Configuración en serie de resortes: propuesta, viabilidad y gráfico

Enunciado: A partir de los resortes que posee el técnico, propongo un sistema para la configuración en serie, explico si es posible y grafico el sistema en serie.

Datos que entrega la simulación (imagen):

• Constante elástica del resorte: k_1 = 1390 \, \text{N/m}.
• Fuerza aplicada: F = 51 \, \text{N}.
• Elongación mostrada en la simulación: x \approx 0{,}131 \, \text{m}.

Por la ley de Hooke, la fuerza que ejerce un resorte es:

F = k \, x

Despejando la elongación del resorte del técnico:

x = \frac{F}{k_1} = \frac{51 \, \text{N}}{1390 \, \text{N/m}} = 0{,}0367 \, \text{m} \approx 3{,}67 \, \text{cm}

Con el valor de la simulación x = 0{,}131 \, \text{m}, la fuerza correspondiente sería F = k_1 x = 1390 \times 0{,}131 = 182{,}09 \, \text{N}; es decir, los valores mostrados por los controles de la simulación (51 N y 0,131 m) no son simultáneos para k_1 = 1390 \, \text{N/m}. Se usan F = 51 \, \text{N} y k_1 = 1390 \, \text{N/m}, que son los valores explícitamente rotulados.

Sí, es posible. Los resortes se conectan en serie uniendo el gancho de uno con la anilla del siguiente (el gancho de la figura ya enlaza el resorte con la herramienta del técnico), de modo que la misma fuerza actúa sobre todos los resortes:

F_1 = F_2 = \dots = F_n = F

Y las elongaciones se suman:

x_{\text{total}} = x_1 + x_2 + \dots + x_n

Por eso un sistema en serie es siempre más flexible (constante equivalente menor) y alarga más bajo la misma carga.

Se proponen dos resortes iguales al del técnico conectados en línea, de la pared a la carga:

\frac{1}{k_{\text{eq}}} = \frac{1}{k_1} + \frac{1}{k_2} = \frac{1}{1390} + \frac{1}{1390} = \frac{2}{1390}

k_{\text{eq}} = \frac{1390}{2} = 695 \, \text{N/m}

Con n resortes iguales: k_{\text{eq}} = \dfrac{k_1}{n} = \dfrac{1390}{n} \, \text{N/m}.

Con la misma fuerza F = 51 \, \text{N} aplicada al conjunto:

x_{\text{total}} = \frac{F}{k_{\text{eq}}} = \frac{51 \, \text{N}}{695 \, \text{N/m}} = 0{,}0734 \, \text{m} \approx 7{,}34 \, \text{cm}

Y como la fuerza es la misma en cada resorte, cada uno se alarga:

x_1 = x_2 = \frac{F}{k_1} = \frac{51}{1390} = 0{,}0367 \, \text{m} \approx 3{,}67 \, \text{cm}

Comprobación: x_{\text{total}} = 0{,}0367 + 0{,}0367 = 0{,}0734 \, \text{m}. ✔

Comparación: al pasar de un resorte a dos en serie, la elongación se duplica (0{,}0734 = 2 \times 0{,}0367), exactamente como dice k_{\text{eq}} = k_1/2.

flowchart LR
    P[Pared fija] --> S1["Resorte 1<br/>k₁ = 1390 N/m<br/>x₁ = 0.0367 m"]
    S1 --> A["Anilla / gancho"]
    A --> S2["Resorte 2<br/>k₂ = 1390 N/m<br/>x₂ = 0.0367 m"]
    S2 --> C["Carga: F = 51 N"]

El gráfico en la cuadrícula de la página debe ser F en función de la elongación total x: una recta que pasa por el origen cuya pendiente es la constante equivalente.

F = k_{\text{eq}} \, x \quad \Rightarrow \quad F = 695 \, x

Puntos para graficar:

Se dibuja una recta de 0 hasta el punto (0{,}0734 \, \text{m};\; 51 \, \text{N}), marcando ese punto con los valores del ejercicio. Si en el mismo gráfico se trazara la recta del resorte único, sería dos veces más pendiente (F = 1390x) y pasaría por (0{,}0367; 51).