Oscilador masa-resorte: análisis de desplazamiento, velocidad y aceleración

En un laboratorio se analiza el movimiento de un bloque suspendido de un resorte vertical; las cámaras especializadas entregan dos tomas: "RESORTE EN REPOSO" y "PRIMERA FOTOGRAFÍA", con la leyenda: ROJO = desplazamiento, AZUL = velocidad, NEGRO = aceleración.

Interpretación de la toma "Resorte en reposo"

1. El bloque cuelga inmóvil del resorte y su centro de marca se encuentra sobre la referencia 0.
2. En esta posición el resorte está elongado por el peso del bloque, pero el sistema está en equilibrio: el resorte ejerce una fuerza restauradora hacia arriba igual al peso, $ F_{\text{resorte}} = m g$.
3. Por tanto, en reposo el bloque tiene x = 0, v = 0 y a = 0: es la posición de equilibrio del oscilador.

Interpretación de la "Primera fotografía"

1. El bloque se encuentra por debajo de la marca 0: hay un desplazamiento vertical x > 0 medido hacia abajo desde el equilibrio, representado por la flecha roja (en la imagen se distingue el desplazamiento respecto de la posición de reposo).
2. El bloque sigue moviéndose hacia abajo: la velocidad (flecha azul) tiene sentido descendente, es decir, v > 0 en el mismo sentido del desplazamiento.
3. El resorte está elongado, por lo que ejerce sobre el bloque una fuerza restauradora hacia arriba. Como \vec{F} = m\vec{a}, la aceleración (flecha negra) apunta hacia arriba: a < 0, opuesta al desplazamiento.
4. Al existir una aceleración opuesta a la velocidad, el bloque se está desacelerando: aunque sigue bajando, su rapidez disminuye hasta llegar a v = 0 en el punto de máxima elongación.
5. Conclusión cualitativa: se trata de un movimiento armónico simple en el cual la aceleración es siempre proporcional al desplazamiento y de sentido contrario,

a = -\omega^{2} x, \qquad \omega = \sqrt{\frac{k}{m}}.

En el instante fotografiado x y v tienen el mismo signo (bajando) y a el signo contrario (hacia arriba), lo que caracteriza la primera mitad de una oscilación de arriba hacia abajo.