteres

e) Realizo una gráfica de alargamiento (Eje X) versus la fuerza elástica (Eje Y), a partir de la simulación.

Y(Fuerz elástica)

Fuente: https://n9.cliny8uoi

Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:

A un laboratorio llegaron una serie de objetos para determinar su masa. Lastimosamente, en la última prueba la balanza quedo totalmente inhabilitada, sin embargo, uno de los estudiantes decide utilizar los principios de la segunda ley de Newton aplicada a la fuerza elástica para determinar la masa del objeto desconocido y realizo las siguientes pruebas:

Texto de Física | ‘3

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