Abigail, Bernardo y Camilo: proyecto en pares

A=144/11≈ 13.09, B=144/5=28.8, C=144/7≈ 20.57 días

Libro de Matemática 3 BGU

Ministerio de Educación del Ecuador

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Ejercicios: Determinantes, matrices, sistemas y problemas

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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4a) $x=-9/5,\ y=33/5$ ; 5a) colectivo 6 viajes, Metrovía 14; 5b) A=144/11 días, B=144/5, C=144/7; 6a) $a(x^2+3)/(x+1)$ ; 6b) $1/x$ ; 6c) $(x-1)^4/(x+1)^4$ ; 8a) A= $30, B=$ 40, C=$60 (con descuento 10%: 27, 36, 54).

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 25 min lectura

Solución — Página 14

Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024

Ejercicio 4

a

$\{2x+y=3,\ x+3y=18\}$ . Determinante $D=6-1=5$ ; $D_x = |3,1;18,3|=9-18=-9$ ; $D_y = |2,3;1,18|=36-3=33$ . Entonces $x=-9/5$ , $y=33/5$ .

Ejercicio 5

a

María: $c$ =colectivos ( $0.30),$ m $=Metrovía ($ 0.40). Sistema: $c+m=20,\ 0.3c+0.4m=7.4$ . De la 1ª $c=20-m$ , sustituyendo: $0.3(20-m)+0.4m=7.4 \Rightarrow 6+0.1m=7.4 \Rightarrow m=14$ , $c=6$ .

Ejercicio 5

b

Abigail (A), Bernardo (B), Camilo (C). Ritmos: $1/A+1/B=1/9$ , $1/A+1/C=1/8$ , $1/B+1/C=1/12$ . Sumando: $2(1/A+1/B+1/C)=1/9+1/8+1/12=(8+9+6)/72=23/72$ , así $1/A+1/B+1/C=23/144$ . Restando cada una: $1/C=23/144-1/9=23/144-16/144=7/144\Rightarrow C=144/7$ ; $1/B=23/144-1/8=23/144-18/144=5/144\Rightarrow B=144/5$ ; $1/A=23/144-1/12=23/144-12/144=11/144\Rightarrow A=144/11$ .

Ejercicio 6

a

$\frac{ax^2(2x+3)+a(6x+9)}{2x^2+5x+3} = \frac{a(x^2(2x+3)+3(2x+3))}{(2x+3)(x+1)} = \frac{a(2x+3)(x^2+3)}{(2x+3)(x+1)} = \frac{a(x^2+3)}{x+1}$ .

Ejercicio 6

b

$\frac{x^2-1}{x^3-x} = \frac{(x-1)(x+1)}{x(x-1)(x+1)} = \frac{1}{x}$ .

Ejercicio 6

c

$\left[\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x+1}\right]^2 = \left[\frac{(x-1)^2}{(x+1)^2}\right]^2 = \frac{(x-1)^4}{(x+1)^4}$ .

Ejercicio 8

a

Ronny: $A+B+C=117/0.9=130$ (antes del descuento). $C=2A$ , $C=B+20$ . Sustituyendo: $A+(2A-20)+2A=130 \Rightarrow 5A=150 \Rightarrow A=30$ , $C=60$ , $B=40$ . Con descuento: $A=27$ , $B=36$ , $C=54$ .

Contenido de la página

Ejercicios 4-8

4. Método de determinantes

(a) $\begin{cases} 2x+y=3 \\ x+3y=18 \end{cases}$

(b) $\begin{cases} x+2y+3z=8 \\ 2x+y-z=3 \\ -2x-y+2z=1 \end{cases}$

(c) Encontrar el valor de $\alpha$ para que el sistema $\{2x-5y=4,\ \alpha x+10y=4\}$ se satisfaga para $\forall x\in\mathbb{R}^+$ y $\forall y\in\mathbb{R}$ .

5. Problemas

(a) María gasta $\$ 0{,}30 $en colectivo y$ $0{,}40$ en Metrovía. Semanalmente gasta $\$ 7{,}40$ realizando 20 viajes. ¿Cuántos en cada medio?

(b) Abigail y Bernardo hacen un proyecto de Física en 9 días; Abigail y Camilo en 8 días; Bernardo y Camilo en 12 días. ¿Cuánto tarda cada uno solo?

6. Simplificar fracciones

(a) $\dfrac{ax^2(2x+3)+a(6x+9)}{2x^2+5x+3}$

(b) $\dfrac{x^2-1}{x^3-x}$

7. Ejercicios de matrices

(a) Si $A$ es matriz triangular inferior:

$A = \begin{pmatrix} -1 & 0 & 0 & 0 \\ 7 & -pq+3p+1 & 0 & 0 \\ 2 & m & q & 0 \\ 1 & m+3 & 0 & 0 \end{pmatrix}$

Calcular $m+p+q$ .

(b) Sea $N=\begin{pmatrix} 0 & a \\ -a & 0 \end{pmatrix}$ , calcular $N^5$ .

(c) Sean $A=\begin{pmatrix} 0 & i \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$ ; $B=\begin{pmatrix} w & 0 \\ 0 & w^3 \end{pmatrix}$ , donde $w=\sqrt[3]{1}$ y $w\neq 1$ . Calcular $(A^8+B^6)(A^4+B^3)(A^{12}+B^9)$ .

8. Problemas por eliminación gaussiana

(a) Ronny compró tres regalos A, B y C, pagando $\$ 117$ con descuento del 10%. Precio de C = 2·A; C = B + 20. ¿Cuánto gastó en cada regalo?

(b) Estadio de fútbol con 72 000 espectadores (continúa en siguiente página).

Fórmulas y ecuaciones

$\begin{cases}2x+y=3\\x+3y=18\end{cases}$

$\begin{cases}x+2y+3z=8\\2x+y-z=3\\-2x-y+2z=1\end{cases}$

$\frac{ax^2(2x+3)+a(6x+9)}{2x^2+5x+3}$

$\frac{x^2-1}{x^3-x}$

$\left[\frac{x^2-2x+1}{x^2+2x+1}\right]$ ^2

Glosario (1)

Matriz triangular inferior: Matriz cuadrada con todos los elementos por encima de la diagonal principal iguales a cero.

Temas y conceptos clave

DeterminantesSistemas 2x2 y 3x3Problemas verbalesFracciones algebraicasMatrices triangularesPotencias matricialesEliminación gaussianaDeterminanteRegla de CramerFracciones algebraicasMatriz triangular inferiorPotencia matricial

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Preguntas que la gente también hace

¿Cuántos viajes hace María en cada medio?

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¿Cuánto se tarda cada persona en el proyecto?

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📌 Antes de leer esto

• Álgebra
• Sistemas de ecuaciones
• Fracciones

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Continuación problemas y matrices

📝 Transcripción de la página (texto seleccionable) 2153 caracteres

Aplico el método de determinantes para resolver los siguientes ejercicios:

a) | 2x+y=3 x+3y=18

b) x+2y+32=8 2x+y-=2=3 =2x-y+2z=1

c) Encuentro el valor de para que el sistema

2x-S=4 ax +10y=4 ,se satisfaga:

Resuelvo los siguientes problemas:

a) Para ir a su trabajo, María utiliza dos medios de transporte: el colectivo, cuyo pasaje es de $0,30 y la Metrovía, donde el pasaje cuesta $0,40. Semanalmente, gasta$ 7,40; además, se conoce que, en total, realiza 20 viajes a la semana. ¿Cuántos viajes puede hacer en cada medio de transporte?

b) Abigail y Bernardo pueden hacer un proyecto de Física en 9 días; Abigail y Camilo son capaces de hacerlo en 8 días; y Bernardo y Camilo lo hacen en 12 días. ¿Cuánto tiempo se tarda cada persona en hacer el trabajo si lo hacen solos?

Simplifico las siguientes fracciones: a) ax(2x+3) + a(6x+9) 2x? + 5x + 3

b) 1 xXx

[xt-2xt1 7? x?t+2x4+1

Vx Rty Wy R

Resuelvo los siguientes ejercicios: a) SiA es una matriz triangular inferior:

1 0 00 pg+3p+1 0 0

m q 0

m-+3 0 0

Ra th -1

Calculo el valor de m+p+q

b) Sea N=(0 a- a 0), calculo el valor de N°.

c) Sean A y B dos matrices definidas por A=(0 i 0 0 );B=(w O Ow?) además, se sabe que

vT y w11. CALCULO el valor de la siguiente operación matricial: (A*+B*) (A*+B?)(A12+ B?) 8. Resuelvo los siguientes problemas aplicando el método de eliminación gaussiana:

a) Ronny compró tres regalos A, B y C, para tres amigos. En total pago $117, por los tres regalos, tras aplicar un descuento del 10% sobre el precio total. Además, se sabe que el precio del regalo Ces el doble que el del regalo A, y que el regalo C es $20 más caro que el regalo B. ¿Cuánto gastó en cada regalo?

b) Un estadio de fútbol con capacidad para 72 000 espectadores está lleno durante la celebración de un partido entre los equipos A y B. Unos espectadores son socios del equipo A, otros lo son del equipo B, y el resto no son socios de ninguno de los equipos que están jugando. A través de la venta de los boletos se sabe lo siguiente:

No hay espectadores que sean socios de ambos equipos simultáneamente. Por cada 13 socios de alguno de los dos

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