Resortes: constante elástica, Hooke y configuraciones serie/paralelo
Respuesta rápida
Verificación: F=kx=390\times0{,}131\approx51\,N, consistente con el manual. Con dos resortes de 390 N/m: paralelo k_t=780\,N/m; serie k_t=195\,N/m.
Solución — Página 88
Fisica 3° · 2024
Planteamiento del problema (contexto)
Un técnico automotriz repara un compresor de una plataforma petrolera del Oriente. Tras los arreglos detecta una falla en el dispositivo de aceleración causada por la ruptura del resorte de funcionamiento, que debe reemplazarse. El manual entrega las siguientes condiciones normales del resorte original:
- Constante elástica: k = 390 \, \text{N/m}
- Fuerza aplicada: F = 51 \, \text{N}
- Deformación (alargamiento): x = 0.131 \, \text{m}
Verificación con la ley de Hooke
La ley de Hooke establece que la fuerza elástica es proporcional a la deformación:
F = k \cdot x
Sustituyendo los datos del manual:
F = 390 \, \text{N/m} \times 0.131 \, \text{m} = 51{,}09 \, \text{N}
Redondeando a dos cifras significativas se obtiene F \approx 51 \, \text{N}, valor que coincide con el indicado en la simulación. Los datos son consistentes.
También puede deducirse la deformación que produce esa fuerza:
x = \frac{F}{k} = \frac{51 \, \text{N}}{390 \, \text{N/m}} = 0{,}131 \, \text{m}
Recordatorio: constantes equivalentes
Como no existe el repuesto exacto, el técnico combina otros resortes:
- Paralelo: las constantes se suman k_{t} = k_{1} + k_{2}
- Serie: se suman los inversos \frac{1}{k_{t}} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} \quad \Longrightarrow \quad k_{t} = \frac{k_{1}\,k_{2}}{k_{1}+k_{2}}
Ejemplo con dos resortes de k_{1}=k_{2}=390 \, \text{N/m}:
- En paralelo: k_{t} = 390 + 390 = 780 \, \text{N/m} (el conjunto es más rígido).
- En serie: \dfrac{1}{k_{t}} = \dfrac{1}{390} + \dfrac{1}{390} = \dfrac{2}{390}, de donde k_{t} = \dfrac{390}{2} = 195 \, \text{N/m} (el conjunto es más blando).
Las actividades (literales) asociadas a este problema se desarrollan en la página siguiente del libro.
Contenido de la página
3. Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:
Un técnico automotriz es solicitado por una empresa que se encuentra ubicada en una plataforma petrolera del Oriente, para realizar una reparación a un compresor cuyo daño recae sobre la batería y un paquete eléctrico.
Una vez finalizados los trabajos, el técnico pone en marcha el equipo verificando que existe una falla en el dispositivo de aceleración debido a una ruptura del resorte de funcionamiento que necesita ser reemplazado. Verificando el manual del equipo encuentra las características del resorte.
Condiciones normales
| Parámetro | Valor |
|---|---|
| Constante elástica 1 | 390 \, \text{N/m} |
| Fuerza aplicada 1 | 51 \, \text{N} |
| Alargamiento | 0{,}131 \, \text{m} |
[Imagen: simulación de un resorte horizontal anclado a una pared, extendido por una fuerza de 51 N hacia la derecha y comprimido con 51 N hacia la izquierda; se indica un alargamiento de 0,131 m. Debajo, controles de la simulación con la constante elástica en 390 N/m y la fuerza aplicada en 51 N. Fuente: https://phet.colorado.edu]
No existe el repuesto adecuado; sin embargo, el técnico cuenta con otros resortes para reemplazarlo, pero es necesario realizar una configuración entre ellos (serie o paralelo). Para esto es necesario realizar algunos cálculos manuales previos. Recuerdo que en paralelo se suman las constantes del resorte (k_{t}=k_{1}+k_{2}), y en serie la resultante es:
\frac{1}{k_{t}}=\frac{1}{k_{1}}+\frac{1}{k_{2}}
Ejemplos resueltos
Verificar si los datos del manual del compresor (k=390\,N/m, F=51\,N, x=0{,}131\,m) son consistentes con la ley de Hooke.
- Ley de Hooke: F=k\cdot x.
- Sustitución: F=390\,\text{N/m}\times 0{,}131\,\text{m}=51{,}09\,\text{N}.
- Redondeo: F\approx 51\,\text{N}, igual al valor del manual. Datos consistentes.
- Comprobación inversa: x=F/k=51/390=0{,}131\,\text{m}.
Calcular la constante equivalente de dos resortes de 390 N/m asociados en paralelo y en serie.
Paralelo: k_t=k_1+k_2=390+390=780\,\text{N/m}. Serie: \frac{1}{k_t}=\frac{1}{390}+\frac{1}{390}=\frac{2}{390}, luego k_t=\frac{390}{2}=195\,\text{N/m}. El paralelo duplica la rigidez; la serie la reduce a la mitad.
Tabla
| Parámetro del resorte | Valor | Unidad |
|---|---|---|
| Constante elástica | 390 | N/m |
| Fuerza aplicada | 51 | N |
| Alargamiento | 0,131 | m |
| Configuración | Fórmula | Efecto sobre k_t |
|---|---|---|
| Paralelo | k_t = k_1 + k_2 | Aumenta (más rígido) |
| Serie | 1/k_t = 1/k_1 + 1/k_2 | Disminuye (más blando) |
Diagrama
flowchart LR
A[Resorte original k=390 N/m] --> B{Reemplazo}
B -->|Paralelo| C[k_t = k1 + k2]
B -->|Serie| D[1/k_t = 1/k1 + 1/k2]
C --> E[Conjunto más rígido]
D --> F[Conjunto más blando]
Fórmulas y ecuaciones
F = k \cdot x
k_{t} = k_{1} + k_{2} \quad \text{(paralelo)}
\frac{1}{k_{t}} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} \quad \text{(serie)}
F = k \cdot x
k = \frac{F}{x}
x = \frac{F}{k}
k_{t} = k_{1} + k_{2} \quad \text{(paralelo)}
\frac{1}{k_{t}} = \frac{1}{k_{1}} + \frac{1}{k_{2}} \quad \text{(serie)}
k_{t} = \frac{k_{1} \cdot k_{2}}{k_{1} + k_{2}}
Glosario (6)
- Ley de Hooke
- Dentro del límite elástico, la fuerza que ejerce un resorte es directamente proporcional a su deformación: F = kx.
- Constante elástica (k)
- Rigidez del resorte; indica cuánta fuerza se necesita por cada metro de deformación. Se mide en N/m.
- Deformación (x)
- Cambio de longitud del resorte respecto de su longitud natural, medido en metros.
- Resortes en paralelo
- Disposición en la que la elongación es común; sus constantes se suman, aumentando la rigidez total.
- Resortes en serie
- Disposición en la que la fuerza es común; se suman los inversos de las constantes, disminuyendo la rigidez total.
- Constante elástica equivalente (k_t)
- Valor único de k que representa el comportamiento de un conjunto de resortes asociados.
Preguntas para practicar
¿Por qué el técnico debe verificar los cálculos antes de combinar los resortes en serie o en paralelo?
Porque el dispositivo de aceleración requiere una rigidez específica (k = 390 N/m); si el conjunto resultante tiene un k_t mayor o menor que el valor nominal, la fuerza que se necesite para la deformación prevista cambiará y el equipo no funcionará correctamente, pudiendo dañarse o no responder a la aceleración.
¿Qué ocurre con la constante equivalente si se agregan más resortes en serie y en paralelo?
En paralelo, cada resorte adicional aumenta el k_t en forma aditiva, por lo que el conjunto se vuelve más rígido. En serie, cada nuevo resorte reduce el k_t, porque se suman fracciones inversas: mientras más resortes en serie, más blando es el conjunto.
Temas y conceptos clave
Fuentes y referencias
- https://phet.colorado.edu (simulación de resortes usada en la ilustración)
Preguntas que la gente también hace
¿Qué dice la ley de Hooke y cómo se aplica al resorte de un compresor?
¿Cómo se calcula la constante elástica equivalente de dos resortes en serie y en paralelo?
¿Por qué un resorte en paralelo es más rígido que uno en serie?
- • Lectura de unidades del Sistema Internacional (N, N/m, m)
- • Operaciones con fracciones
- • Concepto de fuerza, deformación y equilibrio
📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 1025 caracteres
- Leo el siguiente problema y realizo las actividades a continuación:
Un técnico automotriz es solicitado por una empresa que se encuentra ubicada en una plataforma petrolera del Oriente, para realizar una reparación a un compresor cuyo daño, recae sobre la batería y un paquete eléctrico.
Una vez finalizados los trabajos, el técnico pone en marcha el equipo verificando que existe una falla en el dispositivo de aceleración debido a una ruptura del resorte de funcionamiento que necesita ser reemplazado. Verificando el manual del equipo encuentra las características del resorte.
Condiciones normales
Fuente: https:/n9.clkqwabs
No existe el repuesto adecuado, sin embargo, el técnico cuenta con otros resortes para reemplazarlo, pero es necesario realizar una configuración entre ellos (serie o paralelo). Para esto es necesario realizar algunos cálculos manuales previos. Recuerdo que en paralelo se suman (k=k, +k, ) las constates del resorte, y en serie la resultante es 3 4 4
=—+— Kr K, kz
Texto de Fisica \ ‘7
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