b
Con base en las fotografías del muelle en movimiento armónico simple, se juzgan las afirmaciones con (V) verdadero o (F) falso y se justifica cada una.
Recordatorio físico: en un muelle ideal que oscila en línea recta sobre una mesa horizontal, la fuerza que actúa sobre la masa es la fuerza elástica F = -kx, por lo que la aceleración es a = -\frac{k}{m}x. Por tanto:
- En el punto de equilibrio (x = 0): a = 0 y la velocidad es máxima, v_{\max} = A\omega, porque toda la energía está en forma cinética.
- En los extremos (x = \pm A, máxima extensión o compresión): v = 0 y la aceleración es máxima, a_{\max} = A\omega^{2}, porque toda la energía está en forma potencial elástica.
- El movimiento es rectilíneo, por lo que no existe aceleración centripeta (solo habría componente centrípeta en un movimiento circular); además, \omega = \frac{2\pi}{T} y a_{\max} = A\omega^{2} = \frac{k}{m}A.
1
Afirmación: «El muelle se encuentra en la posición de equilibrio en la primera fotografía.»
- En la primera fotografía el muelle aparece estirado (o comprimido), es decir, desplazado respecto de su posición de reposo.
- La posición de equilibrio corresponde a que el muelle no tenga deformación (x = 0).
- Como el muelle aparece deformado, el desplazamiento es máximo, x = A, no cero.
(F). En la primera fotografía el muelle está en una posición de máxima deformación (máximo estiramiento o compresión), no en la posición de reposo.
2
Afirmación: «La velocidad es máxima en el punto de equilibrio de acuerdo a la fotografía 2.»
- En la fotografía 2 el muelle pasa por su posición de equilibrio (x = 0).
- La energía mecánica se conserva: E = \frac{1}{2}mv^{2} + \frac{1}{2}kx^{2} = \text{constante}.
- Sustituyendo x = 0: E = \frac{1}{2}mv^{2}, es decir, toda la energía se vuelve cinética.
- Por lo tanto v = v_{\max} = A\omega = A\sqrt{\frac{k}{m}}.
(V). En el punto de equilibrio la aceleración es nula y la energía potencial elástica se convierte completamente en energía cinética, por lo que la velocidad alcanza su valor máximo.
3
Afirmación: «En la reflexión del muelle de acuerdo a la fotografía 3, la única aceleración es la centrípeta.»
- En la fotografía 3 el muelle se encuentra en su posición de máxima compresión, donde invierte su dirección de movimiento (la «reflexión» o rebote).
- Ahí x = -A, por lo que la aceleración es a = -\frac{k}{m}x = \frac{k}{m}A = A\omega^{2}, es decir, aceleración elástica máxima dirigida hacia el equilibrio.
- El movimiento del muelle es rectilíneo, no circular; por eso no existe aceleración centrípeta a_c = \frac{v^{2}}{r} en este sistema.
- Además, en el punto extremo v = 0, de modo que incluso si hubiera circularidad la componente centrípeta sería nula.
(F). La aceleración presente es la aceleración elástica (restauradora) a = A\omega^{2} dirigida hacia el punto de equilibrio; el movimiento es lineal y no tiene componente centrípeta.
4
Afirmación: «De acuerdo con la primera fotografía, la aceleración en el muelle y en la reflexión es nula.»
- La aceleración en el muelle es a = -\frac{k}{m}x.
- En la primera fotografía el desplazamiento es máximo, x = A.
- Sustituyendo: a = -\frac{k}{m}A = -A\omega^{2}, que es el valor máximo en módulo, no nulo.
- La aceleración solo es nula en el punto de equilibrio (x = 0), que corresponde a la fotografía 2.
(F). En la primera fotografía, al estar en la posición de máxima deformación, la aceleración es máxima (y opuesta al desplazamiento), no nula; la aceleración nula ocurre en el punto de equilibrio.
5
Afirmación: «La velocidad en el punto de máxima compresión del muelle es nula, de acuerdo a la segunda fotografía.»
- En el punto de máxima compresión la velocidad sí es nula: v = 0 y a = a_{\max} = A\omega^{2}.
- Sin embargo, en la fotografía 2 el muelle está en su posición de equilibrio, donde v = v_{\max} = A\omega y a = 0.
- Por lo tanto la afirmación confunde dos fotografías: la condición de v = 0 corresponde a la fotografía 3, no a la 2.
Resumen de respuestas
| N.º | V/F |
|---|---|
| 96.b.1 | F |
| 96.b.2 | V |
| 96.b.3 | F |
| 96.b.4 | F |
| 96.b.5 | F |
(F). Es cierto que en la máxima compresión v = 0, pero ese instante corresponde a la fotografía 3; en la fotografía 2 el muelle está en el punto de equilibrio, donde la velocidad es máxima, no nula.
