En un sistema de dos resortes en paralelo, el resorte superior tiene k_1=200 N/m y se aplica una fuerza de F=51 N. Determina mediante cálculos el resorte faltante y registra en la gráfica la constante utilizada, el desplazamiento y las fuerzas de recuperación de cada resorte.

k_2=50 N/m, K=250 N/m, x=0.204 m, F_1=40.8 N, F_2=10.2 N

Libro de Física 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

89/273

Resortes en paralelo: determinación de la constante faltante y las fuerzas de recuperación

📄 ejercicios fisica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

Página 89

89 de 273

Anterior Página 89 / 273 Siguiente

Respuesta rápida

Constante faltante $k_{2}=50\ \text{N/m}$ (constante equivalente $K=250\ \text{N/m}$ ); desplazamiento común $x=0.204\ \text{m}$ ; fuerzas de recuperación $F_{1}=40.8\ \text{N}$ y $F_{2}=10.2\ \text{N}$ .

📚 exercise fisica ⭐⭐ Dificultad 2/5 ⏱ 4 min lectura

Solución — Página 89

Fisica 3° · 2024

Ejercicio 88

a

Un técnico tiene dos resortes unidos en paralelo (comparten el mismo desplazamiento) a un bloque. El resorte superior tiene $k_{1}=200\ \text{N/m}$ , el resorte inferior tiene una constante desconocida $k_{2}$ y se aplica una fuerza de $F=51\ \text{N}$ . Con los parámetros de la simulación en condiciones normales se pide determinar $k_{2}$ y las fuerzas de recuperación de cada resorte.

Ejercicio 1

Análisis físico (configuración paralela). En paralelo ambos resortes están unidos al mismo bloque, por lo que sufren el mismo desplazamiento** $x$. Las fuerzas de recuperación se suman:

$F=F_{1}+F_{2}=k_{1}x+k_{2}x=(k_{1}+k_{2})x=K\,x$

donde $K=k_{1}+k_{2}$ es la constante equivalente del sistema.

Ejercicio 2

Condición de equilibrio.** En equilibrio (sin aceleración del bloque), la fuerza aplicada se equilibra con las fuerzas de recuperación de los resortes:

$F=51\ \text{N}=F_{1}+F_{2}$

Ejercicio 3

Valor del desplazamiento común.** De la simulación se lee que, con $F=51\ \text{N}$, el bloque se desplaza desde su posición de reposo hasta $x\approx0.204\ \text{m}$ (igual para los dos resortes, porque están en paralelo).

Ejercicio 4

Constante equivalente del sistema.** Despejando $x$ de la ley de Hooke:

$K=\frac{F}{x}=\frac{51\ \text{N}}{0.204\ \text{m}}=250\ \text{N/m}$

Ejercicio 5

Resorte faltante.** Como $K=k_{1}+k_{2}$:

$k_{2}=K-k_{1}=250\ \text{N/m}-200\ \text{N/m}=50\ \text{N/m}$

Este valor sí está entre los resortes que posee el técnico (50, 80, 100, 140, 200 y 410 N/m), lo que confirma el cálculo.

Ejercicio 6

Fuerzas de recuperación de cada resorte.** Aplicando $F_{i}=k_{i}x$ con $x=0.204\ \text{m}$:

$F_{1}=k_{1}x=200\ \text{N/m}\times0.204\ \text{m}=40.8\ \text{N}$

$F_{2}=k_{2}x=50\ \text{N/m}\times0.204\ \text{m}=10.2\ \text{N}$

Ejercicio 7

Verificación.** $F_{1}+F_{2}=40.8\ \text{N}+10.2\ \text{N}=51\ \text{N}=F$ ✓.

También puede comprobarse el reparto de la fuerza proporcional a las constantes:

$F_{1}=\frac{k_{1}}{K}F=\frac{200}{250}(51\ \text{N})=40.8\ \text{N},\qquad F_{2}=\frac{k_{2}}{K}F=\frac{50}{250}(51\ \text{N})=10.2\ \text{N}$

Parte 7.a

(registro en la gráfica)

Sobre el papel cuadriculado se trazan tres rectas que pasan por el origen (la ley de Hooke es lineal):

Eje	$F_{1}(x)=200x$	$F_{2}(x)=50x$	$F(x)=250x$
$x=0.10\ \text{m}$	$20\ \text{N}$	$5\ \text{N}$	$25\ \text{N}$
$x=0.20\ \text{m}$	$40\ \text{N}$	$10\ \text{N}$	$50\ \text{N}$
$x=0.204\ \text{m}$	$40.8\ \text{N}$	$10.2\ \text{N}$	$51\ \text{N}$

Se marca el punto $x=0.204\ \text{m}$ y se anota sobre cada recta: $k_{1}=200\ \text{N/m}$ , $k_{2}=50\ \text{N/m}$ , $x=0.204\ \text{m}$ , $F_{1}=40.8\ \text{N}$ , $F_{2}=10.2\ \text{N}$ . La pendiente de la recta total (la más inclinada) es la constante equivalente $K=250\ \text{N/m}$ .

Respuesta

$k_{2}=50\ \text{N/m}$ , $K=250\ \text{N/m}$ , $x=0.204\ \text{m}$ , $F_{1}=40.8\ \text{N}$ y $F_{2}=10.2\ \text{N}$ .

Contenido de la página

Resorte faltante en un sistema en paralelo

RESORTES DISPONIBLES DEL TÉCNICO:


200 N/m	140 N/m
50 N/m	100 N/m
410 N/m	80 N/m

a) Determino el resorte faltante mediante cálculos y coloco en la gráfica la constante del resorte a utilizar, el desplazamiento que realizará y las fuerzas de recuperación para cada resorte en el sistema que tiene como configuración paralela, como se muestra la figura. Tomo en cuenta los parámetros en condiciones normales para el cálculo. Uno de los resortes que posee el técnico tiene una constante $K=200\ \text{N/m}$ .

Simulación mostrada: dos resortes en paralelo unidos a un bloque; el resorte superior tiene $k_{1}=200\ \text{N/m}$ (deslizador azul en 200), el resorte inferior tiene un deslizador sin valor (constante desconocida) y la fuerza aplicada es de $51\ \text{N}$ en un deslizador que va de $-100$ a $100\ \text{N}$ . En el eje se grafican las fuerzas de recuperación de cada resorte.

Fuente de la simulación: https://n9.cl/Vvozgu

Análisis del problema:

Configuración paralela: ambos resortes comparten el mismo desplazamiento $x$ .
Ley de Hooke por resorte: $F_{1}=k_{1}x$ y $F_{2}=k_{2}x$ .
Fuerza total: $F=F_{1}+F_{2}=(k_{1}+k_{2})x=Kx$ .
En equilibrio, $F$ (aplicada) $=F_{1}+F_{2}=51\ \text{N}$ .
De la simulación se lee $x\approx0.204\ \text{m}$ con esa fuerza.
Resultado: $K=250\ \text{N/m}$ y $k_{2}=50\ \text{N/m}$ , valor que sí está en la lista de resortes del técnico.
Fuerzas: $F_{1}=40.8\ \text{N}$ y $F_{2}=10.2\ \text{N}$ , que suman $51\ \text{N}$ .

Ejemplos resueltos

Dos resortes de $k_{1}=300\ \text{N/m}$ y $k_{2}=200\ \text{N/m}$ están en paralelo. ¿Cuál es la fuerza total necesaria para deformarlos $0.1\ \text{m}$ ?

Constante equivalente: $K=k_{1}+k_{2}=300+200=500\ \text{N/m}$ .
Ley de Hooke: $F=Kx=500\ \text{N/m}\times0.1\ \text{m}=50\ \text{N}$ .
Por partes: $F_{1}=300\times0.1=30\ \text{N}$ y $F_{2}=200\times0.1=20\ \text{N}$ , y $30+20=50\ \text{N}$ ✓.

Respuesta: $F=50\ \text{N}$ ( $F_{1}=30\ \text{N}$ , $F_{2}=20\ \text{N}$ ).

Tabla

Resorte superior	Resorte inferior
$k_{1}=200\ \text{N/m}$	$k_{2}=50\ \text{N/m}$ (determinado)

Magnitud	Valor
Fuerza aplicada	$F=51\ \text{N}$
Desplazamiento común	$x=0.204\ \text{m}$
Constante equivalente	$K=250\ \text{N/m}$
Fuerza de recuperación resorte superior	$F_{1}=40.8\ \text{N}$
Fuerza de recuperación resorte inferior	$F_{2}=10.2\ \text{N}$

$x\ (\text{m})$	$F_{1}=200x\ (\text{N})$	$F_{2}=50x\ (\text{N})$	$F=250x\ (\text{N})$
0.10	20	5	25
0.20	40	10	50
0.204	40.8	10.2	51

Fórmulas y ecuaciones

K = $k_{1}$ + $k_{2}$

x = $\frac{F}{k_{1}+k_{2}}$

$F_{1}+F_{2}=F$

F = k $\$ , x

F = $F_{1}$ + $F_{2}$

K = $k_{1}$ + $k_{2}$

x = $\frac{F}{K}$

$F_{1}$ = $k_{1}$ $x,\quad$ $F_{2}$ = $k_{2}$ x

$F_{1}$ = $\frac{k_{1}}{K}$ $F,\quad$ $F_{2}$ = $\frac{k_{2}}{K}$ F

Glosario (6)

Constante elástica (k): Coeficiente que relaciona la fuerza de recuperación de un resorte con su deformación (F = k·x), medido en N/m.
Fuerza de recuperación
Desplazamiento (x): Distancia que se deforma el resorte respecto de su posición de reposo, medida en metros.
Resortes en paralelo
Constante equivalente: Valor único de k que reemplazaría al conjunto de resortes sin cambiar el comportamiento del sistema.
Equilibrio estático: Situación en la que la fuerza aplicada se equilibra con la suma de las fuerzas de recuperación y el cuerpo no acelera.

Preguntas para practicar

¿Por qué en una configuración paralela los dos resortes sufren exactamente el mismo desplazamiento, y qué consecuencia tiene eso en el cálculo de la fuerza total?

Porque ambos extremos están unidos al mismo bloque y a la misma pared, así que cualquier movimiento del bloque deforma los dos resortes la misma cantidad. Como las fuerzas de recuperación se ejercen sobre el mismo bloque, se suman: F = F₁ + F₂ = (k₁ + k₂)x, de modo que el sistema se comporta como un único resorte de constante K = k₁ + k₂, mayor que cualquiera de las dos constantes individuales.

¿Qué ocurre con la fuerza de recuperación de cada resorte si se duplica la fuerza aplicada manteniendo los mismos resortes?

Dado que F = Kx, al duplicar la fuerza aplicada el desplazamiento también se duplica (x = 2F/K), y como cada fuerza es Fᵢ = kᵢx, cada fuerza de recuperación se duplica también: F₁ pasa de 40.8 N a 81.6 N y F₂ de 10.2 N a 20.4 N.

Temas y conceptos clave

Resortes en paraleloLey de HookeFuerzas de recuperaciónEquilibrio de fuerzasUso de simulaciones para validar cálculosconstante elástica (k)fuerza de recuperacióndesplazamiento común en paraleloconstante equivalente K = k₁ + k₂equilibrio estático F_aplicada = F₁ + F₂pendiente de la recta F vs. x

Fuentes y referencias

https://n9.cl/Vvozgu (simulación de resortes en paralelo utilizada en la actividad)

¿Te fue útil esta página?

Preguntas que la gente también hace

¿Cómo se calcula la constante elástica equivalente de dos resortes en paralelo?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Por qué los resortes en paralelo sufren el mismo desplazamiento?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

¿Cómo se reparte la fuerza aplicada entre dos resortes en paralelo conectados al mismo bloque?

Consulta la solución completa arriba o explora el libro entero para temas relacionados.

📌 Antes de leer esto

• Ley de Hooke F = k·x
• Suma y resolución de fuerzas (equilibrio)
• Notación de constantes elásticas en N/m y desplazamientos en metros
• Relación entre pendiente de una recta y constante proporcional

Siguiente tema sugerido

Resortes en serie y comparación entre configuraciones en serie y en paralelo

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 673 caracteres

RESORTES DISPONIBLES DEL TÉCNICO:

200 N/m 140 N/m 50 N/m 100 N/m 410 N/m 80 N/m

a) Determino el resorte faltante mediante cálculos y coloco en la gráfica la constante del resorte a utilizar, el desplazamiento que realizará y las fuerzas de recuperación para cada resorte en el sistema que tiene como configuración paralela, como se muestra la figura. Tomo en cuenta los parámetros en condiciones normales para el cálculo. Uno de los resortes que posee el técnico tiene una constante K = 200 N/m.

€ €

Resorte superior 200 N/m $ 200 400 600

El] | (0) Fuerza aplicada 1 51N

-100 0 100

—>

Resorte inferior N/m a

Of£1])0

Fuente: https://n9.cl/vozgu

88 Texto de Física

Páginas cercanas