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Tema 4: Resolución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por Sustitución, Cramer y Gauss

📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español

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Respuesta rápida

1a) $x_1=3/2,\ x_2=-1/2,\ x_3=1/2$ ; 1c) $x=-1,\ y=16,\ z=11$ .

📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura

Solución — Página 12

Matematica · 3ro BGU · 2024

Ejercicio 1

a

$\{-x_1+x_2=-2,\ 3x_1+3x_3=6,\ 3x_1-x_3=4\}$

De la 2ª: $x_1+x_3=2 \Rightarrow x_3=2-x_1$ . Sustituir en 3ª: $3x_1-(2-x_1)=4 \Rightarrow 4x_1=6 \Rightarrow x_1=3/2$ . Luego $x_3=1/2$ . De la 1ª: $x_2=x_1-2=-1/2$ .

Ejercicio 1

c

$\{2x+y-z=3,\ 5x-y+2z=1,\ x+2y-3z=-2\}$

Sumando 1ª+2ª: $7x+z=4$ (i). Multiplicar 1ª por 2 y restar la 3ª: $4x+2y-2z-x-2y+3z=6-(-2)\Rightarrow 3x+z=8$ (ii). De (i)-(ii): $4x=-4\Rightarrow x=-1$ . Luego $z=4-7(-1)=11$ . Y $y=3-2x+z=3+2+11=16$ . Verificar: $5(-1)-16+2(11)=-5-16+22=1$ ✓; $-1+32-33=-2$ ✓.

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Preguntas que la gente también hace

¿Para qué empleas un sistema de ecuaciones en la vida diaria?

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¿Qué he aprendido?

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¿Cómo lo he aprendido?

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📌 Antes de leer esto

• Sistemas 2x2
• Álgebra lineal básica

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Tema 5: Matrices

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Tema 4: Resolución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por los metodos de: Sustitución, Cramer y Gauss

Responda la pregunta:

¿Para qué empleas un sistema de ecuaciones en la vida diaria?

Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:

a) “xX, +X, = -2 3x, + 3X, = 6 3X,- X= 4 Xt y -Z = -14 b) Lx - By +22 = 16 2x -2y -3z =5 2x+y -2 = 3

al Sx -y +22=1

xX + 2y-3z = -2

Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de eliminación gaussiana:

a) x+y-2=-12 Xx -2y -32=53

Il a

SX - 2y + 3z b) 7x + 3y - 4z 2x. + 4y +32 =5

(0) / METACOGNICIÓN )

¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido?

¿Qué he aprendido?

¿Sabías qué?

La principal contribución de Cramer es que nos permite resolver sistemas de ecuaciones sin necesidad de realizar operaciones de eliminación o sustitución, como en otros métodos como Gauss-Jordan. En su lugar, utiliza determinantes para encontrar los valores de las variables.

El método de Cramer se basa en la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones y en los determinantes de las matrices obtenidas al reemplazar cada columna de la matriz de coeficientes por la columna de términos independientes. Al calcular estos determinantes, podemos encontrar los valores de las variables del sistema.

Es importante tener en cuenta que el método de Cramer solo es aplicable a sistemas de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones y variables. Además, si el determinante de la matriz de coeficientes es igual a cero, el sistema puede no tener solución o tener infinitas soluciones.

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