**b) Establezco la longitud inicial del resorte y la masa del cuerpo desconocido.** En la simulación, el puntero marca 6,91 cm, el alargamiento es 1,91 cm, el cuerpo es desconocido (?) y el platillo indica 20 g. Determina la longitud natural del resorte y la masa del cuerpo desconocido.

L_0=5,00 cm, m=20 g=0,020 kg, F≈ 0,196 N, k≈ 10 N/m

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ley de Hooke: longitud inicial del resorte y masa del cuerpo desconocido

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Respuesta rápida

Longitud inicial del resorte: $L_{0}=5,00\ \text{cm}$ . Masa del cuerpo desconocido: $m=20\ \text{g}=0,020\ \text{kg}$ . Fuerza: $F=m g\approx 0,196\ \text{N}$ . Constante del resorte: $k=F/\Delta x\approx 10\ \text{N/m}$ ( $0,10\ \text{N/cm}$ ).

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Solución — Página 87

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 1

(parte b)

Enunciado: Establezco la longitud inicial del resorte y la masa del cuerpo desconocido, tomando en cuenta la imagen de la simulación: regla con el puntero del resorte en la posición $6,91\ \text{cm}$ , alargamiento de $1,91\ \text{cm}$ , un cuerpo desconocido ( $?$ ) apoyado en el platillo y masas disponibles de $5\ \text{g}$ , $10\ \text{g}$ y $20\ \text{g}$ .

Parte 1.a

Longitud inicial (longitud natural) del resorte

La regla mide la posición actual del puntero del resorte: $x_{pos}=6,91\ \text{cm}$ .
El alargamiento es el aumento respecto a la longitud natural: $\Delta x=1,91\ \text{cm}$ .
Por definición, $\Delta x = x_{pos}-L_{0}$ , por lo tanto $L_{0}=x_{pos}-\Delta x$ .
Sustituyo los valores leídos: $L_{0}=6,91\ \text{cm}-1,91\ \text{cm}$ .
Resultado: $L_{0}=5,00\ \text{cm}$ .

Respuesta

La longitud inicial (natural) del resorte es $L_{0}=5,00\ \text{cm}$ .

Parte 1.b

Masa del cuerpo desconocido

En el platillo de la balanza se lee el valor del cuerpo desconocido: $20\ \text{g}$ .
Convierto la masa al Sistema Internacional: $m=20\ \text{g}=20\times 10^{-3}\ \text{kg}=0,020\ \text{kg}$ .
La fuerza que ejerce el cuerpo es su peso, que estira el resorte: $F=m\cdot g$ con $g\approx 9,8\ \text{m/s}^{2}$ .
Sustituyo: $F=0,020\ \text{kg}\times 9,8\ \text{m/s}^{2}$ .
Resultado: $F\approx 0,196\ \text{N}$ .

Respuesta

La masa del cuerpo desconocido es $m=20\ \text{g}=0,020\ \text{kg}$ , que ejerce una fuerza de $F\approx 0,196\ \text{N}$ .

Parte 1.c

Constante del resorte (comprobación con la Ley de Hooke)

Ley de Hooke: $F=k\cdot \Delta x \Rightarrow k=\dfrac{F}{\Delta x}$ .
Paso el alargamiento a metros: $\Delta x=1,91\ \text{cm}=1,91\times 10^{-2}\ \text{m}=0,0191\ \text{m}$ .
Sustituyo: $k=\dfrac{0,196\ \text{N}}{0,0191\ \text{m}}$ .
Resultado: $k\approx 10,3\ \text{N/m}\approx 0,103\ \text{N/cm}$ .

Respuesta

$k\approx 10\ \text{N/m}$ (equivalente a $0,10\ \text{N/cm}$ ).

Parte 1.d

Datos previstos para completar la tabla y graficar (rejilla de la página)

Con $k\approx 0,103\ \text{N/cm}$ se predice el comportamiento del sistema:

Masa (g)	Fuerza $F=m g$ (N)	Alargamiento $\Delta x$ (cm)	Posición $x=L_0+\Delta x$ (cm)
5	$0,005\times 9,8=0,049$	$0,049/0,103\approx 0,48$	$5,00+0,48\approx 5,48$
10	$0,010\times 9,8=0,098$	$0,098/0,103\approx 0,95$	$5,00+0,95\approx 5,95$
20 (desconocido)	$0,020\times 9,8=0,196$	$1,91$ (dato medido)	$6,91$ (dato medido)

Al graficar en la cuadrícula de la página, el eje horizontal debe ser la fuerza $F$ (N) y el vertical el alargamiento $\Delta x$ (cm): se obtiene una recta que pasa por el origen, porque sin masa no hay alargamiento ( $\Delta x=0$ cuando $F=0$ ). La pendiente de esa recta es $\dfrac{1}{k}$ , de modo que se puede obtener la constante del resorte sin conocerla previamente.

Respuesta

$L_{0}=5,00\ \text{cm}$ , $m=20\ \text{g}=0,020\ \text{kg}$ , $F\approx 0,196\ \text{N}$ y $k\approx 10\ \text{N/m}$ .

Contenido de la página

Ley de Hooke — Actividad con simulación

b) Establezco la longitud inicial del resorte y la masa del cuerpo desconocido

Se observa una simulación (fuentes: https://n9.cl/gtcon y https://www.educaplus.org/game/ley-de-hooke) donde un resorte cuelga de un soporte fijo, con un puntero que se lee sobre una regla. Se agrega un cuerpo desconocido ( $?$ ) en un platillo de balanza. Se poseen masas calibradas de $5\ \text{g}$ , $10\ \text{g}$ y $20\ \text{g}$ .

Datos de la medición

Magnitud	Valor
Posición del puntero	$6,91\ \text{cm}$
Alargamiento	$1,91\ \text{cm}$
Masa del cuerpo desconocido	$?$
Fuerza	$?$

Marco teórico

La Ley de Hooke establece que la fuerza restauradora de un resorte es directamente proporcional a su alargamiento:

$F=k\,\Delta x$

donde $k$ es la constante de rigidez (o constante del resorte) y $\Delta x$ es el alargamiento, es decir, la diferencia entre la longitud actual del resorte y su longitud natural (longitud inicial):

$\Delta x = x_{pos}-L_{0}$

El cuerpo colgado ejerce sobre el resorte una fuerza igual a su peso: $F=m\,g$ .

Cuadrícula para la gráfica

La página incluye una cuadrícula para representar los datos de la simulación (posición, alargamiento y fuerza) y verificar la linealidad de la relación fuerza–alargamiento.

Fuente de la imagen: https://n9.cl/gtcon — https://www.educaplus.org/game/ley-de-hooke

Ejemplos resueltos

Un resorte cuyo puntero marca $6,91\ \text{cm}$ se ha alargado en $1,91\ \text{cm}$ . ¿Cuál es su longitud natural?

$L_{0}=x_{pos}-\Delta x=6,91\ \text{cm}-1,91\ \text{cm}=5,00\ \text{cm}$ .

Un cuerpo de $20\ \text{g}$ cuelga de un resorte y lo alarga $1,91\ \text{cm}$ . ¿Qué fuerza ejerce y cuál es la constante del resorte?

$F=m g=0,020\ \text{kg}\times 9,8\ \text{m/s}^{2}=0,196\ \text{N}$ ; $k=\dfrac{F}{\Delta x}=\dfrac{0,196\ \text{N}}{0,0191\ \text{m}}\approx 10,3\ \text{N/m}$ .

Tabla

Masa (g)	Fuerza F = m g (N)	Alargamiento (cm)	Posición (cm)
5	0,049	≈ 0,48	≈ 5,48
10	0,098	≈ 0,95	≈ 5,95
20 (desconocido)	0,196	1,91	6,91

Diagrama

flowchart LR
  A[Soporte fijo] --> B[Resorte con L0 = 5,00 cm]
  B --> C[Puntero sobre la regla: x = 6,91 cm]
  C --> D[Alargamiento Δx = 1,91 cm]
  D --> E[Cuerpo desconocido m = 20 g = 0,020 kg]
  E --> F[Fuerza F = m g = 0,196 N]
  F --> G[k = F/Δx ≈ 10 N/m]

Fórmulas y ecuaciones

$L_{0}=x_{pos}-\Delta x$

$F=k\,\Delta x$

$k=\dfrac{F}{\Delta x}$

$F=m\,g$

F = k $\$ , $\Delta$ x

$\Delta$ x = $x_{pos}$ - $L_{0}$

F = m $\$ , g

k = $\frac{F}{\Delta x}$

$L_{0}$ = $x_{pos}$ - $\Delta$ x

Glosario (5)

Longitud natural (inicial): Longitud que tiene un resorte cuando no se le aplica ninguna fuerza externa que lo deforme.
Alargamiento: Incremento de la longitud de un resorte respecto a su longitud natural; se denota Δx.
Constante del resorte (k): Coeficiente que relaciona la fuerza aplicada con el alargamiento producido; mide la rigidez del resorte y se expresa en N/m o N/cm.
Ley de Hooke: Principio físico según el cual la fuerza restauradora de un resorte es directamente proporcional a su alargamiento: F = k Δx.
Peso: Fuerza de atracción gravitatoria que ejerce la Tierra sobre un cuerpo, calculada como F = m g.

Preguntas para practicar

¿Por qué la gráfica de fuerza vs. alargamiento debe ser una recta que pasa por el origen?

Según la Ley de Hooke, F = k Δx, la fuerza es directamente proporcional al alargamiento. Cuando no hay masa colgada (F = 0) el resorte no se deforma (Δx = 0), por eso la recta debe pasar por el origen; su pendiente es la constante del resorte k.

¿Qué significaría que la gráfica F vs Δx dejara de ser rectilínea?

Significaría que se superó el límite elástico del resorte: la deformación ya no es proporcional a la fuerza y el resorte podría quedar permanentemente deformado o romperse; en ese punto la Ley de Hooke deja de aplicarse.

Temas y conceptos clave

Ley de HookeLongitud natural de un resorteAlargamientoDeterminación de masas desconocidasConstante de rigidez kGráfica fuerza–deformaciónLongitud inicial L0Alargamiento ΔxFuerza restauradoraConstante del resorte kPesog = 9,8 m/s²