Ejercicio 1
a
\{-x_1+x_2=-2,\ 3x_1+3x_3=6,\ 3x_1-x_3=4\}
De la 2ª: x_1+x_3=2 \Rightarrow x_3=2-x_1. Sustituir en 3ª: 3x_1-(2-x_1)=4 \Rightarrow 4x_1=6 \Rightarrow x_1=3/2. Luego x_3=1/2. De la 1ª: x_2=x_1-2=-1/2.
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Tema 4: Resolución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por Sustitución, Cramer y Gauss
📄 ejercicios matematica 🎓 bachillerato · 3° BGU Ecuador 🇪🇨 EC 🗣 Español
Respuesta rápida
1a) x_1=3/2,\ x_2=-1/2,\ x_3=1/2; 1c) x=-1,\ y=16,\ z=11.
📚 exercise matematica ⭐⭐⭐⭐ Dificultad 4/5 ⏱ 15 min lectura
Solución — Página 12
Matematica 3° · Bgu 3 Matematica 2024 · 2024
Ejercicio 1
c
\{2x+y-z=3,\ 5x-y+2z=1,\ x+2y-3z=-2\}
Sumando 1ª+2ª: 7x+z=4 (i). Multiplicar 1ª por 2 y restar la 3ª: 4x+2y-2z-x-2y+3z=6-(-2)\Rightarrow 3x+z=8 (ii). De (i)-(ii): 4x=-4\Rightarrow x=-1. Luego z=4-7(-1)=11. Y y=3-2x+z=3+2+11=16. Verificar: 5(-1)-16+2(11)=-5-16+22=1 ✓; -1+32-33=-2 ✓.
Contenido de la página
Tema 4: Sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas
Responda: ¿Para qué empleas un sistema de ecuaciones en la vida diaria?
1. Resolver por método de sustitución
(a) \begin{cases} -x_1 + x_2 = -2 \\ 3x_1 + 3x_3 = 6 \\ 3x_1 - x_3 = 4 \end{cases}
(b) \begin{cases} x + y - z = -14 \\ x - 3y + 2z = 16 \\ 2x - 2y - 3z = 5 \end{cases}
(c) \begin{cases} 2x + y - z = 3 \\ 5x - y + 2z = 1 \\ x + 2y - 3z = -2 \end{cases}
2. Resolver por eliminación gaussiana
(a) \begin{cases} x + y - z = -12 \\ x - 2y - 3z = 5 \end{cases}
(b) \begin{cases} 5x - 2y + 3z = 6 \\ 7x + 3y - 4z = \ldots \\ 2x + 4y + 3z = 5 \end{cases}
¿Sabías qué? - Método de Cramer
La principal contribución de Cramer es que permite resolver sistemas de ecuaciones sin necesidad de eliminación o sustitución, como en Gauss-Jordan. En su lugar, utiliza determinantes.
El método se basa en la matriz de coeficientes y en los determinantes de las matrices obtenidas al reemplazar cada columna por la columna de términos independientes.
Importante: solo aplicable a sistemas con igual número de ecuaciones y variables. Si el determinante es cero, el sistema no tiene solución única.
METACOGNICIÓN
- ¿Qué he aprendido?
- ¿Cómo lo he aprendido?
- ¿Para qué me ha servido?
- ¿En qué otras ocasiones puedo usarlo?
Fórmulas y ecuaciones
\begin{cases}-x_1+x_2=-2\\3x_1+3x_3=6\\3x_1-x_3=4\end{cases}
\begin{cases}x+y-z=-14\\x-3y+2z=16\\2x-2y-3z=5\end{cases}
\begin{cases}2x+y-z=3\\5x-y+2z=1\\x+2y-3z=-2\end{cases}
Glosario (3)
- Método de Cramer
- Método que usa determinantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales.
- Eliminación gaussiana
- Método que transforma la matriz aumentada en forma escalonada.
- Determinante
- Número asociado a una matriz cuadrada.
Preguntas para practicar
¿Para qué empleas un sistema de ecuaciones en la vida diaria?
¿Qué he aprendido?
¿Cómo lo he aprendido?
Temas y conceptos clave
Sistemas 3x3Método de sustituciónEliminación gaussianaMétodo de CramerSistema de ecuacionesDeterminanteMatriz de coeficientes
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Preguntas que la gente también hace
¿Para qué empleas un sistema de ecuaciones en la vida diaria?
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¿Qué he aprendido?
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¿Cómo lo he aprendido?
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📌 Antes de leer esto
- • Sistemas 2x2
- • Álgebra lineal básica
Siguiente tema sugerido
Tema 5: Matrices
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Tema 4: Resolución de sistemas de tres ecuaciones con tres incógnitas por los metodos de: Sustitución, Cramer y Gauss
Responda la pregunta:
¿Para qué empleas un sistema de ecuaciones en la vida diaria?
- Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de sustitución:
a) “xX, +X, = -2 3x, + 3X, = 6 3X,- X= 4 Xt y -Z = -14 b) Lx - By +22 = 16 2x -2y -3z =5 2x+y -2 = 3
al Sx -y +22=1
xX + 2y-3z = -2
- Resuelvo los siguientes sistemas de ecuaciones por el método de eliminación gaussiana:
a) x+y-2=-12 Xx -2y -32=53
Il a
SX - 2y + 3z b) 7x + 3y - 4z 2x. + 4y +32 =5
(0) / METACOGNICIÓN )
¿En qué otras ocasiones puedo usarlo? ¿Para qué me ha servido? ¿Cómo lo he aprendido?
¿Qué he aprendido?
¿Sabías qué?
La principal contribución de Cramer es que nos permite resolver sistemas de ecuaciones sin necesidad de realizar operaciones de eliminación o sustitución, como en otros métodos como Gauss-Jordan. En su lugar, utiliza determinantes para encontrar los valores de las variables.
El método de Cramer se basa en la matriz de coeficientes del sistema de ecuaciones y en los determinantes de las matrices obtenidas al reemplazar cada columna de la matriz de coeficientes por la columna de términos independientes. Al calcular estos determinantes, podemos encontrar los valores de las variables del sistema.
Es importante tener en cuenta que el método de Cramer solo es aplicable a sistemas de ecuaciones lineales con el mismo número de ecuaciones y variables. Además, si el determinante de la matriz de coeficientes es igual a cero, el sistema puede no tener solución o tener infinitas soluciones.
Texto de Matemática
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